山西省临汾市侯马平阳中学高一数学理联考试题含解析

山西省临汾市侯马平阳中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点是和，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果．【详解】由题意得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为．又该交点在线段上，所以，所以，即的取值范围为．故选A．【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围．另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围．5.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，则BC为（

）参考答案：C6.已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．8.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）．【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．9.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（

）A．0°

B．

45°

C.

60°

D．90°参考答案：D解析：

取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.

10.点在直线上，是原点，则的最小值是（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意可知：过作已知直线的垂线，垂足为，此时最小，则原点到直线的距离，即的最小值为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是单调递增的一次函数，满足，则______.参考答案：12.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：13.若＝____。参考答案：略14.若函数是奇函数且，则

．参考答案：略15.若，则的取值范围是___

__。参考答案：略16.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.17.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=

．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，且，求的值.参考答案：略19.已知tanα=﹣，α为第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简表达式，代入已知条件求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：由，α为第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…20.(本小题满分12分)若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，（1）有序数对（a,b）共有多少个?将结果列举出来。（2）求成立的概率.（3）设函数，求恒成立的概率。参考答案：

略21.已知数列{an}的前n项和为Sn,且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若,求数列{bn}的前n的项和Tn.参考答案：22.已知圆心为的圆经过原点O．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圆的半径，把圆心的坐标和半径，代入圆的标准方程中即可；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，可以求出弦心