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文档简介
山西省临汾市曲沃县里村中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则(
)A.-45 B.120 C.-120 D.45参考答案:B【分析】由,结合的展开式的通项,即可得出.【详解】,为的系数的展开式的通项为由得则故选:B【点睛】本题主要考查了求指定项的系数,属于中档题.2.函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f¢(x),则不等式f¢(x)≤0的解集为 参考答案:A3.是R上奇函数,对任意实数x都有,当时,,则
(
)A.-1 B.1 C.0 D.2参考答案:C【分析】由,得函数f(x)为周期为3的周期函数,据此可得f(2019)=f(0+673×3)=f(0),f(2018)=f(﹣1+3×673)=f(﹣1),结合函数的奇偶性以及解析式可得f(0)与f(1)的值,计算可得f(2018)+f(2019)答案.【详解】根据题意,对任意实数x都有,则,即,所以函数f(x)为周期为3的周期函数,则f(2019)=f(0+673×3)=f(0),f(2018)=f(﹣1+3×673)=f(﹣1),又由f(x)是R上奇函数,则f(0)=0,且时,f(x)=log2(2x﹣1),则f(1)=log2(1)=0,则f(2018)+f(2019)=f(0)+f(﹣1)=f(0)﹣f(1)=0﹣0=0;故选:C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,注意分析函数的周期性,属于中档题.4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2a5=2a3,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A.29 B.31 C.33 D.36参考答案:B【考点】等比数列的前n项和.【分析】利用a2?a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,求出数列的首项与公比,再利用等比数列的求和公式,即可得出结论.【解答】解:∵数列{an}是等比数列,a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4,∴a4=2.∵a4与2a7的等差中项为,∴a4+2a7=,故有a7=.∴q3==,∴q=,∴a1==16.∴S5==31.故选:B.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,属于中档题.5.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是
(▲)A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)参考答案:D6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于(
).A.
B.
C.
D.参考答案:B7.复数在复平面上对应的点位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:A8.“因为四边形ABCD为矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案:B用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,所以大前提一定是矩形的对角线相等,故选B.9.两个等差数列则--=
(
)A.
B.7
c.
D.参考答案:D10.“”是“直线与直线平行”的(
)A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(1﹣2x)=4x2+2x,则f(3)=.参考答案:2【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值.【专题】计算题;规律型;函数思想;函数的性质及应用.【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.【解答】解:函数f(1﹣2x)=4x2+2x,则f(3)=f(1﹣2×(﹣1))=4﹣2=2故答案为:2.【点评】本题考查函数的解析式的应用,函数值的求法,考查计算能力.12.在区间上随机取一个数,则事件发生的概率为
。参考答案:13.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,,在△ABC中,底边,,则P到BC的距离为________参考答案:【分析】依据题意作出图形,过点A作的垂线段,垂足为,连接,利用平面可证得:,,即可证得:,再利用勾股定理计算即可得解。【详解】依据题意作出图形,过点A作的垂线段,垂足为,连接.因为为等腰三角形,所以为的中点,由平面可得:,又所以平面所以所以到的距离就是由题可得:所以所以到的距离是.【点睛】本题主要考查了线面垂直的定义及勾股定理的应用,还考查了空间思维能力及计算能力,属于中档题。14.在同一平面直角坐标系中,直线变成直线的伸缩变换是
。参考答案:略15.已知向量=(0,2,1),=(﹣1,1,﹣2),则与的夹角的大小为.参考答案:【考点】空间向量的数量积运算.【分析】利用空间向量的数量积,即可求出两向量的夹角大小.【解答】解:∵向量=(0,2,1),=(﹣1,1,﹣2),∴?=0×(﹣1)+2×1+1×(﹣2)=0,∴⊥,∴与的夹角为.故答案为:.16.各项都为正数的等比数列中,,,则的通项公式
.参考答案:17.已知双曲线,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________.参考答案:解析:依题意有,∴,即,∴,得,∴三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案:略19.设数列
为等比数列,
,公比q是
的展开式中的第二项(按x的降幂排列)。
(1)确定m的值(2)用n,x表示通项与前n项和Sn;(3)记①证明,当时,
②当时,用n,x表示。参考答案:1)由得∴m=3,∴
又展开式中第2项,∴,
(2)由表达式引发讨论:
(Ⅰ)当x=1时此时①
又②∴①+②得,
∴ks5u
(Ⅱ)当时,此时
略20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.参考答案:当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增21.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ABB1A1为菱形,侧面ACC1A1为正方形,侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1.(1)求证:A1B⊥平面AB1C;(2)若AB=2,∠ABB1=60°,求三棱锥C1-COB1的体积.参考答案:(1)详见解析;(2).【分析】(1)先根据面面垂直的性质定理得到平面,由此得到,结合菱形的几何性质得到,进而证得平面.(2)先证得平面,由此将所求几何体的体积,转化为三棱锥的体积.由(1)得为三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式计算出所求几何体的体积.【详解】解:(1)因为侧面侧面,侧面为正方形,所以平面,,
又侧面为菱形,所以,所以平面.(2)因为,所以,平面,所以,三棱锥的体积等于三棱锥的体积;
平面,所以为三棱锥的高,因为,,所以【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明,考查面面垂直的性质定理的应用,考查等体积法求体积,考查锥体的体积计算,考查空间想象能力以及逻辑推理能力,属于中
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