山东省青岛市第三十三中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市第三十三中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略2.在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）A．假设是有理数 B．假设是有理数C.假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.

6.一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣6x+5=0的圆心为F（3，0），半径为2．依题意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．7.等差数列中，，则数列的前9项的和等于

A.66

B99

C.144

D.297参考答案：B8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（）A．若,则 B．若,,,则C．若,则 D．若,则参考答案：C略9.已知则不等式的解集为的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.用数学归纳法证明“时，从

“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：12.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略13.等差数列{an}中，a3+a9=a5，则S13=．参考答案：0【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，则S13===13a7=0，故答案为：0．14.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．15.命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案为：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．16.已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设a为实常数，函数f(x)=―x3+ax―4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的极大、极小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范围.参考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，据题意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的单调递增区间是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，单调递减区间是(－∞，0]，，

……5分故函数f(x)的极小值为f(0)=－4，

……6分函数f(x)的极大值为.

……7分(2)∵.①若a≤0，当x>0时，f′(x)<0，从而f(x)在(0，+∞)上是减函数.又f(0)=－4，则当x>0时，f(x)<－4.∴当a≤0时，不存在x0>0，使f(x0)>0.

……10分②若a>0，则当时，f′(x)>0，当时，f′(x)<0.从而f(x)在上单调递增，在上单调递减.∴当x∈(0，+∞)时，，据题意，，即a3>27，∴a>3.故a的取值范围是(3，+∞).19.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为(1)求与的交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。参考答案：解：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为

①由于直线的参数方程为消去参数

②对照①②可得解得略20.已知抛物线的方程为，为坐标原点（Ⅰ）点是抛物线上的两点，且（3,2）为线段的中点，求直线的方程（Ⅱ）过点（2,0）的直线交抛物线于点,若的面积为6，求直线的方程参考答案：略21.设关于x的方程的两根