2020年全国卷Ⅰ文数高考试题版

绝密★用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无。．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。．已知集合A{x2x0},BA

BAC．

{{3,5}

B．D．

{1,5}{1,3}．若A0C．

，

z=

B．D．埃胡夫金字塔古代世界建筑奇迹之一的形状可视为一个正四棱以该四棱锥的高为边的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的值为A

54

B

52

C．

54

D．

52．设O为方形ABCD的心，在OA，C，D任取点则取到的3点共线的概率为A

B．

C．

D．

．校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和度x（单：℃）的关系，在个同温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x)(i,20)ii

得到下面的散点图：由此散点图℃至40之间下面四个回归方程类型中最适宜作发芽率和温度的归方程类型的是A

B．y

C．ye

D．

lnx6．已知圆

，点，）的直线被该圆所截得的弦的度的最小值为A．C37．设函数f(x)

B．D．在−，的像大致如下图，则（）的最小正周期为A．C

π4π

BD．

738．设，

A．

B

C

D．

9．执行下面的程序框图，则输的=A．B．．2310．{}是等比数列，a，aa，aA．B．

C30D32设

,1

是双曲线C:

2

y3

的两个焦点

为坐标原点点P在

C

上且

|OP

则

△PFF1

的面积为A．

72

B3

52

D．12．知,BC

为球的面的三个点，⊙O1

为

△

的外接圆，若⊙

1

的面积为

4

，ABOO，则球O表面积为1A．

B

C

D．

二、填空题：本题共4小题，每题5，共20分13．xy足约束条件

2xyx0,则=+7的大值为y

.14．向量(1,bm

，若

a

，则

m

.15．线y

的一条切线的斜率为，该切线的方程为

.16．列{}n

满足

，前16项为，

1

.三、解答题：共70分。解答应出文字说明、证明过程或演算步骤。第7~21题为必考题，个试题考生都必须作答。第、题为选题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共分。17．（12分某厂接受了一项加工业务，加工出来的产(单：件按标准分为AB，，四等.加业务约定：对于级B级、级，厂家每件分别收取加工90元，，元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业甲分厂加工成本费为25元件，乙分厂加工成本费为元件厂为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级频数

A40

B20

C20

D20乙分厂产品等级的频数分布表等级频数

A28

B17

C34

D21（）别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级的概率；（）别求甲、乙两分厂加工出来的100产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个厂承接加工业?．（12分△的角，，的边分别为，，c

已知B（1若a

c，b=2

，求△ABC的积；（2若sinA3sin=．（12分

22

，求C如图，D为锥的顶点，O圆锥底面的圆心，△是面的内接正三角形，为DO上点∠APC°．

（1证明：平面⊥平面PAC（2设DO=，锥的侧面积为求三棱锥PABC的积．（12分已知函数

f()x(x

（1当时讨论

f(x

的单调性；（2若

f(x

有两个零点，求的值范围．（12分已知、B分为椭圆：

a

（）的左、右顶点为E的顶点，

AG

，为线x=6上动点，PAE的另一交点为C，与的一交点为D．（1求的方程；（2证明：直线C过定点.（二）选考题：共分。请考在第、23题任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题分。．[选修4：坐标系与参数方程]（10分在直角坐标系

xOy

中，曲线C的参数方程为

x,yt

(t

为参数

)

．以坐标原点为极点

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为

4

sin

．（）时是么曲线？（）时求C与C的公共点的直角坐标．．[选修4：不等式选讲]（分）已知函数

f(xx

．（）出

fx)

的图像；

（）不等式f()f(的集．

2020年普通高等校招生全国统考试文科数学题参考答(A卷)选题案一、选题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10DB12．非择答二、填题13．14．15=2x16．三解题17．）由试加工产品等级频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级的率估计值为

0.4

；乙分厂加工出来的一件产品为A级的率估计值为

0.28

.（）数据知甲分厂加工出来的件品利润的频数分布表为利润频数

6525−5−7540202020因此甲分厂加工出来的100件品的平均利润为6525202020由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

15.利润频数

703028173421因此乙分厂加工出来的100件品的平均利润为283021

.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业.18．）由题设及余弦定理c

2

2

c

2

解得

（舍去

，从而3

△

的面积为

12

3sin150

．（2在ABC中A

，所以sinA3sin(30

，故

22

.而

以

.．：1由题设可知，PB=PC由于△是正三形，故可PAC≌△PAB．△PAC≌△PBC又∠，∠=90°，∠BPC．从而⊥PA，⊥PC故PB⊥平面PAC，所以平面⊥平面PAC．（2设圆锥的底面半径为r，母长为l．由题设可得rl=

，l

．解得r=1，l

，从而

．由（1）可得

2

PB

AB，

62

．11所以三棱锥P体积为PB32

116)3．322．）当时，f

––，则

当x<0，

>0时，

所以（x）在（∞，0）单调递减，在（0+）单调递增．（2

a

当a≤0时，

f（x）在（∞，∞单调递增，故（x）至多存在个零点，不合题意．当a时，由

=lna当x∈（∞，）时，当x∈（，∞时，

f（）在（，ln）单调递减，在lna，+）单调递增故当x=ln时，f）取得最小值，最小值为（a–a（a1（i）0a，f（），f（）在（，）至多存在个零点，不合题意．1（ii）若>，则fa<0．由于（2=e–，所f（x）在（∞lna存在唯一零点．由（）知，当x时，x2>0，所以当x且（2a）时，f()

x()(2)a．2故（x）在（a+）存在唯一零点，从f）在（，）有两个零点．1综上，a的取值范围是（，21．）由题设得(,0),B(

．则AGa，a,．

AG

得

，即a．所以的程为

9

．（）C(x,),(x,y),P(6,t)

．若，设直线的程为

my

，由题意可知．t由于直线的方程为x3)，以(x9

．直线的程为．可得3y(

，所以y(

．由于

x9

y，

x

，可得y

，即(27

)yy)

．①将

my

代入

9

得(m

．

所以y2

2mnn,yy22

．代入①式得(27)(n(nn(．解得n舍去n

．故直线CD的程为

，即直线CD过定点(,0)

．若，则直线的程为

，过点(,0)

．综上，直线CD定点(,0)

．解：当k时

C:

tsin

消去参数t

得

，曲线是圆心为坐标原点，半径为的．（2当=4时C

xtyt

消去参数t

得C的角坐标方程为．C的直角坐标方程为

4x

．y由解得．1故与的共点的直角坐标为()