2020届江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷(有解析)

222020届江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，12.0分

下列说法最的正整数为单项的数次为多项式22

2

的常数项是1；减一个数等于这个数，中正确的个数(

B.

C.

D.

个

下计算正确的是：

2

2

B.26

C.

D.82

下列命题正确的B.

方程方程

22

的没实数根C.

方程

2

，时为一元一次方程D.

方程的为1

下列物体的形状类似于球的

乒乓球

B.

羽毛球

C.

茶杯

D.

白织灯泡

如图面角坐标系中P的圆心坐标是a为，函数的图象P得的弦AB的为，则a的B.C.D.

如图，eq\o\ac(△,)𝐴中，，为角．按下列步骤作图：在、AB，分别截取BD，；以C为圆心BD长半径作圆弧，交边于点F以F圆心DE长半径作圆弧，中作的圆弧于点；作线CG交于H．下列说法不正确的是

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题共20.0分）

聚丙烯是生产口罩的原料之一年国的产量约为20960000吨约占全球数用科学记数法可表示_____．计算：3．

分解因式：

．一数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差．数上有一点到原点的距离

个单位长度，那么这个点表示的数_____．反例函数

𝑚−1𝑥

的图象在第一，三象限，则的值范围_；在每一象限内y随x的增大而．如，三个半径都为的两外切，点分别为D、，的为

．如中垂于弦D在上且的度数为______如面角坐标系中ABCD的边AB轴上C坐为：，点在

𝑘𝑥

𝑥的象上，则的为．

223223如大方的边长是大正方形中有2个正方形如果它们的面积分别是、，么。三、计算题（本大题共2小题，12.0分计：化：

𝑎𝑎2

0

．四、解答题（本大题共9小题，76.0分已图′分为钝eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)𝐴′的′上的高′′请补充一个条______只需写出一个你认为适当的条使eq\o\ac(△,)𝐴′，加以证明．如三张不透明卡片，正面图案分别是我国著名的古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽出一张，记录图象后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请你用画树状或表的法，求抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率．

停不停学，疫情期间，(班30同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15的打卡次数如表：打卡次数人数

22.

直写出打卡次数的众数和中位数；求有同学打卡次数的平均数；为调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根、中所求的统计量，帮助张老师制定一较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．如图，沿方开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同施工．从上一点B，沿BD方向前进，，测，且和DE在同一平面内．施点多正好能使成A，，E一条直线结保留整；在的件下，求公路段CE的结保留整．参数据：，，23.

如图，在直角坐标系中二次函

2

𝑘的图象与x轴交于O两．求个二次函数的解析式；在条抛物线的对称轴右边的图象上有一点，eq\o\ac(△,)𝐴的积等于，求点B的标．24.

甲、乙两人参加从A地到B地长跑比赛，两人在比赛时所跑的路与时钟之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：______到达终填“甲”或“乙”；甲的速度______米分钟；

甲乙何时相遇？在、乙相遇之前，何时甲与乙相距？25.

尺规作只留作图痕迹，不求写出作：如图，已eq\o\ac(△,)请根据“SAS”基本事实作eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)𝐷．26.

已知平行四边形ABCD中，点，F分在边，BC上．若与CD间距离为8，eq\o\ac(△,)的面积．若eq\o\ac(△,)，面积分别为，，，eq\o\ac(△,)的积．27.

如图，在矩形ABCD中E边上一点EC平，F为的点，连接，过点E作分交AFCD与GH两．求；求设AD，AF与DE交于点M求．

单的单的系数22111【答案与析】1.

答：B解：：最的正整数为1，正确；1122

，次数为3正确；多式

2

的常数项是，误；2减一个数等于这个数的相反数，错误；正确的个数有2个，故选：B．根据单项式和多项式的系数次项的定义以及有理数的定义理数的减法法则解答即可本题主要考查了单项式和多项式，有理数的定义、有理数的减法．熟练掌握单项式的系数、次和多项式的项数、次数、常数项等概念是解题的关键．2.

答：B解：：边的两个式子不是同类项，不能相加并，故错误；B.

正确；C.

3

·𝑎

2

5

，故本项错误；D.

8

2

6

，故本项错误．故选：B．本题主要考查同底数幂的运算，熟记运算公式是解题的关键．3.答：B解：：、程

2

的，以选项错误；12B、方程

2

2，方程没实数根，所以项正确；C、

2

，时程变形，不是方程，所以选错误；D、程1)的为

，1，所以选错误．2故选：B．利用解一元二次方程的方法对、、C进行判断；根据一元一次程的定义对C进判断．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即．4.

答：A解：：、乓球的形状类似于球，故A正；B、羽毛球类似于圆锥，故B错；C、杯类似于圆柱，故C错；D、炽类似于圆锥加球，故D错；故选：A．根据立体图形的特征，可得答案．本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．5.

答：解：轴C，于D，作于，结，如图，的心坐标，，，把代得，点标，，𝑂为腰角三角形，也为等腰直角三角形，，

7777在中，

，

，，故选：。

．6.

答：D解：：根据作图过程可知：，所以选正确；，所以选正确；所以C选正确；，．所以选错误．故选：D根据作图过程可得A选项正确，再根据三角形外角定义可得和C选正确，进而可以判断．本题考查了作图复杂作图、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．7.

答：×

7解：：将用学记数法表示，故答案为：．

𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛科学记数法的表示形式为的式，其n整数．确定的时，要看把原数变成时小点移动了多少位的对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于正整数；当原数的绝对值小于1时，n负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式的形式，其|n为整数，表示时关键要正确确定值以及的．8.

答：解：：原√．故答案．利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.

答：解：题分析：先提取公因式，对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

，

，．10.答：0解：：一数据中若最小数与平均数相等，，𝑛方为0故填．根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0本题考查了平均数方差的定义意义般地设数据的均数为则方差

𝑛

2反映了一组数据的波动大小差大动性越大，𝑛反之也成立．11.

答：

解：：到点的距个位长度，

1111111111

到原点的距离是个单位长度，所以这个点表示的数．故答案为：．根据数轴上的点到原点距离等于一定长度的点有两个，即可得出答案．本题主要考查数轴上的点到原点距离的计算，根据绝对值的意义计算是解决本题的关键．12.

答：减小解：：根据题意可1，1．在每个象限内，随x的大而减小．故答案为：、小．由反比例函数的性质列出不等式，解出的围则可．本题考查了反比例函数图象的性质和不等式的解法．13.答：3解：题分析：三个圆半径相等且两两外切，则EFABC的位线，

12

．连接，𝐴、、径相等且两两外切，𝐴为边三角，边长为cm，又切点E、为AB、AC的中点，．2故答案为3．14.

答：解：：，2，，

𝑘𝑘𝑘𝑘，故答案．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．15.

答：2解：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数𝑦𝑘为常数，𝑘的象是双曲线，𝑥图象上的点𝑥,的纵坐标的积是定值k，即也考查了矩形的性质．先根据坐标求得矩形OBCE的积，再利用AO2即可求得矩形AOED的积，根据反比例函数系数几何意义即可求得k．解：如图，点C坐，矩的积，：：，矩AOED的，点D在函𝑥的象上，𝑥𝑘，故答案为2．16.

答：解：题查的知识点有正方形的性质和等腰直角三角形的性解题关键是正确读图和计算先图可得的长为，再由、可√；然后分别算、的面积即可得出答案．解：如图，设正方的长为，和都等腰直角三角形，，

⋅⋅，，𝑖

，2即2𝐶

，同理可√2，2，又，，3

2

2

2

，即2；1

的面积

2

22

；，，，为的中，22

的边长为3，的面积×3．1故答案为1717.

答：：原32，．解：题涉及零指数幂、乘方运算、二次根式化简以及取绝对等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.

答：：原

𝑎𝑎3

𝑎𝑎𝑎⋅𝑎1𝑎3

{1{1

𝑎12

．解：题考查的是分式的混合运算熟练掌握运算顺序及运算法则需要对通分解因式、约分等知识点的熟练掌握．先把括号内的两项通分，利用同分母分式减法法则计算，再把除法转化成乘法，约分即可．19.

答：′解：：可添条件′．证明：′′，，在和′中′′，′，′，′，在eq\o\ac(△,)𝐴′中′′，′．还可添加：，′，或𝐶，或′．故答案为：𝐶′答案不唯一．根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种．本题考查了全等三角形的判定及性质，添加条件时注意不判定两个三角形全等，根据已知条件，结合图形及判定方法选择恰当的条件是正确解答本题的关键．20.

答：：把古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像分别记为、、，树状图如图：共有个可的结果，抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的结果有，抽的两张卡片的图案都是“祖冲之”的概率为．

解树状图列出所有等可能结果找到抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.

答：：次的人数最多，众数为8次；共30，所有同学打卡次数从小到大排列第个第16个反比为次9次，中位数次；平数3次；为调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为有同学打卡次数的中位数．因为共有30人以含9次的有人，超过总数的一半．解：根众数、中位的定义解答即可；根平均数的定义解答即可；为调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．本题考查的是统计的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键本题也考查了中位数、众数的认识．22.

答：：若，，成一条直线，则需是的外角，，⋅施点距为416m时正好能使，C，E成一条直线；由得在中，，又，⋅𝑠，，．公段的为232m．解：由使AE成一条直线，则的外角，可求，然后⋅𝑐，可求得答案；

首𝑖，得BE的，又即可求得公路段长．此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问求解，注意数形结合思想的应用．23.

答：：把代得，解，所以二次函数解析式

；当时

，解，，，抛物线的对称轴为直，设𝑥

，因eq\o\ac(△,)𝐴的积等于，所以

⋅3⋅2，当当

时解，，点坐标为；时方程无实数解．所以点坐标．解：直把原点坐标

求k的值即可得到二次函数解析式；先和物线的对称轴，2，再根据三角形面积公式得到⋅

，则或2，后分别解方程求出x即确定满足条件的B坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴两个交时，可选择设其解析式为交点式来求解．24.

答：解：：由数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑全程需要分钟，所以乙先到达终点；甲的速

米分．故答案为：乙；250设跑的路米与间钟之间的函数关系式，根据图象，可得

，设甲乙相遇即跑的路程(米与时钟之的函数关系式为．

，，，，44根据图象，可得{，解得{，答：甲与乙在12分钟时相遇；设时起跑了x分，根据题意得

，解得．答：在甲、乙相遇之前，钟时甲与乙相距250米依函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可道谁先到达终点，依据速路程时间可求得甲的速度；先得甲的路程与时间的函数关系式求时路与时间的函数关系式最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；根题意列方程解答即可．本题主要考查的是一次函数的应用，求得甲、乙两人路程与时间的函数关系式是解题的关键．25.

答：：如图，即所求．解作一个后在的边别截接可得eq\o\ac(△,)𝐷；本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．26.

答：：，AB与CD间距离为，

，，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

，eq\o\ac(△,𝐹)

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝐷)eq\o\ac(△,)

；

8818，𝐸，18818，𝐸，1−14)设，与CD间离为，由eq\o\ac(△,𝐷)eq\o\ac(△,)则到AB距离，

，F到CD的离为，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐸

𝐸()，6−8

，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

𝐸𝑦𝑦得

80或，𝐶

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，不，，eq\o\ac(△,𝐷)eq\o\ac(△,)𝐸𝐹

𝐶eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐸𝐹eq\o\ac(△,𝐷)eq\o\ac(△,)𝐶

．解：因原行四边形的面积可以根据题中已知条件求出，而除未知三角形外其余三个的高和底都是比较特殊