山西省临汾市向明中学2022年高一数学理测试题含解析

山西省临汾市向明中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为△ABC所在平面上动点，点P满足,,则射线AP过△ABC的（

）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.2.已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．3.函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是(

)参考答案：A4.函数的定义域是(

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知，则值为（

）A.11

B.9

C.8

D.7参考答案：D略6.若a、b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知直线，直线，若，则直线与的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直线l1：4x-2y+1＝0，直线l2：4x-2y+3＝0，故与的距离为故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．8.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]参考答案：B【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合A，B，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．

9.为了在运行下面的程序之后得到y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略10.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．log2＞log3参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，逐一分析各个指数式和对数式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上为增函数，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；∵y=log0.5x在（0，+∞）上为减函数，0.4＜0.6，∴log0.50.4＞log0.50.6，故B正确；∵y=0.75x在R上为减函数，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；∵y=log2x在（0，+∞）上为增函数，，∴log2＞log3，故D正确；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边上有一点，且，则

参考答案：

12.下列命题中：①若，则的最大值为2；②当时，；③的最小值为5；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)参考答案：①②【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.13.已知为第三象限的角，,则

参考答案：略14.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为的概率为,这里要求,则

．参考答案：

15.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：16.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则

参考答案：3/4略17.记，则函数的最小值为__________．参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的哪一天参考答案：解：设商品日销售额为元，则

若，则当时，

若，则当时，

综上得当，日销售额有最大值为

答：商品日销售金额的最大值为元，第天日销售金额最大。略19.已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.参考答案：略20.求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．21.求函数的定义域.参考答案：解：（1）由已知条件，自变量需满足（2分）得（8分）所以（10分）故而所求函数定义域为（12分）

略22.为绘制海底地貌图，测量海底两点C，