山西省临汾市双凤瀹中学高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市双凤瀹中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C；2.一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2参考答案：B3.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()参考答案：A略4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四个结论：①公差d＞0；②；③；④当n=18时，Sn取得最小正值．其中正确的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

参考答案：B5.若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A6.如图，F1F2分别为椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为(

)A． B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面积为的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2．故选：B．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B8.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则，故选C.

9.命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.函数的零点所在的区间为

A.

B.

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.228与1995的最大公约数是____________。参考答案：280略12.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是

参考答案：

13.在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．14.已知样本的平均数是，标准差是，则

.参考答案：96略15.已知过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y+2=0相切，则圆C的半径为

，直线l的方程为．参考答案：，x﹣y=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆C的方程化为标准方程，写出圆心与半径，验证点P（1，1）在圆C上，求出直线CP的斜率，从而求出直线l的斜率和方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4y+2=0，化为标准方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圆心坐标为C（0，2），半径r=；又点P（1，1）满足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以点P在圆C上，又直线CP的斜率为kCP==﹣1，所以直线l的斜率为k=1，直线l方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案为：，x﹣y=0．16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．参考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率；（Ⅱ）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）使用组合数公式求出所有可能的选法和符合条件的选法，从而计算出概率；（II）利用组合数公式求出各种情况的概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有，共有++=194种选法，其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况：①从理科组选2男1女，文科组任选1人，有=36种选法，②从理科组中选2女，再从文科组任选2人，有=18种选法，∴理科组恰好记4分的概率P==．

（Ⅱ）由题意可得X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．19.已知命题:,使得，命题:方程表示双曲线。（1）写出命题的否定形式（2）若命题为假，命题为真，求实数的取值范围。参考答案：20.已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：参考答案：（1）（2）21.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣22.(本题满分14分)

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．