2020-2021学年天津市和平区高三上学期期末数学试卷

UU学年天津市和平高三（上）末数学试一选题共9小）．知合U＝{﹣2，﹣1，，，＝＝{x﹣＜0}（A）＝）A．{﹣．xR，“

B．C．﹣1，1，D．﹣2，﹣1，”“）＞1”（）A．分不要件C．分要件

．必而充分件D．既不分不要件．数

在[﹣，]的大致象（）A．．C．D．．知校次学验有生分在[，内，据生分况制频分布方如所，图的值是）

1111111110.7A．0.015B．0.020C．0.030D．0.040．知方﹣BCD的所顶都球的表上若体为36则方ABCDABCD的体为）A．

B．

C．

．．

，b＝，＝0.8则，b，的大关为）A．＜＜．知物

B．b＜a＜的点F与曲

C．＜＜aD．＜＜（a＞，＞0）的一焦重，点F到双曲的近的离4则曲的方为A．C．

．D．．函（）2sin（x+，R，中＞0|＜．（＝0，f（）最正期于2，则）

），（）A．＝，C．＝，﹣

．＝＝﹣D．＝，＝．知数f（），若数g（）f（x+（x）且有个同零，实的值围（）A．﹣，4C．﹣，）∪（，+∞）

．（，+∞D．（﹣，）∪（，+∞

二填图共6小）．知i是数位则

＝．．

的开中数是．．知圆C的圆在x轴正轴，圆到线﹣＝的距为在C上则的方为．

，点．有甲乙丙丁戊5种线学件若某校中机取种作教师停课停”教工，其甲乙丙多2被取概为．．知＞，，．菱形中足，

+

＝，+2的最值，AB＝，M，分别BC，CD边的，满的小为．三解题本题5题，分解答写文说，明程演步．（14分在△，内A，，C所对边别a，b，，满＝4sinB，．（）A的；（）sin（2+A）值．（分如，四锥P﹣中，PA⊥面ABCD⊥AD，BC∥，是PD一，＝＝，AD＝＝．（）PM：MD＝1，证∥面ACM；（）二角﹣CD的正弦；（）直AM与平PCD所角正值为，MD的长．

n3213nnn1n3213nnn1n18（分已椭圆

的心为，轴两端和焦构的角面为

．（）椭C的程（）知率的直经过（﹣，）且线l与圆C于P（P不轴上，点在y轴的半上eq\o\ac(△,，)APQ是等边角，的．．分）已等数{a}满足a﹣＝，a＝．（）数a}的前项和S；（）数}满足＝，（）{的通公；（）．．分）已函f（x）e﹣﹣1，（x＝2aln（），R．

，（）f（）点，（0））切倾角

，a的；（）f（）单区；（）对任x[0，∞），（）+g（）x恒立求a的值围

UUUUUU参考答案一选题共9小）．知合U＝{﹣2，﹣1，，，＝＝{

x﹣＜0}则（）∩B＝）A．{﹣B．{1}C．﹣1，1，D．﹣2，﹣1，解∵合U＝{﹣2，，01，A＝{0}＝{|x2x﹣＜0}＝x|﹣＜＜1}，∴A＝{﹣2，，，2}，则）∩＝﹣1}故：．．xR，“”“）＞”（）A．分不要件C．分要件

．必而充分件D．既不分不要件解由

得＜或x＞，由）x＞得＜，则”是（）＞1的要充条，故：．．数

在[﹣，]的大致象（）A．．

1111111C．D．解∵（）＝＝﹣（x）∴（x为奇数排选C和D，又（）＝＝＞0排选，故：．．知校次学验有生分在[，内，据生分况制频分布方如所，图的值是）A．0.015B．0.020C．0.030D．0.040解由率布方可（+0.03+0.00810＝1，解a0.020．故：．．知方﹣BCD的所顶都球的表上若体为36则方ABCDABCD的体为）

1110.70.70.71110.70.70.7A．

B．

C．

．解由意知方的对线长，是接的径球O体为36所以外球半为，得R3＝36，所＝，以方的角的度6棱为，

＝6，解a

．正体﹣ACD的体为a＝故：．

．．A．＜＜

，b＝，＝0.8则，b，的大关为）B．b＜a＜C．＜＜a．ca解＜

＝

＜b＝3

，＝log＜0.7，则，，的小系为＜＜．故：．．知物

的点F与曲（a＞0，＞）一焦重，点F到双曲的近的离4则曲的方为A．C．解抛线

．D．的点标（，）双线（a＞0，＞）一渐线方为by+＝，∵物的点双线近的离4∴＝＝4，即b4∵＝5，∴＝3，∴曲方为．

故：．．函（）2sin（x+，R，中＞0|＜．（＝0，f（）最正期于2，则）

），（）A．＝，C．＝，﹣解由（x）的小周大，又（）＝，（）0，

．＝＝﹣D．＝，＝，，∴＝3则

，．∴（x＝2sinx）＝（x+），由（∴+

）＝，．

，sin（+

）．取＝，得＝∴，＝故：．

＜．．．知数f（），若数g（）f（x+（x）且有个同零，实的值围（）A．﹣，4C．﹣，）∪（，+∞）解因函f（）

．（，+∞D．（﹣，）∪（，+∞，f（x＝，所函g（）f（xf（），当＝时，，所g（）有个点不合意

r+1r+1②当k≠时，因，所（x＝（x，g（x）为偶数所（x）且有个同零可化（x）＝

kx（＞）且有个不的点所g'（）﹣k（x＞）当＜时g'（）（＞）成，时（）x0）多个点不合意当＞时令g'（x）＝x﹣＞（x）则

，上调减在令'）2﹣＜0（＞）则所g（）

，

上调增要g（）（，∞）上且有个同零，则

，解k或k＞4又＞0，所k4，综所，以数k的值围（，+∞）．故：．二填图本题6个小，小分共分．．知i是数位则

＝1+4解＝故案：i．

．．解在令﹣

的开中数是60．的开中通公为T＝＝0，得＝4，可展式常数是

•﹣）r•6••2＝60，

，故案：60．

．知圆C的圆在x轴正轴，圆到线﹣＝的距为

，点在C上则的方为（﹣）

y＝．解由C的心轴正轴，圆的心为，）＞0）半为，则的程（﹣a）2

y2＝r2＞）由M（，）圆，圆到线2﹣y＝的离，得a2

＝r

且，得＝，．∴C的程（﹣）2y

＝

．故案：﹣）+＝

．．有甲乙丙丁戊5种线学件若某校中机取种作教师停课停”教工，其甲乙丙多2被取概为解有、、、、种在线学件某校中机取3种为师停不学的学工，基事总＝＝，其甲乙丙多2种被取含基事个＝

．＝，则中、、至有种被取概为＝＝故案：．

．．知＞，，解∵＞，0且

++

＝，+2的最值＝，

3+6

．∴a+2b＝a）（b+2）＝3[（+2）+2（b）（

），＝9+当仅

﹣

且

+

，﹣＝＝，＝1+，a1+3

时等，故+2的最值3+6

．故案：

．

．菱形中，＝2点，分别BC，CD边的，满足，解因且足

的小为．＝，，则

＝

，

＝

，所

＝

+

＝

＝

，＝

+

+

＝

+

＝

+

＝﹣）

+

，所

•

＝）（﹣）

+

]＝（﹣

2

（1+﹣

）

•

+

2＝4（1﹣）（﹣

）+4＝2﹣2+2当λ＝时故案：．

•

有小为．三解题本题5题，分解答写文说，明程演步．（14分在△，内A，，C所对边别a，b，，满＝4sinB，．（）A的；（）sin（2+A）值解（）正定知∵sinA＝4sin，∴＝b，＝b，

＝，∵∴b

c﹣2＝

＝

，

，由弦理，＝

＝

．（2）（）知A﹣

，∵A（0，）∴＝

＝，

由弦理，∵sinA＝4sin，∴sin2A4sin，∵，B（0，）

＝，∴sinAB，sin＝＝

，又A为钝角∴为锐，＝

＝，∴＝B＝

，＝1﹣2sin

B＝，故sin（BA）+cos2BsinA＝

×﹣）×＝．．（分如，四锥P﹣中，PA⊥面ABCD⊥AD，BC∥，是PD一，＝＝，AD＝＝．（）PM：MD＝1，证∥面ACM；（）二角﹣CD的正弦；（）直AM与平PCD所角正值为，MD的长．解（）明∵四锥P﹣ABCD中，PA平ABCD，⊥，∥AD∴A为点AB为x轴，为，z轴，立间角标，∵M是PD上点：＝：，AB＝BC＝，＝PA＝4．∴（，04）（，，）（，，）（，2，）M（，，）＝，0，4，＝（，2）＝（，）设面的法量＝（，，z），则，＝，得＝（2，﹣，1），

∵＝﹣4＝，PB平面ACM，PB平ACM．（）（0，，）

＝22﹣）＝（，，﹣），设面CDP的法量＝abc）则，取b，得＝（，，）平的向＝（0，，）设面﹣CD﹣P的平角，则＝＝，∴面﹣CD﹣P的正值（）M（，，c），

＝．，≤）则abc）＝，，﹣4），a0，b＝，＝﹣，∴M（，，﹣，＝，，﹣），面法量＝1，，）∵线AM与面PCD所角正值为，∴＜，＞＝＝＝，解＝，∴＝PD＝＝2

．18（分已椭圆焦构的角面为．

的心为，轴两端和

11111111111111（）椭C的程（）知率的直经过（﹣，）且线l与圆C于P（P不轴上，点在y轴的半上eq\o\ac(△,，)APQ是等边角，的．解（）据意得，解a＝，b2＝，25，所椭的程

+

＝．（）（），a＝，所（﹣，0），所直AP方为y＝kx+3k，设Px，）（0）联

得4+9k）2

+54kk﹣＝，所﹣3+＝﹣x＝，所x＝，＝kx+3k+3＝，所|AP＝

|﹣﹣＝，|＝，|＝＝，因△APQ是等边三形所|AP＝＝，所＝＝，

n3213nnn1nn321323nnn11221n1nn+1nnnn3213nnn1nn321323nnn11221n1nn+1nnnnn21135nn解k0．．分）已等数{a}满足a﹣＝，a＝．（）数a}的前项和S；（）数}满足＝，（）{的通公；（）．解（）等数{a}满a﹣a＝，＝125，

，可a2

＝，即a＝，a＝15，则比列{a}的公为，所a＝•3

n﹣2＝（n﹣）（）ⅰ由＝，且可b＝b﹣1，即b＝，

，当≥2时b

…

＝b﹣1，又b++…+

+

＝b﹣1两相可

＝b﹣1﹣（﹣）化

＝

＝＝

＝1，所b＝n，对n＝也立b＝，N*；（）＝＝a+…+ab

﹣

1＝×1+5××…+5•3

n﹣2•（﹣）M5+5×

2

×

×5+…•n﹣1（﹣）上两相可﹣2M＝（1+3+32…+3

n﹣2）53

n﹣1•（﹣）＝•化可

﹣•n•（2﹣1）＝（n）•3n﹣．．分）已函f（x）e﹣﹣1，（x＝2aln（），R．

（）f（）点，（0））切倾角

，a的；（）f（）单区；（）对任x[0，∞），（）+g（）x恒立求a的值围解（）f（）＝﹣2﹣，′）ex﹣2a，若（x）点，f（0））切线斜为

，则线率＝

＝＝′0＝﹣＝，得＝；（）′）x，R当≤时，f′x＞0，（）R递，当＞时，令′（x＞，解得xln2，′）0，得x2，故（x）（∞a递，（ln，∞递，综：a时f（）在递增当＞时f（）（∞2a递，在2a+∞递；（）对任x[0，∞），（）+g（）x恒立即e﹣﹣aln（）x在x，∞上成，设（x）＝

alnx）﹣2﹣﹣，（≥0），问转为（）≥0，则′（）ex

+

﹣2a+1，下先明e≥x，令（）x﹣1则′（）＝x1令p（）0，得x，′（）＜，解：＜，故（x）在﹣，）减在0+∞递，（）＝（）0，故e≥，故′（）ex

+

﹣2a+1≥+1）+

﹣2），a，x﹣a+1≥0，h（x），（），+∞递，h（）＝h（）＝0，立a时，﹣＞，h′（），得x＞2﹣，令h（）0解：x＜2﹣1，故（x）在0a1递，在2a1，+∞递，故（x）＝（2﹣）+2﹣a），

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