山西省临汾市克城中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市克城中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]参考答案：D∵是边上的一点（包括端点）∴可设，.∵∴∵，，∴故选D.

2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.定义M⊙N=，已知，，则A⊙B=（

）A． B．C．D．参考答案：C略4.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[其中的值为

（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A5.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。6.设集合(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：B略7.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C8.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C9.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．10.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（）A．1B．C．D．2参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圆心到直线的距离d=||，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

。参考答案：9

略12.图中是一个算法流程图，则输出的n=________.参考答案：1113.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为

.参考答案：14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为，，则的取值范围是

。参考答案：15.直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为

．参考答案：16.观察下列等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为

．参考答案：17.设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。（1）解不等式（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。参考答案：19.已知函数，.（1）若函数f(x)存在单调增区间，求实数a的取值范围；（2）若，为函数f(x)的两个不同极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由已知可知，若满足条件，即有解，转化为有解，即，设，利用导数求函数的最大值；（2）由已知可知，整理为，再通过分析法将需要证明的式子转化为，若，可变形为，设，即证成立，若，即证.【详解】（1）由题函数存在增区间，即需有解，即有解，令，，且当时，，当时，，如图得到函数的大致图象，故当，∴时，函数存在增区间；（2）法1：，为函数的两个不同极值点知，为的两根，即，，∴，①∴②，要证，即证，由①代入，即证：，，将②代入即证：③且由（1）知，若，则③等价于，令，，即证成立，而，∴在单调递增，∴当时，∴，所以得证；若，则③等价于，令，，，显然成立.法2：要证，又由（1）知，，当时，要证上式成立，即证，易知显然成立；当时，，故只需，即证，也即证，由于时单调递增，故即证，而，只需证，成立，令，只需证在时成立，而，故在单调递增，所以，故原不等式得证.【点睛】本题考查了导数研究函数性质，不等式的综合性问题，意在考查化归和转化和分类讨论的思想，属于难题，本题的难点是第二问极值点偏移问题，利用分析法将所需要证明的式子转化，再根据已知条件代入参数，转化为证明，再通过构造为的不等式恒成立的问题.20.已知函数(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:参考答案：(3)由(2)知,对任意实数均有,即.令,则.∴

∴略21.（本小题满分14分）

已知函数为自然对数的底数．

（I）当a=e时，求函数处的切线方程；

（Ⅱ）设的大小，并加以证明．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则， 1分所以，且， 2分于是在点处的切线方程为， 3分故所求的切线方程为． 4分

解法二：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分构造函数，则． 10分因为，所以．令，得；令，得．所以函数在单调递增；在上单调递减．所以函数的最大值为．所以， 11分所以，即，则， 12分所以．取，得成立． 13分所以当时，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可． 11分构造函数，因为在单调递增，所以． 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分注意到且，则， 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径