2020年内蒙古呼和浩特中考数学试卷附答案解析版

A.B.172A.172A.B.172A.1722D.在

绝密用前2020注意事项：

年内蒙古呼和浩特市初中业水平考试学

A..B....D...国古代数学著作《算法宗》中有这样一段记载“三百七十八里关；初日步不为难，次日脚痛减一半，朝才得到其关.”其大意；有人要去某关口，路为里，第一天健步行走，从二天起，由于脚痛，每走的路程都为前一天的半，一共走了六天才到关口，则人第一和第六这两天共了（）.考生务必将自己的姓、准考证号填涂在试卷答题卡的规定位置。

A.里

B.里

.里

D.里此

.考生要将答案写在答卡上，在试卷上大题一无效。考试结束后，本卷和

.已知二次函数

a

x

a

a取互为相反数的任意两个实数值时答题卡一并交回。

应的函数值y

总相等的一元二次方程

的根之积卷

.本试卷满分分。考试时间钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下面四幅图是我国传统文化艺术中的几个经典图案其中不是轴对称图形的是（）

为（）11.D.241关于二次函数，下列说法错误的是（）4若将图象向上平移个位，再向左平单位后过点

当

时，

有最小值a

9上

对应的函数值比最小值大号生考

ABD.年月抗击新冠肺炎”居家学习期间小华计划每天背诵汉语成语.将超

当a＜，图象与轴有两个不同的交点命题①设△的三个内角为AB且

A

，

，

，则过的个数记为正数的个数记为负数周连续

天的背诵记录如下

、

、

中，最多有一个锐角；②次连接菱形各边中点所的四边形是矩形；③答

，，

，则这

天他共背诵汉语成语（）

从个评委分别给出某选手的不同始评分中，去个最高分个最低分，剩下A.个.下列运算正确的是

.个

.个

D.（）

的个评分与个原始评分相比，中位数和方差都发生变命题的个数为（）名姓

题无

288.

A.个B.个.个D.个在同一坐标系中若正比例函与反比例函数y的图象没有交，与的关系，下面四种表述①≤；②＜或；③＜；④.正确的有（）A.个.个.个D.个如图，把某矩形纸BCD，GH折叠（点、H在AD边上，点，在.已知电流在一定时间段内正常通过电子元“”的概率是；则在一定时间段

BC边上

和点在上同一点P

处

的对称点为A'

、D点的对校学

内，由该元件组成的图示路A

、B

之间，电流能够正常通过概率是（）

称点为'，若FPG

，

，则矩形ABCD的长为

（）业毕

效数学试卷第页（共页）

数学试卷第页（共页）

；；x..二、填空题（本大题共6小题，每小题分，共分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

“书法艺术课”开课后，同学买了一包纸练习软书法，且每逢星期几写张，即每星期一写张，每星期二张，……，每星期日张，该同学从某年月日开始练习，到月日练习完后累写完的宣纸总数张，则可算得月日到月日他共用宣纸张为，并可推断出月日应该是星期几.已知AB的直径长为r为上异过点C的1的切线互相垂直，垂足为.①若等腰三角形的顶角为度则CDr，2

如图，△中，的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧C于点E若100BC4，则扇形BDE的面积为.

②若

为正三角形，则

D

r

，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点

，

一个几何体的三视图如图示，则该几何体的表面为.

则CDr，④无论点在何处，将沿折叠，点一定落在直径其中正确结论的序号为.三、解答题（本大题共小题，满分分.解应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

上，282x

.（分（）（分）计算：（）（分）已知是小于的常数，解关于

的不等式组：

.

分式与的最简公分是，方程的解是.公司以元/kg的成本价购进000柑橘，并希望出售这些柑橘够获元利润，在出售柑橘（去损坏的柑橘要先进行“柑橘损坏率统计，再大约

.（分）如图，正方形，G是边任意一点（不与B、C重），DE于点，BFDE，且交AG于点F.确定每千克柑橘的售价，表是销售部通过随机取，得到的“柑橘损坏率统计

（1）

求证：

AFBFEF

；表的一部分，由此可估计橘完好的概率为（精确到）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为

元时（精确到.），可获得元利.

（2）

四边形

BFDE是否可能是行四边形，如果可能请指此时

的位置，如不柑橘总质量

n/kg

损坏柑橘质量

m/kg

m柑橘损坏的频率（精确到.）n

.（

可能请说明理由.分）如图，一艘船由A

港沿北偏东

6

方向航行

3km

到B

港，然后再沿北偏西………

42

方向航行至

C

港，已知

C

港在A

港北偏20

方向.....

（1）

直接写出

C

的度数；......

（2）

求

、

C

两港之间的距.（结果用含非特殊角的三角数及根式表示即可）数学试卷第页（共页）

数学试卷第页（共页）

；（；（）求证：，且其比值

.（

分）已知自变量与因变量y的对应关系如表呈现的规…

…

已知实数

，满足

，求

的值.在

……（1）直接写出函数解析式及图象轴和y轴的交点，N的坐标；（2）设反比列函数y＞的图象与得的函数的图象交A

两点，

.（）某同学在学习了多边形和圆之后，对正边形的边及相关线段进研究，发现多处出现者名的黄金割比≈.如图，圆内接正五边形ABCDE，圆此

为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知a≠，点数与（）求得的函数的图象上，直写出与

的大

心为，OA与BE于点H，、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分形进行研究.（其它可同理得出）（）求证：ABM是等腰三角形且底角等3接说出△的状；卷

小关系..（分）为了展学生的健康情感，学开展多项体育活动比赛，进学生加强体育锻炼，注重增强体质，全校名学生秒跳绳比赛成绩中随机抽取名

BMBNBNBE（3）由对称性知AOBE由（）（）可知

也是一个黄金分割数，据求同学的成绩，通过分组整数据得到下面的样本频分布

BM号生考名姓

上答题

）））

跳绳的次数频数≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜已知样本中最小的数是，最大的是，组距是，请你将该表左侧的每组数据补充完整；估计全校学生秒跳绳绩能达到最好一组成绩的数；若以各组组中值代表各组实际数据，求出样本平数（结果保留整数）及数；

的值.sin18分以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要且每小时可获得利润元.t）某人将每小时获得的利润设y元，发t，y，所以得出结论每小时获得的利润，最少是元，他是依据什么出该结论的，用你所学学知识帮他进行分析说明；校学业毕

无

分别写出用样本平均数和数估计全校学生秒跳绳成绩得到的推断性结.（分）“通过等价变换，化陌生熟悉，化未知为已知”是学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方就可以利用该思维方，设，将原方程转化为：个熟悉的关于y一元二次方程，出y，这种方

））

若以生产该产品小时获得利润元的速度进行生产，则天（按小时计算）可生产该产品多少克；要使生产千克该产品获得的利润最大，：该厂应该选取何种生速度？并求此最大利润.法又叫“换元法”.请你这种思维方式和换元法解下面的问题.效数学试卷第页（共页）

数学试卷第页（共页）

22年蒙古呼和浩特市初中学业水平考试数答解析一、

【答案D【解析】根据轴称图形的念：如果一个图形沿一条直折叠，直两旁的分能够互重合，这图形叫做轴对称图形，条直线叫对称轴可得答解A.是对称图形故此选项合题意是轴称图形，此选项合题意是对称图形故此选项不符合题意不是轴称图形，此选项合题意；选

【答案A【解析】根据总语数天数据记录结果的，可.解：

(02)

个，

这5天他共诵汉语成38个故选：A.

【答案】C【解析】分别根二次根式乘法，幂的乘方和积的乘方分式的混运算，式的除法则判断即解：A.

721

，故选项；

，故选项误；

x

x

x

xyy2yx

(x))xyy

2

)

2

，

故

选

项

正

确；

D.c2

2c3

abcab4

10a

2

，故选项错误；选：.

【答案A【解析】解：根题意，电在一定时间段内正常通过电元件的概某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，两个元件时不正常作的概率为.25；故在一定时间段AB之电流能够正常通的概率为=，故选：A【答案D【解析】解：设六天走的程

里，则第五天走路程

里，依此往前推第一天走路程里，依题意，得：xxxxxx，解得：.，6，：此人第和第六这两天共走了98里，故选D

【答案D【解析】解：二次数取为反数的任意两个实数值时，应的函数111

yyy

2)总相等，可知二函数图象对称轴为直，即y轴，则0，解得a，关于的a一元二次方程故选D

则两根之，

【答案】C1【解析】解A.二次函x2x(x4

向平移单位，再向左平移2单位后，表达式为(x

，若过(4解得：a故选项正确

y(x2

，口向上，

当x时有小值a，故选项正；当时ya

，最小值为，

，即x对应的函数值比最小大，选项错误D.

1a9a时程4

27有个不同的数根，即二次函数图象x轴两个不同的交点，选项正确故选.

【答案】【解析】解：①、、中有两个或三锐角，有两个锐，假锐角，则A＜

，

，ABC

，＜0成，若有三个角，同理不成立，假＜45多有一个锐角，故命①正确；②如图，菱形ABCD点EF、H分是边AB中点，EF，∥，四边形EFGH是平行边形，ACBD，，四形EFGH是矩形，故题②正确③去掉一个最高和一个最分，不影响中间数字的位置故不影响位数，是当最高过高或最分过低，平均数有可能随变化，同，方差也会有所变化，故命③错误；上：错的命211

111111

【答案】【解析】解：同一标系中，比例函数y

与反比例函数

k

2

的图象没有交点若

＞，则正比1

x

1例函数经过一、象限，从反比例函数经过二、四象限，＜02

，则正比例函数过二、四限，从而反比例数经过一三象限，则＞2

，综上：和12

异号，

k和k1

的绝对值的大小知，故k1

不一定成立，故错误；②k＜或k||121211212

2

，故②正确；③k||＜2112

，故③正确；④

k和异，则1

k1

，故④正确；故确的有3个故选B【答案D【解析】解：四形是矩，ABADBC设AB

，由翻折可知PAAB

，'x

，△AEP的积为eq\o\ac(△,，)'PH的积2

PFPG90

PD'

，则''PH90

，'PE

，A'EP∽DPH，AP:'H2，':D'H2:1

A'

，D'H

x，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)'

11'D'A''H，2，22（负根舍2，DHDH，'P，'2D'，PE2)2(22

10

，

22

，AD2310即矩形ABCD的2，故D.二、

【答案】

【解析】解：A

D为BC的中点，

BC，，404DEDC2，DECBDE的面积，故答为：360

.

【答案】3【解析】解：观该几何体三视图发现其为半个圆柱，圆柱的直为2，高1，故其面积为：

2)3

，答案为：

.

【答案】

x(x2)311

【解析】解：

x

(x

分式

x与x22

的最简公分母是

x

程

xx2x

x

，去分母得：28(，括号得：

x2

82

，移项合并得：

x2

80

，变形得：(x2)(x0

，解得：或，当时

x(x2)

，当x，

xx≠

，x2是增根，

方程的解为：

【答案【解析】解：从格可以看，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆，并且随计量的加这种规逐渐明显，所以柑橘的好率应是0.9

；设每千克柑橘的销售价为

x元，则应有100000.9x12000，得x

，所以去掉损坏柑橘后，果公司为了获得元润完好柑橘每千克售价应为元，故答案为：，【答案112五、六、日

.【解析】解：月日月日天包括四个整的星期

5月日～月日的张数为：

若5月日星期一，所写张数为112若月30日星二，所写数为112若月日星期三，写张数120，若5月30日星期四，所张数为12120，若月日星期五所写张数120，若5月30日为期六，所写张数为1，月日星期日，写张数，故月30日能为星期五、六、故案112五、六【答案】②③④【解析】解：①AOC

，CAOACO30

，和O相，ADCD，OCD

，CO，60

，CADCD

AC

，过点O作OEAC垂为，则11CEAEAC，OOCr，≠，CE，≠r22

，故①错误；411

②若△AOC为正三角形OAC

，ACOAr

，OAE

，OE

，

3

3

r

，过点作，足，

四边形AECD为矩形，

3

r

，故②2

2

2正确；若等腰三角形AOC的对称轴过点D，如ADCD，

，DACDCA

又OCDCAO确；

，边形为矩形，CDAOr

，故③正过点作，足，，ADCD，OC∥AD，CADACO，OCOA，511

，CADCAO，，在△ADC和AEC中，DAECCE，ACAC，ADC≌△AEC)，AD，AC垂平DE则点D点关于对称，点D一落在直径上，故④正.故正确的序号为②③④，答案为：②③三、【案】解）原式33

2

54

.）

①＜m解不等式得：＞，不式②得：＞m是于0常数，44＞0＞，

不等式组的解集：x＞6【解析】（）先分别化简各，再作减.（2）分解两个不式得到＞xm，再根据的围得出0＞，最后到解集.答正形ABDAE

，DEDAEADE90

，ADEBAF，又

BF∥DE，BFA90，△≌△DAE(AAS)

，DE，AEBF，AFBFAE.（）可能，理是：如，要四边形是平行边形，已DEBF则当=BF时，边形为平行四边形，

AF，BFAF即此时

，而点G不和重合，BAF≠

，矛盾，四形能是平行边形.【解析】（1）证明△ABF≌△DAE从而得到AF，AEBF，可得结.611

，2tan62171y212，2tan62171y212（2）若四边形是行四边形则

，45

，再证明≠

即可.19.【答案】如图，由题意得20

.（2）由意得，CAB45，4262，AB，作BEAC，如90

t△中，EAB45

ABE是腰直角三形，，

22

在eq\o\ac(△,Rt)，ACB

BECE

2tantan

17，A，

两港之间的距离2【解析】（）根据两直线平，内错相等即可出答.（2）由意得，CAB45直角三角形即可到答.

，ACB，38，过作BE于E，解20答】中数据发现1和的为

，且时y

y1

，，(10,0)，N(0,10).（）

mm

，分别过A和作x的垂线，足为和，点A和点B都反例函数图象上

AOB

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)OBM

1)(10)

，化简得：m6联10立2x10x

(mn)210

46

，解得，比例函解析式为y

2

x

解

2

x0，得x或，A

，

B(8,2)

，

在反比例函数y

上，

在一次函数

y

上，当a0或2a时，y＜；20＜a＞时，＞

x；当2或8时，y

.

21711

）根据表格发现x和

y1

的关系，从而得解析式，求出轴轴点坐标，即可得结（）

m

Bn

，利用

AOB

AOM

OBM

得出n，联立一次数和反比例函数解析式，得x2

x，用根与系数的关系求

值即可，解方2

x得点点B坐，根据图象较与的大小21答最的数，大的数是2060(422补充表格如下：

，（）全有名生，样本成绩能达最好一组成绩的人数2100

105

人，故全校学生60秒绳成绩能到最好组成绩的数为人（）由题意可得次的有人90次的有次的有次的有22人次的有10人170

次

的

有

4

人，

190

次

的

有

3

人，

则

样

本

平

均

数(4170≈127为130，从样本平均数来看：811

b①a2，整理得：2xb①a2，整理得：2xBN（舍全校学生秒绳平均水约为27个；从数来看：全校学生60秒跳成绩在到之的人数较.【解析】（）根据最大值和小值以组距可填，再求出后一组的频数，补充表格即）用校数乘以成绩最好组成绩的数所占样人总数的比值即）根题求出平均数和众，再进行析得出结

【答案】解：令

x

2b133，则原方程组可为251408

，②得：112

275，解：a

525，入可得：b，方程的解为：b

或，bx

y2

y)

2

a当a，x

y2

，a，

y2

26，此x2

y2

的值为6或.【解析】通过“元”的思，可以将所要求的方程组中元素进行元，两式子中都x2y和，因此可以令

xb

，列出方程组，而求出的，再求出2

y2

的值.

【答案（连圆心与正五边形各顶点，在正五边形中AOE360

，1ABE理BACAM，ABM是腰角形且底角等于236

，

BOC

，

BADBOD

，