2020-2021学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末数学试题

x1x绝密★用前x1x学年江宁波市海学高一学期期数学试题注意事：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知角

的终边上一点

P

，则

sin

=

（）A

B．

a1

2

C．

11

2

D．

a1

2答案：分析：根据三角函数定义求解即.解：因为角的边上一点

，所以

=

，故选：2．下列式子的互化正确的是（A．

6yy

13

B．

13

5C．x

4

5

x

D．答案：分析：根据根式与分数指数幂的互化可逐项分.解：根据分数指数幂的运算可知，6

y

2

y|

13

13

y

，

x

x

5，x4

4

5

，故选：3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是1，扇形的周长为（）A

B．4C．6D．8答案：分析：根据扇形的面积公式及弧长公式求解即.

解：由题知：

S

r

2

2

，解得r

2.弧长l

，所以扇形的周长为故选：

.4．设集合

下四个图形，其中能表示从集合到集合

N

的函数关系的是)A．．C．D．答案：试题分析：由函数的定义，集合

Mx个x值，N={y|0≤y中都有唯一确定的一个y值之对应，结图象得出结论．从集合M到集合能构成函数关系集

M个x值N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与对应．图象A不足条件，因为当1x时，中有y值之对应．图象B不足条件，因为当时N没有y与之对应．图象C不足条件，因为对于集之对应，不满足函数的定义．

M{x＜x

中的每一个值在集合N中与只有D中图象满足对于集合

Mx个x值在

唯一确定的一个y值之对应．函数的概念及其构成要素5．已知集合{2

3}，合

0}，则AB）A．

6

B．

6

C．

D．

,6

20,42答案：20,42分析：化简集合A，B，据交集算求解即.解：由cosx3得cosx

，解得

2

6

xk

6

,Z

，所以

Ax|cosx3}{x|k

xk

k}

，当

时，

Ax

x}6又

B{x|0}{x

，所以

A

B66

，故选：6．将函数

ytan

的图像向左平移2个单位长度后与函数

ytan

的图象重合，则的最小值等于（）A．

B．1C．

D答案：分析：平移函数图象后得

ytan(

，根据与

ytan

重合可求解解：函数

ytan

的图像向左平移2个位长度后可得，yx2)

，与函数

ytan

的图象重合，由，所以

时，即

=2

时图象重合，且最.故选：7．若函数

log1

2

x

在区间

上单调递增，则a的值范围（）2A．

B．

C．

D．

答案：分析：换元，令ax

x，由题意，根据合函数同增异减的断方法可知函

在x在xt

2

在

上单调递减，并且ax

2

上成立，求解即可.yt解：令t2x，则，因为函数2

y12

上单调递增，函数

ylog1

在定义域上是减函数，所以函数

t

2

x在

上单调递减，并且2ax

2

在

上成立；当t

2

上单调递减，则

t

在

上成立，所以；又ax20在

上成立，所以

8在1,2上成立，所以x244

，综上，

a

的取值范围为

.故选：点评：关于复合函数的单调性问题，一是通过口诀判断，换元以后判断内函数与外函数的单调，根据同增异减判断即可但需要意对数函数的定义域是利用求导法

y

xux

换以后分别求导再相乘计.8．知函数

,fx2x

，若方程

fx

恰有4

个实根，则实数的值范围是（）A．

B．

,2

C．

D．

答案：分析基不等式计算得出

x

x

意知t的程

有两个不等的实根

t、t12

，且

t1

、

f

的图象，数形结合可得出实数a的值范围解：

2x2

，

,fxx

，设

tx

x

.当x时由基本不等式可得x

12xx

，当且仅当x时等号成立，当

x

时，由基本不等式可得x

x

1

，

当且仅当

时，等号成.所以，

tx

x

.当

t3

时，

f

2t22322tttt

.作出函数

tx

x

的图象如下图所示：由于方程

fx

1x

恰有

个实根，则关于

的方程

有两个实根

t、t，设t1

.若

t

，则

a

54

，此时关于t的程

的另一实根

t2

，直线

t1

与函数

txx

的图象只有一个交点，直线

t

与函数

tx

x

的图象有两个交点，此时，关于x的程

fx

1x

恰有

个实根，不合乎题意；若

t

，则，关于的程

的另一实根

t2

，直线

t1

与函数

tx

x

的图象有且只有一个交点，直线

t

与函数

tx

x

的图象有两个交点，此时，关于x的程

fx

1x

恰有实根，不合乎题意；所以，关于t的程

有两个不等的实根、，且、112

由图象可知，

或

54

2

.故选：点评：思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数与外层函数（2）确定外层函数的零点

ui

,

；）然确定直线

ui

,

与内层函数的交点个数

ai

n

，最后得到原函数的零点个数为

a13

n

.二、多选题9．若“

x

x

成立”是假命题，则实数可的值是（）A．1

B．2

C．

D．答案：分析：由题意可知，命题“

，x

2

成”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得

的取值范围，由此可得结.解：由题意可知，命题“

，2x成立”，所以，

2

2

，得

x

x

，当

时，由基本不等式可得2x

x

，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：

cosxcosx点评：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解cosxcosx（1）（2）

，，

fminfmax

；；（3）（4）

，mfmax，fmin

；.10．设函数

fcos2

，

a,

，则（）A．

f

的最小正周期可能为

B．

f

为偶函数C．当

0

时，

f

的最小值为

22

D．a使

f

上单调递增答案：分析：．分析

f

2

是否恒成立B．析函数定义，根据

f

,f

x

的关系判断是否为偶函数；C．采用换元，将

f

写成分段函数的形式，然后分析每一段函数的取值范围，由此确定出最小值；．析判断.

时的情况，根据复合函数的单调性判断方法进行分析解：A．因为

fx

x2

，所以

f,f

，以f

不一定成立，所以

f

2

不恒成立，所以

f

的最小正周期不可能为，错误；B．因为

f

的定义域为，关于原点对称；又因为

fxf

，所以

f

为偶函数，故正确；C．因为

0

，所以

fcos2，以f2cos2

22228248222222222222824822222222令

cos

2

t22tt，以y2t2tt2

，2当t

2t

，当t

2

929

，当

t

2

11y

，2当t,1

yt

2

921

，综上可知：

f2x

22的最小值为，最小值时tcos，正；2D．取

，所以

fcos2

，所以

f

，所以

fx

，所以

x

25cos，又因为

ycosx

在调减且

时x

1且t8在

t

时单调递减，1根据复合函数的单调性判断方法可知：fxx在

上单调递增，所以存在

使

f

上单调递增，故正确，故选：点评：思路点睛：复合函数

f（1）先分析函数定义域，然后断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；

3（2）当内外层函数单调性相同，则函数为递增函数；3（3）当内外层函数单调性相反，则函数为递减函三、填空题11．计算：1答案：2

cos75

____．分析：根据两角差的余弦公式求解即.解：由两角差的余弦公式可知，cos7575sin151故答案为：2

，12．计算1答案：2

1128lg2

____．分析：根据对数的运算法则和性质结合对数恒等式

lglg5

求解出原式的结果.解：原式

112817222522552

37lg22lg52lg

，故答案为：

12

.13．已知函数

f

的部分图象如图所示：则函数

f

的解析式为_____．答案：

f

分析：由函数图象的最值和周期可得，后将点围即可得到值从而得到函数解析式．解：由图象得到2，所以A

f

的最大值为2，周期为16，且过点

2

又

T

，所以将点

，2

f

，

．得到

，所以

f

x

故答案为

：

4

．点评：本题考查由

sin

的部分图象确定其解析式，注意函数周期的求法，考查计算能力，属于常考题型．14．若函数y2x答案：

acos2x的小值为1，则正实数．分析：由辅助角公式化简可得sin(2x

，根据最小值即可求.解：由函数y2x

acos2x，可得

，所以min

，解得

故答案为：15．函数xx

的值域是____．答案：

分析利用换元法将函数换元构出新函数新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域解：设

t

，则x

73

，所以原函数可化为：

yt

，

由二次函数性质，当t

32

时，函数取最大值，由性质可知函数无最小值，所以值域为：

.故答案为：

.16．知函数

f

)

11sin20,22

f

内没有零点，则的取值范围是．答案：

][]8分析：化简函数解析式，由f(x)=0，得

sin(2

)，得x

k82

，结合

即可得出结.解：

f

1211sinsin2

)．由

f()，得2

解x

k

，．因为

f

内没有零点，所以

x

k，且2即

x

k且082

，因为，分别取，1,2,3，155),)()()8(0,][]8

，][]∴的值范围是，8][]故答案为：．8点评：关键点点睛：由三角数简求出函数零点

k22

，，分别取

，得属于的集合，结合

，可判断所在区间即可，属于.

RR17．已知x，y，1答案：6

y

2xy，则的大值为___．xy分析：由

x

，

y

2，())))yxxy利用均值不等式得

121()2)xy

，解得

21x

的取值范围，进而求得的最大.解：由x，

y

221，xyy

，即又

(y)x()x

21)))yx16)y

，当且仅当

xxy

，即

时，取等，故

(x

1))y

，解得

或xxy

（舍）xy11故x16即的大值为，yx1故答案为：6四、解答题18．已知集合

.A{|

xx

，集合Bxa2a

．（1）当a时，求和

B

；（2）若

xA

是

x

的必要不充分条件，求实数a的取值范围．答案）

A

R

a

或

a

.

分析）当

时，得出集合B，分式不等式即可得集合，再根据补集和并集的运算，从而可求出

R

B

；(2)由题意知

B

A

B

时aa

B

时

a或

，从而可求出实数

的取值范围解：解）由题可知，当时，则

BxAxxxA则R

或

，所以

R（2）由题可知，x

是x

的必要不充分条件，则

B

A

，当，a，解得：

；当，或

，解得：

；综上所得：

.点评：结论点睛：（1）若p的要不充分条件，则对应集合是p对集合的真子集；（2）p是的分不必要条件，则对应合是q对集合的真子集；（3）p是的分必要条件，则p对集合与q对集合相等；（4）p是的不充分又不必要条件，q对集合与对集合互不包含．19．已知

12

．（1）求

121

的值；（2）若

tan，tan3

1答案））．分析根12sin

2cos2cos2

化简原式的分子分母，然后分式上下同除

2

，将原式变形为

tan

的表示形式，由此计算出原式的值；

22（）先根据正切的二倍公

的值，然后根据角的关系：

，结合两角和的正切公式求解出

tan

解）因为tan

12

，所以

cos

且

sin

，所以

222sin22

；（2）因为

tan

，所以

tan

tan

，tan

tantan22

.点评关点点睛：解答本题的二问的关键是找助正切的两角和公式、二倍角公式完成求

的之间的关系从借20．已知定义在R上奇函数

f

(,

．（1）求b的值（2）若

f

在

上的最大值为

13

，求a的．答案）

）

a

或

12

．分析）据

f

先计算出

b

的值，然后代入原函数中进行检验，最终确定出

b

的值；（2）分类讨论：

a1,0

，结合指数型函数的单调性以及最大值求解出a的.解）由

f

b，以2

x

2

，所以

f

，所以f

22a2x1x

，且定义域为

关于原点对称，所以

f

为奇函数，故满条件；（2）当时函数

f

a

x

2

单调递增，故

ff

21aa

，当

0时函数

2ax

单调递减，故

f

a

212

22即或.故或2点评：易错点睛：已知函数

f

是奇函数，且定义域包含0，通过

f

求解函数中的参数值，求解出参数后需要验证

f

是否为奇函数，这一点需要特别注.21．已知函数f（1）求

的单调递增区间

x

．（2）当

2

时，关于x的程

恰有三个不同的实数根，求的值范围．答案）

）1m．分析）用二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为

f

sinx

，再利用正弦函数的单调递增区间整体代入即可求.（2将问题转化为

f

共有三个不同实根从而可得

sinx

4

m或

sinx

4

22

共有三个不同交点，作出函数图象，数形结合即可求.解）

f2xsin

2x所以增区间为：

2x

2k42

，kZxk

88

Z（2）因

2

，所以

f

共有三个不同实根，sinx

4

sinx242

共有三个不同交点，因

xx4

,4,4由图可得：

m2

且1不题意．2或

2m且222

，即，点评：关键点点睛：本题考查了三角函数的性质，由方程的根求参数的取值范围，解题的关键得出

2m