山西省临汾市晋阳学校2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市晋阳学校2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（

）A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值参考答案：C【分析】根据独立性检验的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】对两个分类变量进行独立性检验目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度，故选C．【点睛】本题主要考查了独立性检验的概念及判定，其中熟记独立性检验的概念是判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．2.下列句子或式子中是命题的个数是

（

）

（1）语文与数学；

（2）把门关上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

（6）一个数不是合数就是素数；

A．1

B．3

C．5

D．2参考答案：A略3.已知，为抛物线上的动点,若到抛物线的准线的距离为，记抛物线的焦点为，则的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.在△中，若，则△是（

）A直角三角形B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形.参考答案：B略5.设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2011的值为()A．－

B．－1C.

D．2参考答案：D略6.已知函数则是成立的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：C【考点】三角形五心．【分析】利用三角形重心定义求解．【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】探究型．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．9.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A10.设锐角中则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

参考答案：1略12.已知复数（i为虚数单位），则_________.参考答案：1013.已知实数，且，则xy的最小值为

，的最小值为

．参考答案：

4，14.在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是

.参考答案：解析：三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足

.对于给定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三数成递增等差数列的个数为

三数成递增等差数列的概率为15.已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是

▲

.参考答案：(0,-1)16.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数______________．参考答案：2略17.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.参考答案：19.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{Sn＋λ·n＋}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①当n≥2时2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差数列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋∴λ=2,经检验知{Sn＋λn＋}为等差数列。20.已知函数，.（1）当时，求函数在上的极值；（2）若，求证：当时，.（参考数据：）参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）证明见解析．（2）构造函数，∴在区间上单调递增，∵，，∴在区间上有唯一零点，∴，即，由的单调性，有，构造函数在区间上单调递减，∵，∴，即，∴，∴.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，其中解答中涉及到不等式的求解、构造新函数等知识的综合应用，解答中根据题意构造新函数，求解新函数的单调性与极值（最值）是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及综合运用知识分析问题和解答问题的能力，此类问题注意认真体会二次求导的应用，平时注重总结和积累，试题有一定的难度，属于难题．21.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（1）

证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．.........3分（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．

...........................10分

(本题如建系,请参照给分)22.设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.参考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线l的方程，与