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文档简介

山东省青岛市胶州博雅中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是 (

)A.(-∞,-)∪(-,+∞)

B.(-∞,)∪(,+∞)(1)

(-∞,-)∪(-,+∞)

D.(-∞,)∪(,+∞)参考答案:B2.等边三角形ABC的边长为1,,,,那么等于(

)A.3 B. C. D.参考答案:D【分析】在等边三角形中,得到,且向量的两两夹角都为,利用数量积的运算公式,即可求解.【详解】由题意,在等边三角形中,,,,则,且向量两两夹角都为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.

3.如图,已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是()A.正方形 B.菱形C.矩形 D.非上述三种图形参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据题意,画出图形,利用线面平行的判定定理和性质定理,可知AC⊥BD,由对角线互相垂直的平行四边形是菱形.即可得出结论.【解答】解:根据题意,画出图形如图,∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面,∴PA⊥BD,又∵PC⊥BD,PA?平面ABCD,PC?平面ABCD,PA∩PC=P.∴BD⊥平面PAC,又∵AC?平面PAC,∴AC⊥BD,又ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD一定是菱形.故选:B.【点评】此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质.由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案.4.已知向量,,满足,,若,则的最小值是(

)A.

B.

C.1

D.2参考答案:A5.同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是

()A.

B.

C.

D.参考答案:A全都是反面朝上的概率为,所以至少有1枚正面向上的概率是。6.若函数与函数在区间上都是减函数,则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案:D略7.在△ABC中,C=90°,,则A.

B.

C.1

D.参考答案:C8.cos(-2040°)=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D,故选D.

9.不等式x-2y+6>0表示的平面区域在直线:x-2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案:B略10.若函数是上的减函数,则有

)A、

B、

C、

D、参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则____参考答案:512.下列5个判断:

①若在上增函数,则;

②函数只有两个零点;

③函数的值域是;

④函数的最小值是1;

⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是

。参考答案:13.已知函数.若命题:“,使”是真命题,则实数的取值范围为

.

参考答案:(或略14.设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=________.参考答案:略15.有以下的五种说法:①函数f(x)=的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞)②若A∪B=A∩B,则A=B=?③已知f(x)是定义在R上的减函数,若两实数a、b满足a+b>0,则必有f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b)④已知f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是[0,8)以上说法中正确的有(写出所有正确说法选项的序号)参考答案:③【考点】命题的真假判断与应用.【专题】函数的性质及应用;简易逻辑.【分析】由函数单调区间的写法判断①;利用交集和并集的运算判断②;由函数单调性的运算判断③;把f(x)=的定义域为R转化为则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立,求解a的范围判断④.【解答】解:①函数f(x)=的单调减区间是(﹣∞,0),(0,+∞)中间不能去并,命题①错误;②当A=B时,A∪B=A∩B,A,B不一定是?,命题②错误;③已知f(x)是定义在R上的减函数,若两实数a、b满足a+b>0,则a>﹣b,b>﹣a,∴f(a)<f(﹣b),f(b)<f(﹣a),∴f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b),命题③正确;④∵f(x)=的定义域为R,则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立,当a=0时显然满足,当a≠0时,有,解得0<a≤8.综上,a的取值范围是[0,8).∴正确的说法是③.故答案为:③.【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了函数定义域的求法,考查了数学转化思想方法,是中档题.16.正方体中,异面直线与所成角度为

参考答案:17.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则的值是.参考答案:【考点】HR:余弦定理.【分析】利用余弦定理,化简已知等式,整理即可得解.【解答】解:∵,∴=6×,整理可得:3c2=2(a2+b2),∴=.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.参考答案:19.(10分)(1)过点P(0,0),Q(4,2),R(-1,-3)三点的圆的标准方程式什么?(2)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(-1,0)的距离的倍,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形。参考答案:,圆心(4,-3),r=5圆的标准方程(2)设点M的坐标为当时,直线当时,时,表示圆时,表示点(2,0)时,不表示任何图形20.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】g(x)是一次函数,所以设为g(x)=ax+b,f[g(x)]=2ax+b,g[f(x)]=a?2x+b,所以将坐标(2,2),(2,5)分别带入函数f[g(x)],g[f(x)]即可得到关于a,b的两个方程,解方程组即得a,b,从而求出g(x)的解析式.【解答】解:设g(x)=ax+b,a≠0;则:f[g(x)]=2ax+b,g[f(x)]=a?2x+b;∴根据已知条件有:;∴解得a=2,b=﹣3;∴g(x)=2x﹣3.【点评】考查一次函数的一般形式,求复合函数解析式,点在函数的图象上时,以及点的坐标和函数解析式的关系.21.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图示.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)由直方图的性质能求出直方图中x的值.(Ⅱ)由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数.(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有25户,月平均用电量为[240,260)的用户有15户,月平均用电量为[260,280)的用户有10户,由此能求出月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数.【解答】(本小题10分)解:(Ⅰ)由直方图的性质,可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.…(Ⅱ)月平均用电量的众数是=230.…因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224.…(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,…抽取比例==,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.…22.(10分)(2015秋?天津校级月考)集合A={x|ax﹣1=0},B={1,2},且A∪B=B,求实数a的值.参考答案:【考点】并集及其运算.

【专题】计算题.【分析】由A与B的并集为B,得到A为B的子集,根据A与B分两种情况考虑:当A不为空集时,得到元素1属于A或2属于A

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