(北师大版)天津市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(答案解析)

cc一、选题1．实数，，在轴上的对应点的位置如图示，则不正确的结论是（）A．

a

B．

b

C．

．

2．如图是今年1月日天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温-22～，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．B．3．四个有理数：，2，﹣

C．中，最大的是（）

．A．B．

C．﹣

．﹣24．我们根据指数运算，得出了一种新运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算

21

3

…3

3

3327

…新运算

log22=1

log4log22=2=3

…

log=1

log9=2

log273=3

…根据上表规律，某同学写出了三个式子①

log②log82

，③

，其中正确的是（）A．②

B．③C．③

．②③5．给出下列各式：

2

；

，其中计算结果为负数的有（）A．个

B．个

C．个

．个6．全行动，共同节，我国14亿口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度这个数用科学记数法示，正确的是（）A．8

B．1.4

C．10

．1.4107．已知有理数

bc

在数轴上的位置如图所示，且满足

ab

．则下列各式：

cc①

；

；a

；④aa

．其中正确的有（）A．个

B．个

C．个

．个8．若

，

y，x，异，则

x

的值为（）A．B．或C．D1或19．已知，，为零的实数，且不全为正数则

bcbc

的所有可能结果的绝对值之和等于（）A．B．C．D．10．了求2的，可令232011，32

，因此

，以

3

2

，仿照以上推理计算出

2

3

2015

的值是（）A．

720152

B．

720162

C．

76

．

72015611．国古代著作《九章算》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高

时气温变化记作A．

，那么气温下降B．

时，气温变化记作（）C．

．12．知数轴上的四点P，

，，S

对应的数分别为pq，

r

，

．且p，，

r

，

在数轴上的位置如图所示，若

r

pp，s

，则r等（）A．B．C．D．二、填题13．

1

的，可令

，则2

2

3

2014

，因此2S

．仿照以上推理，计算出14．果定义新运“”，满足a&b＝＋－，么＝________．15．京时间年11月日娥五号成功发射，首次在公外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用学计数法表示______．16．简：－（－）＝________，2）＝，－

12

|＝_________．．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁人购票，所购票数分别为，3，，．人选座购票时，只购买第一排的座位邻的票，同时使自己所选的座位之和最

小．如果按甲乙、丙、丁的后顺序购票，那么甲购买1号位的票，乙购买2，，6号位的票，丙购买3，，，，11号位的票，丁法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为．18．a，b

，且a

，则

ab

_______19．家统计局刚刚发布数，初步核算，1015986将科学记数法可以表示__

年全年国内生产总值为

1015986

亿元，20．一数值转换器，原理图所示，若开始输入的值是，以得出第1次输出的结果是12，2次出的结果是6，次继续下去，2021次输出的结果__________．三、解题21．算：（））；18（）（﹣）（4）．22．一张长方形纸条上画条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为，右侧折痕与数轴的交点记为．（）数轴上点（异于点）且＝，P点示的数为；（）数轴上一点，使＝，求点示的数；（）将此纸沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（）后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的子表示，可以不用化简）．23．算：（）

（）

29

24．算：

20202020（）

14

0.75

；（）

；25．1）把有理数，．（）算：

，，

用>连接起来；26．算：（）

(

1

；（）

56

；（）

(3

．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知＜＜，＜＜，＜；A、＜＜，a，此选项不符合题意；B、＜，b-c＜，此选项不符合题意；C、a＜，＜，＞，此选项符合题意；、＜a，＜＜，-5＜＜，a，此选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．2．A解析：【分析】根据题意列出算式，计算即可求值．【详解】

4444根据题意得：

，故选：．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．A解析：【分析】有理数大小比较的法则：正都大于；负都小于0；正大一切负数④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：1＞＞

＞﹣，四有理数中，大的是．故选：．【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；4．B解析：【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得①log16=log4

=2，故正；②

log8log2

3

，故错③log

3

log3

3

，故正．正的式子是，故选：．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：【分析】分别求出结果判断即可．【详解】解：

，

，故选：．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值．

6．B解析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1＜，为整数．确定的时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时n是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1＜10，为数，表示时关键要正确确定a的以及n的值．7．B解析：【分析】根据数a、、c在轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．【详解】解：|a|＜|b|＜|c|，①＞＞，故正确；②

acac

＝＝，故错误；③b

，故正；④|a−b|−|c-b|＋−c|＝−b＋−a)=a-b-c+b+c-a=0，④确：所以正确的个数①，共个．故选：．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．8．C解析：【分析】由绝对值的性质，先求得、的，再代入xy求值即可．【详解】解：

，y，，，又，异，当x=2，时x=1；当y=3时，x=1．

yy故选：．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据，异分情况讨论．9．A解析：【分析】分

b

中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出cc

的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得．【详解】由题意，分以下三种情况：（）

b

中有一个正数两个负数时，不妨设

0,0

，则

bbcc

；（）

b

中有两个正数一个负数，不妨设

ab0

，则

cab

；（）

b

都是负数时，则

bac

；综上，

bb

的所有可能结果为

，因此，它们的绝对值之和为

，故选：．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．10．解析：【分析】令S23，边同乘以，再作差，除以即；【详解】解：S

①，则S

，②-得6，

rr

7S，6故选：．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．11．解析：【分析】首先审清题意，明确正和负所示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3记作+3，么温度下降记-10．故选：．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理正和负的对性，确定一对具有相反意义的量．12．解析：【分析】根据数轴判断、、、四个数的大小，得出=（）（）（），整体代入求解．【详解】解：由数轴可知p＜，＜，＜，＜，r−p＝，s−p＝，s＝，r＝r−p）（−p＋（）＝10＋9＝．故选：．【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填题13．【分析】根据题意设表示利用错位相减法解题即可【详解】解：设则因此所以故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘方是重要考点难度一般掌握相关知识是解题关键解析：

5

20154

【分析】根据题意，设

，表示5S

，利用错位

相减法解题即可．【详解】解：设

，则S

，因此

5

2

3

2015

2

2014

2015

，所以

故答案为：

520154

．【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义a&ba×b＋a－b代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案为：【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握解析：【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义＝＋－，代入得故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式其中1≤|a|10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：380000=38×105故答案解析【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜，n为整数．确定的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：380000=3.8×10．故答案为：3.8【点睛】

．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1＜10，为数，表示时关键要正确确定a的以及n的值．16．－【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝（－23＝－8|－2|＝故答案

为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：82

12【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－）2，－）－，－

11|＝．22故答案为：，8，

12

．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为1356可得若丙第一购票要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选择：12345丁所购票数最多即可得出丁应该为681012141解析：分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，，，可若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择1，，，4，．所购票数最多，即可得出丁应该为68，，，，，再将所有数相加即可．【详解】解：

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，，，．

丙选座要尽可能得小，选择：1，，，．此时左边剩余5个座位，右边剩余个座位，

丁选：，，，12，，．

丁所选的座位号之和为

666

；故答案为：

．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．18．；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0可得ab的值再根据有理数的乘法可得答案【详解】解：由|a|=5b=-3且满足a+b＞得a=5b=-3当a=5b=-3时ab=-15故答案为：-15【点睛】本题解析：；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0可得a，的，再根据有理数的乘，可得答案．【详解】解：由，，满足＞，得a=5．当，时，，

故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．19．【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式其中1≤|a|10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜解析：1.015986【分析】

6科学记数法的表示形式为a×10

的形式，其中1＜，为整数．确定的时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时n是正数；当原数的绝对值＜时n是数．【详解】

=

6

，故答案为：

6

．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的的确定方法，当原数大于时，等原数的数数位减1，按此方法即可正确求解．20．【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来发现规律：每次为一个循环组利用得到答案【详解】每次输出的结果为：第次：12第次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第次：7第8次：12每解析：【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来，发现规律：每次一个循环组，利用20215

得到答案．【详解】每次输出的结果为：第次12，第次6，第次3，第次8，第次4，第次2，第次7，第次12，，每次一循环组，∵

20212885

，

第次输出的结果与第次出的结果相同，即为4，故答案为：．【点睛】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律并运用规律解决问题是解题的关键．三、解题21．1）（）

234

；【分析】（）接利用理数的乘法分配律计算得出答案；（）接利用理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（）式

116（）式

234)

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．1）；（）或5（）

．【分析】（）据＝，出点P为线段的中点，即点、关点对，即可解．（）表示的数为．分两种情形分别构建方程求解即可．（）求出每条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．【详解】解：（）点A表示的数为，点表示的数为3，数上一点P（于点B，且＝，点为段AB的中点，即点P为，故答案为1．（）表示的数为．当点在线段AB上时，（），解得m=2，当点在的长线上时，），解得m=5，故答案为2或．

（）对n次后，每两条相邻折痕的距离为

32n

，最端的折痕与轴的交点表示的数1+

42n

，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-

n

．最端的折痕和右端的折痕之间的距离为4-

n

．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．23．1）；2）【分析】（）将减法为加法，再将负数先相加，将结果与15相；（）计算乘、绝对值，再计算除法和乘