山西省临汾市新城中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市新城中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“(p或q)”为假命题，则

A．p，q均为真命题

B．p，q均为假命题

C．p，q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.2.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义．3.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，a=2，则△ABC的外接圆的半径为（

）A.4

B.

C.1

D.2参考答案：D4.已知集合，则集合的子集个数为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（文）已知向量与的夹角为，则等于（

）

A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：B6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（

）A B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P-ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：A9.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。∴甲乙两人“默契配合”的概率为。∴选D。10.设i为虚数单位，复数等于A．li

B．li

C．li

D．l+i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________。参考答案：略12.已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为

．参考答案：2，，∴．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础． 14.非零向量m,n满足3|m|=2|n|,且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为

．参考答案：

15.在边长为2的正△ABC中，则_________。参考答案：16.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为

个．参考答案：1017.设奇函数在（0，）上为增函数，且＝0，则不等式的解集为

.参考答案：(－1，0)（0，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角的对边分别为，已知，且成等比数列。（I）求+的值；（II）若，求的值。参考答案：（1）∵成等比数列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略19.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，过点的直线的参数方程为：(t为参数)，直线与曲线分别交于、两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比数列，求的值．参考答案：(Ⅰ)解：曲线C的直角坐标方程为：() 2分直线的普通方程为 4分(Ⅱ)解：将直线的参数方程代入中得： 6分设两点、对应的参数分别为，则有 8分∵，∴即，解得． 10分20.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为已知．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案：（1）；（2）.（1）由题可知：，又，故.……………3分由余弦定理可知=.即……………6分（2）由（1）知，则有

.……………10分故=……………12分21.已知函数的图象的对称轴为．（1）求不等式的解集；（2）若函数f(x)的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值．参考答案：（1）；（2）．（1）∵函数的对称轴为，∴，∴．由，得或或，解得或，故不等式的解集为．（2）由绝对值不等式的性质，可知，∴，∴，∴．（当且仅当时取等号）．22.已知函数.（1）求的值及f(x)的最小正周期；（2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数m的最大值.参考答案：（1）1；π；（2）.【分析】（1）由函数的解析式求解的值即可，整理函数的解析式为的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周期即可；（2）由(1)中函数的解析式