山西省临汾市永和县职业中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市永和县职业中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知的展开式的各项系数之和为32，则展开式中的系数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.（2016?郑州三模）已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．不能确定参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．【解答】解：设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，由双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）．=（，），=（，），则?=+=﹣=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．4.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：B5.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．C．3

D．参考答案：C略6.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是（）

A．（－1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1]参考答案：B由在区间[1，2]上是减函数，则；

由在区间[1，2]上都是减函数，则，得。

因此函数与在区间[1，2]上都是减函数，则，故选择B。7.（5分）（2013?浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．8.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A9.已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=(

) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把集合M中的元素分别代入x=3a得到集合N，然后直接利用并集运算求解．解答： 解：由M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则N={0，3，9}．所以M∪N={0，1，3}∪{0，3，9}={0，1，3，9}．故选D．点评：本题考查了并集及其运算，解答的关键是注意集合中元素的互异性，是基础题．10.下列有关命题的说法正确的是 ()．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。12.若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则=

．参考答案：2【考点】数列的极限．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的求和公式求和得，再代入化简，利用，即可求解．【解答】解：由题意，f（n）=1+2+3+…+n=∴=∴故答案为2【点评】本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用，是解题的关键．13.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．参考答案：210【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100成等差数列，解出x的值，即为所求．【解答】解：等差数列{an}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100成等差数列，故2×70=30+（x﹣100），x=210，故答案为：210．【点评】本题考查等差数列的性质，前n项和的性质，得到30，100﹣30，x﹣100成等差数列，是解题的关键．14.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值参考答案：略15.已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）当时,求实数的范围．参考答案：（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）试题分析：（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因为3∈M且5?M，先把x=5代入不等式求出a的范围，然后取范围的补集，又因为3属于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出关于a的不等式的解集即可得到a的取值范围；与求出a的范围联立求出公共解集即可．试题解析：（1）当时，（2）不成立．又不成立综上可得，考点：一元二次不等式的解法．16.不等式≤的解集为

.参考答案：或17.（文）设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是

.参考答案：双曲线的右顶点为，右焦点为，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为，所以它到中心（0，0）的距离为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.参考答案：解：(1)

(2)设

为偶函数

(3)当x＜0时，＜＜1，-1＜＜0

＜

又x＜0,则＞0

由为偶函数知，当x＞0时，＞0综上可知当＞0

略19.已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

参考答案：解：(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，得

……………1分|＋|＝，

……………2分·(＋)＝(x，y)·(0,2)＝2y，

……………3分由已知得＝2y＋2，……………4分化简得曲线C的方程是x2＝4y.……6分(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，……………7分曲线C在Q处的切线l的方程是y＝x－，……………8分且与y轴的交点为F，……………9分分别联立方程，得解得D，E的横坐标分别是xD＝，xE＝，……………11分则xE－xD＝2，|FP|＝1－，故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝··2＝，而S△QAB＝·4·＝，则＝2.即△QAB与△PDE的面积之比为2.……14分略20.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（Ⅰ）得

2分函数的单调递减区间是；

4分（Ⅱ）即

设则

6分

当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；

7分

（Ⅲ）设切点则即

设，当时是单调递增函数

10分

最多只有一个根，又由得切线方程是.

12分21.(15)(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：22.已知（Ⅰ）当时