2020~2021北京市房山区高三上学期期末数学试卷及答案

ff房区学年一期三末题数学本试卷共页，150分考试时120钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第部

（选择题共40分）一选题10小题每题4分，40分。在小列的个项，出合目要的一。（1）设集合

Nx2，则

M

N

等于（A

（B

（）

（）

（2）命题“

，

”的否定是（A）

，均有

（）

，均有

ln

（C）

00

，使得

0

0

（）

00

，使得

ln0

0（3）若复数(1i)(2i)

,则在复平面内复数z对应的点位于（A第一象限

（B第二象限（）三限（D第四象限（4）已知函数1（A2

fx

logxxx≤03（B2

，则

f

的值为（）

（D）

（5）某四棱锥的三视图如图所，则该四棱锥的体积是（A

（）（）（D

8（6）若双曲线的实轴长与虚轴之和等于其焦距的倍且一个顶点的坐标为

2222的标准方程为（A

yy22y2（）（Cx（）444

（7）已知

m

，

，p

，

均为实数，且

p

，则“

m

”是“

”的（A充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（）要条件（）既不充分也不必要条件1（8）在平行四边形ABCD中，AB，2

，E为CD的点，则·（）

（）

（）

（）（9）对定义在R

上的函数(

，若存在非零实数

x

0

，使函数yfx

在

0

和（,0

上均有零点，则称

x

0

为函数f(

的一个“折点列个函数在“折点”的是（）

fx

（）fx)lg(x（）

f()

3

（）

f(x)

2

（10周极图对称的阴阳两鱼互抱在一起也称阳鱼太极图图是放在平面直角坐标系中的“太极图个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y

轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线

ly

．给出以下命题：①当a时若直线l黑色阴影区域所得两部分面积记为

s12

,则

s:3:112

；②当

时，直线

l

与黑色阴影区域有1公共点；③当

0,1

时，直线l与色阴影区域有2个公共点．其中所有正确命题的序号是（A）①②（B）①③（C②③（D）①②③

第二部分

（非选择题共110分二填空共5小题每题5分共25分(11)函数

的定义域为．(12)在二项式

(1x

6

的展开式中，

的系数为．(13)在△ABC中，4，，B

，则

cos

．(14)在面直角坐标系xOy，直线l过物线

y

2

x

的焦点

，且与该抛物线相交于A,

两点．若直线l的斜角为

，则△OAB

的面积为．(15)复纸幅面规格只采用

系列和B

系列，其中A

系列的幅面规格为：①

A,...,0128

所有规格的纸张的幅宽（以

表示）和长度（以表）的比例关系都为

:y2

；②将

A0

纸张沿长度方向对开成两等分，便成为

1

规格；

1

纸张沿长度方向对开成两等分，便成为

A2

规格；…；如此对开至

8

规格.现有

A,...,0128

纸各一张若

A4

纸的幅宽为2

dm

，则

A0

纸的面积为

，这

张纸的面积之和等于

．三解题6小，85分解应出字明演步骤证过。（

16）（本小题14分）如图，在四棱锥P，，BC，PAPA，PAABBC

.（Ⅰ）求证：∥平面PAD；（Ⅱ）求平面PAB

与平面

PCD

所成锐二面角的余弦值．（17）（本小题14分已知函数

f

x

ax2x

，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已

知，求：（Ⅰ）f（Ⅱ）f

的最小正周期；的单调递增区间．条件①：f

图像的对称轴为

；条件②：；条件③：a3．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（18）（本小题14分

年

月1

日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四.生活圾中有一部分可以回收利用收污染排放，节省造纸能源消耗.

吨废纸可再造出0.8吨纸低造纸的某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场

2020

年

6

月至

月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：回收量(位：吨)

月份（Ⅰ）现从2020年6月1月随选取个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过吨概率；（Ⅱ）从

2

年

6

月至12

月中任意选取2

个月，记X

为选取的这2

个月中回收的废纸可再造好纸超过

3.0

吨的月份的个数求X

的分布列及数学期望；(假设

2021

年1

月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a吨当a何值时，自

2020

年6月年1明）

月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小（只需写出结论，不需证（注：方

s

2

12

n

，其中

为

x，12

，……

xn

的平均数）

（19）（本小题14分已知椭圆

G

2ya0)a22

的离心率为，过

点．（Ⅰ）求椭圆G

的方程；（Ⅱ）设不过原点且率为

的直线

l

与椭圆G于不同的两点D

，线段的点为

，直线OM与圆交于E,，明：ME．（20（本小题15分已知函数f

2

.（Ⅰ）当时求曲线

yf（Ⅱ）若

a

，讨论函数

f

的单调性；（Ⅲ）当≥2时，f求a的取值范围(21)(本小题14分数列

{}n

中，给定正整数

(

，

m-1V(ai

i

.定义数列

{}n

满足iai

i,mi

，称数列

{}n

的前

项单调不增（Ⅰ）若数列

{}n

通项公式为：(n

n

*

，求V

；（Ⅱ）若数列

{}n

满足：

a,m1,N*am

，求证V()a

的充分必要条件是数列

{}n

的前项调增；（Ⅲ给正整数

mm

若数列

{}n

满足：

an

≥

0,(1,2,

,

且列

{}n

的前

m

项和为

m

，求()

的最大值与最小.写答案即)

房区学年一期末题考案高数一选题8小题，小5分，共分。每题列的个项，出合目求一。题号

（

（

）

）答案

（

（

（

（

（

（

（

）

）

）

）

）

）

C

二填题5小题每小5分，分。（11）(

（12

（13）

19

（14

2

（15642，

三解题6小，85分解应出字明演步骤证过。(16)(Ⅰ)证明：解法1.因

//AD平面PAD平面所以BC//面解法2.因为PA，PA，AD，以

…………………分以A

为坐标原点，AD,

所在直线分别为

轴、

轴、

轴，建立如图所示空间直角坐标系xyz

，则A(0,B,(0,4,0)P,(2,2,0)此处系第Ⅱ问重给）平面的向量为t(1,0,0)BC因为t•

………………分…………………2………………分…………………4分

平面PAD

………………分所以

/

平面PAD（Ⅱ）解：因为PA，AB

，所以

yzzyyzzy以A

为坐标原点，,AD

所在直线分别为轴y

轴、z

轴，建立如图所示空间直角坐标系

，则A(00),D(0,4,0),(0,0,2),(2,

………5分所以平面PABn(0,1,0)

的法向量为………6分设平面

PCD

的法向量为x)PC(2,

，PD4,所以

……分

mPCyzymPD

……分令y得

………11分cos,

•m116

……分设平面与平面PCD所成为,所以

cos

……分（17）选f()图的一条对称轴为x

8

）…1分解：(Ⅰ)f

xsincos2a

sin2

cos)12中t)a

因为f(x)像的一条对称轴为

8所以f()21sin(a84

即有

4

2

,Z所以

4

,k所以k

)tan44

………6分故f(x))4所以f)的小正周期为：T

22|

分（Ⅱ）kx24

+2

k

………分3k44

8

+k

+8

Z

………分所以f()的增间为[

38

8

………分选(()4

………1分解：(Ⅰ)f

x

sin2x

x2cos2(sin422

fsinxx22(cos2x)2sin(2x)4所以f(x)的小正周期为：T

22

……8分（Ⅱ）+2kx+2k2

…分3k44

+k+k8

Z

……13分所以f(x)的增区间为[选（a）

3+k8

],k

…分……1分解：（I）f

x

3sin2x

xx3sincos2222sin(2)6所以f(x)的小正周期为：T

22

………8分（Ⅱ）

+2k26

k

………11分

2+2x+233

kZ

+k36

+k

…分所以f(x)的增区间为[+k+Z36

……分（18解：（Ⅰ）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件A

……分

C1C4C1C4由题意，只有8月的可回收物废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨………2分所以(A)

.……4分（Ⅱ）因为回收利用1吨废纸可造出吨好纸所以6月至12月收的废纸可造好纸超过3.0的月份有7月、月10月共3个月.的有可能取值为，1，2.……分(0)

24

6217(

4

1242170(所以的布为

3121

……分

012P)

7

……分………11分(

4.4

………14分当添加的新数a等原几个数的平均值时，方差最.（19）解（I）根据题意：a22

……分b

c所以椭圆G的方程为

9

2

………5分(II)设线l的程为：

……分

0002x1210002x121由1y3

消去得x

2

)

2

………7分即

2x

2

mx

2

需

=368(9m

即

02

………8分设

y),D(x,)1

,

CD

中点

(,y)0

,则(11x31x2,xm2

……分………………分那么直线

yOM的程为:y0x即xx

…分23由1232不妨令

(

23,),F,)2

………12分那么|=CD|)[()2xx][()(m21)]2

2)………13分

332m2ME|MF|())2

32(m)2)2222

52

m

52

m

555(m22(5m=(2=)222………14分|·|MD|=||·|MF所以（）解：Ⅰ）当时

f

f

，………分f

'

x

，

k

'

…………3分所以切线方程为：0)即：

………4分（Ⅱ）由题

，可得f

……分由于

，

f

的解为

xa，

，……6（1）当

lna，即时f

上单调递增；…7分（2）当

lna即

时，在区间

在区间

,1

f

,所以

f

的单调增区间为

………………9分(3)当

lna

，即

a

时，在区间

在区间

a

f

,则

f

，

a

.…11（Ⅲ）解法一：f

（1）当时因为x，以x，

，以

，则

f

f

成立………………12分（2）当

0

时，f

，所以

f

f

成立.……………13（3）当a时在区间

上，

；在区间

，

，所以

f

上单调递减，

上单调递增，所以

f

，不符合题意

………………分综上所述，

的取值范围是

.

…………………15分解法二：当时，)

恒成立，等价于“当x时(e

12

ax

恒成立.即

1(x)a2

在

上恒成立.……………12当

x

时，

0

，所以

a

.………………分1当时2

（2)e,所a12

e

x

恒成立

m-1i-1mm-1i-1m设

()

x

，则

g

(xe

因为，以g

，以()

在区间

上单调递增所以

g((