山西省临汾市永红学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市永红学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足||=1，||=(，1)，·=1，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：B2.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，

②，

③，

④，则为“保比差数列函数”的所有序号为

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．参考答案：3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.记函数的最大值为M,最小值为m，则的值为(

)A.

B. C.

D.参考答案：A略6.已知，若，则ab=A.1

B.-1

C.m

D.-m参考答案：D7.已知偶函数f(x)在E间单调递增,则满足的*的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的零点位于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合则等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}参考答案：C略10.等比数列中，，函数，则（

）A．26

B．29

C.212

D．215参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

．参考答案：3+2考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．12.在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．可得线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n项和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案为：．点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为___________．参考答案：略14.（文）已知，关于的不等式的解集是

.参考答案：原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。15.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3

解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．16.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：17.已知i为虚数单位，则复数的模等于________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）求出K2，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）求出期望，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，K2==＞7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）X的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴E（X）=0×=．Y的取值为0，1，2，则：P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，E（Y）==．也即EX＜EY，其实际含义即表明设立自习室有效．19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20.已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）

得的单调减区间

（II）∵由正弦定理得

∴∴

又∵A、C均为锐角

∴

略21.（本小题满分13分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域．参考答案：（1）（2）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………7分．………9