山西省临汾市张村中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省临汾市张村中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]参考答案：C成立即 2.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略3.不等式|2x+3|＜1的解集为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，由此解的不等式|2x+3|＜1的解集．【解答】解：由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，故解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：A．4.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为．参考答案：C略5.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝参考答案：B6.已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，画出函数的大致图象，结合图象求出a的范围，从而确定a的最大整数值即可．【解答】解：令，依题意，对任意k＞1，当x＞0时，y=f（x）图象在直线y=k（x﹣a）下方，，x，f′（x），f（x）的变化如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）递增递减y=f（x）的大致图象：则当a=0时，∵f'（0）=2，∴当1＜k＜2时不成立；当a=﹣1时，设y=k0（x+1）与y=f（x）相切于点（x0，f（x0））．则，解得．∴，故成立，∴当a∈Z时，amax=﹣1．故选：B．7.设i为虚数单位，则复数=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

参考答案：D=．故选D．8.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为

A．0

B．

C．1

D．参考答案：D本题考查了指数的运算以及三角函数的求值，难度较小。因为，所以a=2，所以，故选D。9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C知识点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解析：该几何体为四棱锥，所以故答案为：C10.已知函数，若则（）

A． B．－ C．2 D．－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，且，则=______________．参考答案：-128略12.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于

．参考答案：13.已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是

________

．（写出所有真命题序号）参考答案：①②④14.已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，可得==，所以4n=3m，利用焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，求出m，n，即可求出椭圆的短轴长．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因为抛物线y2=16x的焦点为（4，0），而椭圆的右焦点为（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以椭圆的短轴长为2=2=8．故答案为：8．【点评】本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．15.已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。参考答案：-916.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------________参考答案：【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】．

解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．17.集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=

．参考答案：{4，7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示，，为等边三角形，，，为的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）证明：为等边三角形，为的中点，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直线与平面所成角为

……………7分在．设，则．

……………9分．在平面中，过，连结，则．为二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值为．

……14分19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.（I）求数列，的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ），，…………………1分，，，……………2分.…………………3分，解得或，因为为递增数列，所以，……5分，数列，的通项公式分别为.…………6分（Ⅱ）.…………………7分

①，

②,由①②得20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.则变为，此时，∴.21.记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分略22.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（II）设