山西省临汾市张再金星中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省临汾市张再金星中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数g（x）的表达式，判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵，，∴当﹣2≤x≤0时，g（x）=﹣1﹣，为减函数当0＜x≤2时，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，为增函数，则若﹣2≤x＜0，则0＜﹣x≤2，则g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，则g（﹣x）=﹣1=g（x），则恒有g（﹣x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则g（）==．则等价为g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），则g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），则|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出函数的解析式，并判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强．2.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．3.如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】为顶角为，腰长为2的等腰三角形，，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.4.函数的定义域是（

）

参考答案：B略5.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．． B．．C． D．参考答案：B6.设是等差数列的前n项和，若，则（

）．A.5

B.7

C.9

D.11参考答案：A7.我们知道，1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C8.对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是()A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定参考答案：A9.定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为

（

▲

）

A

B

C

中较小的数

D中较大的数

参考答案：D略10.，＝，则集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：12.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．13.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14.已知，则的最小值是

参考答案：9/215.已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．

参考答案：[0,1]由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.

16.两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同17.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【题文】等比数列中，已知（1）求数列的通项；（2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值．参考答案：略19.已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域为：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，当且仅当，或者，解得k≤6或者k≥30，∴实数k的求值范围为（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系．20.已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）

略21.(10分)已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。参考答案：解：，

……5分（1）T=

……7分

（2）取最大值，只需，即，当函数取最大值时，自变量的集合为

…..10分22.（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，其中的一个对称中心是且函数的一个最小值为.（1）求函数f(x)的解析式，并求当时f(x)的值域；（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的最大值．参考答案：(1)由最小值为-2得A＝2.

由相邻两条对称轴之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点在图象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)