山西省临汾市向阳高级学校2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市向阳高级学校2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列对应关系：（

）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③参考答案：C3.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵与a+λ的夹角为锐角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C点评： 本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

5.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()．A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．7.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．8.已知数列{an}中，，，则的值为A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：D9.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．，函数是偶函数，不满足条件．D．，函数是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．10.已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的值等于_______．参考答案：

-2

略12.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣1考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．14.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有两解，∴如图：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范围是．故答案为：．16.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．17.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数．（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

则，所以，记，则方程只有一个正实根．

1

当a=1时，无正实根；

②当a≠1时，，解得或a=–3．而时，t=–2；a=–3时，>0．

若，即或，则有，所以．

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．

略19.在△ABC中，角ABC所对的边为a，b，c，△ABC的面积为S，且．（1）求角A；（2）若，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用三角恒等变换、两角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出结果．（2）利用（1）的结论和三角形的面积公式即可求得，再利用余弦定理即可求出结果．【详解】解：（1）在中，角所对的边为，且．所以：，整理得：，由于：，所以：，整理得：，由于：，所以：．（2）由于：，，所以：，整理得：，又，故：．所以，故：．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，两角和差的正、余弦公式，还考查了运算能力和转换能力及余弦定理，属于中档题．20.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方