山西省临汾市张再中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市张再中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切的性质可得=1，化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．解答： 由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D3.如果二次函数y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②参考答案：B试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系5.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：设三棱柱的高为h，∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为．∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故选：B．6.已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即?=0，则（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，则||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||?||=×2×2=2．故选：A．7.已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．8.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A.

B.

C.乙得分的中位数和众数都为26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，，解得：，B错误；C，D正确。9.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略10.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为(

)（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=

．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答： 解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评： 本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．12.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6313.在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an=

参考答案：14.若，则取值范围________(2)求的值为

(3)

参考答案：（1）（2）

(3)略15.对于函数y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是

．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．16.已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则

；

.

参考答案：

36;

3983.

略17.已知全集，集合，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）△ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．参考答案：由题意知直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为2x－y＋1＝0.(4分)直线AB与AC边中线的交点为

设AC边中点D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC边所在的直线方程为2x＋3y－7＝0，(8分)

AC边所在的直线方程为y＝1.(12分)19.设一元二次不等式的解集为M．（Ⅰ）当时，求M；（Ⅱ）当时,求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，原不等式为：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则.20.已知全集U=R，集合，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）（2）本题考查集合的运算。（1）由题意知，，故：（2），，故：21.（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．参考答案：22.（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少