山西省临汾市景毛中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山西省临汾市景毛中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.参考答案：A略2.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个

正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4参考答案：D4.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有(

)A．6块 B．7块 C．8块 D．9块参考答案：B考点：简单组合体的结构特征．专题：计算题．分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，结合正视图和侧视图可得：第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故选B．点评：用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左视图，俯视图5.如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（

）A.，是的极大值点B.，是的极小值点C.，不是的极值点D.，是是的极值点参考答案：B【分析】由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.6.的值为(

)

A．0

B．1

C． D．2参考答案：A7.设是有正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）参考答案：D9.已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a=

．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．12.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：213.投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.14.函数的定义域为_______________．参考答案：15.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④16.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略17.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数．

(I)若=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当[-2，2]时，是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：19.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0参考答案：证明：①令，x>0则，在（0，）上单调递增。对任意，有而即20.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，21.数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1﹣，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）依题意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，从而可得数列{an}的通项公式；由Tn=1﹣bn可求得数列{bn}的通项公式；（2）cn=an?bn，利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又数列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，∴bn=?；综上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．【点评】本题考查数列的求和