山西省临汾市师村中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市师村中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．解答： 解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．2.某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为(

)

A．6

B．4

C．5

D．3参考答案：B略3.在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D

4.参考答案：B5.设，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B由题得，，所以．故选B．6.一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．96参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V==16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．7.已知全集为R，集合则A.B.C.或

D..或

参考答案：C，，则或,选C.8.等差数列前项和，，则公差d的值为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3参考答案：B因为，又，所以，所以。9.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略10.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，满足，且，则

，

．参考答案：12.已知向，∥，则x=

。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，∥，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可．

13.极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线、的极坐标方程分别为，，直线的参数方程为（为参数），则直线、、所围成的面积为____________.参考答案：略14.已知函数f(x)为定义城为R的偶函数，且满足，当时.若函数在区间[－9,10]上的所有零点之和为

．参考答案：5，又为偶函数，，，先由当时，画出时的图象,根据偶函数画出时的图象,根据周期性可得时的图象，由图象可知的图象关于对称，将化为，可知的图象关于对称，函数在区间上的所有零点之和，等价于与交点横坐标之和，由图象可知，等价于与有十个交点，因为与的图象都关于对称所以横坐标之和为，即函数在区间上的所有零点之和为，故答案为.

15.（04年全国卷IV）设满足约束条件：则的最大值是

.参考答案：答案：216.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.参考答案：17.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，则A等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证:.

参考答案：解：（1）

单调递增，单调递减，

（2）不妨设，要证

只需证

，即令

只需证

令

在单调递增。

在单调递增。，所以略19.已知函数在上单调递减且满足.（1）求的取值范围.（2）设，求在上的最大值和最小值.参考答案：略20.(本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.

参考答案：(Ⅰ)编号为004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分别为13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是＝0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为200×4%＝8(人)，随机变量的可能取值为.

，

，，

.

随机变量的分布列为：

………………10分因为，所以随机变量的数学期望为.

…12分21.已知(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当，且时，恒成立.参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：(1)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）可知当时，在上单调减，再令，证明，即可得到所要证明的结论.详解：（1），当时，的增区间，无减区间当时，增区间，减区间（2）当由（1）可知当时，在上单调减，再令在上，，递增，所以所以恒成立，当时取等号，所以，原不等式恒成立.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22.设n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．参考答案：【分析】（1）由n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，分别取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值．（2）利用用数学归纳法能证明对任意正整数n，f（n）是8的倍数．【解答】解：（1）∵n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，∴f（1）=3+7﹣2=8，f（2）=32+72﹣2=56，f（3）=33+73﹣2=368．证明：（2）用数学归纳法证明如下：①当n=1时，f（1）=3+7﹣2=8，成立；②假设当n=k时成立，即f（k）=3k+7k﹣2能被8整除，则当n=k+1时，f（k+1）=3k+1+7k+1﹣2=3×3k+7×7k﹣2=3（3k