(北师大版)长春市七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(答案解析)

一、选题1．为角，a，C在射线上点到线AM的距离为d，

，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的值范围是（）A．x≥a

B．

≥

C．

．x

或

xa2．下列说法正确的是（）A．两个长方形是全等图形C．个全等图形面积一定相等

B．状相同的两个三角形全等．有的等边三角形都是全等角形3．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长不可能是（）A．

B．

C．

．4．已知三角形的一边长为8，它的另两边长分别可以是）A．

，

B．17，29

C．3，

．2，95．已知图中的两个三角形全等，α等（）A．50°

B．．．80°6．能把一个三角形的面积平均分成两面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（）A．角平分线

B．

C．中线

．条边的垂直平分线7．如图，DF，DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证eq\o\ac(△,)DBF的（）A．＝

B．＝BF

C．E＝F

．BF8．如图，

≌A，ABC30∠ACB

A．

B．

C．

．

459．如图，在等腰直角三角形

ABC中ABC90

，点B在直线l上，过A作

ADl

于，过C作CEl

于．列给出四个结论①BD

；与BCE

互余；ADDE

．其中正确结论的序号是（）A．②

B．③C．②③

．②③10．列长度的三条线段中有组成三角形的是（）A．C．

12cm,13cm,24cm

B．．

11．图，

ADBC

垂足为

DBFAC，足为与于点EADBD

，则的为）A．

B．

C．

．12．图，要测量河两岸相的两点A、B的离，先过点BF，BF上点，D作，再取BD中点C，接并长，与DE交为E此时测得长度就是的度．这里判定和EDC全的依据是（）A．

ASA

B．

SAS

C．

．

AAS

二、填空题13．图BF平分ABDCE平ACD，与CE交G，若

，则的数为．14．图与CD相于点O，＝．要得eq\o\ac(△,)BOD，则应添加的条件是__________．写出一种情况即可）15．图，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)中ACB=，是BC的点DE，垂足F，．若，AC的长为________．16．图，已知四边形

ABCD

中，

厘米，

厘米，

CD

厘米，

，点E为的中点．如果点P在段BC上以厘米秒的速度由B点C点运动，同时，点在线段上点向D点动．当点的运动速度______厘秒时，能够使与

CPQ

全等．．如图，在中ADBC，CEAB，足分别为D，E，，CE交点F请你添加一个适当的条件，使个即可）

．添加的条件是．写出一

18．两根小棒分别长2厘和厘．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是___厘米．19．知：如图，在长方形ABCD中AB＝，6延长BC到点E，CE2连接，动点P从点B出发，以每秒2个位的速度沿BC﹣﹣DA向终点运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时eq\o\ac(△,)ABP和DCE全．20．图，AB=12CAAB于A，DB于B且m点B向A运，每分钟走1m，点向D运动，每分钟走m，、两同时出发，运_______分eq\o\ac(△,)CAPeq\o\ac(△,)PQB全．三、解题21．知的长为，AD是BC边的线，AC

BC

．（）图，当

AB

时，求

的长．（）

AC

，能否求出的？为什么？22．知：在AOB和COD中，，OCOD．图，若

，试探究

与

的关系，并说明理由

(0,1)(0,1)23．1）图1，已知OAB中，OAOB，AOB90

，直线l经过点O，BC直线l，AD直，垂足分别为点，．题意补全图，写出线段BC，AD，之间的数量关系______（）图2，（）的条件改为：在OAB中OB，，，三都在直线上，并且有BCOBOA明；若不成立，请说明理由；

，请问1）中结论是成?若立，请加以证（）图3，

中，

，

CAB

，点A的标为，C的标为

出的标．24．图，在

中，

，ABBC

，点D在

上，点E

，在段上且DFAF，

．若BE的为5，AD的长．25．照命题的证明步骤证命题“全三角形对应边上的高相等．26．图，在平面内有三个

B、（）据下列句画图：

①连AB；②作线③作线

；，在

的延长线上取一点D使得，接；（）较

ABABBCAD

的大小关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】当＝时BCAM，点一；当≥时能构eq\o\ac(△,)ABC的C点唯一，可确定值范围．【详解】解：eq\o\ac(△,)ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点一即可，当＝时BCAM，点一；当>时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线只一个交点，=时以B为圆心BC为径的作弧，与射线AM只两个交点，一个与重，所以，当x≥时，能构eq\o\ac(△,)ABC的C点一，故选为：．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．2．C解析：【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故是全等图形；B、于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、个全等图形面积一定相等，故正确；、有的等边三角形大小不一相同，故不一定是全等三角形；故选：．【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．3．D解析：【分析】

根据三角形的三边关系解答．【详解】设三角形的第三边为x，则，2<x<8故选：．【点睛】此题考查三角形三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边，熟记关系是解题的关键．4．D解析：【分析】根据三角形的三边关“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三进行判断即可．【详解】A、＋4＝8，构成三角形；B、−17＝＞，构成三角形；C、12＝＞，构不成三角形；、＝＜，＋＝11＞，能构成三角形，故选：．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关“任两边之和大于第三边，任意两边之差小于三”是解题的关键．5．C解析：【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，两角形全等，2=60°，α=180°-50°-60°=70°，故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．C

解析：【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】解：三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，故选：【点睛】本题主要考查的是中线的性质，正确的掌握中线的性质是解题的关键．7．B解析：【分析】结合题目条件，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可．【详解】DF，A＝D，A、根据SAS可以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本选项不符合题意．B、不判定三角形全等，本选项符合题意．C、据ASA，以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本选项符合题意．、据，可以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本选项不符合题．故选：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．8．A解析：【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；【详解】

，A=A，，，故选：．【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；9．D解析：【分析】eq\o\ac(△,)BEC即可．【详解】证明：

ADl

，CEl

，ADB=，BAD+，BCE+，

ABC

，ABD+CBE=90°，BAD=CBE，②正；BAD=CBE，ADB=BEC=90°

AB,BEC，BD，AD=BE，正确；DE=DB+BE=CE+AD，③确；故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．10．解析：【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、＋4=7<9，不构成三角形，故本选项不符合题意；B、8＋＝，不构成三角形，故本选项不符合题意；C、，能成三角形，故本选项符合题意；、＋＝4＜6，不构成三角形，故本选不符合题意．故选：．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．11．解析：【分析】先证eq\o\ac(△,)ACD，到CD=ED=2，可求出AE的长度．【详解】

解：AD，

，

AFE

，BED

，EAF，

AD

，，CD=ED=2，

AE

；故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．12．解析：【分析】根据条件可得到BC=CD，ABD=EDCACB=DCE，得出所用的判定方法．【详解】解：C为BD中点，，ABBF，DE，ABC=，，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)EDC中，满足ASA的定法，故选：．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、、和HL二、填题13．50°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得ABC＋ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∠BDC＝130°解析：【分析】连接BC，据三角形内角和定理可求DBC＋DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得＋ACB的数，即可求A的数．【详解】解：连接BC，

＝130°，＋＝180°＝，BGC＝，GBCGCB＝180°−BGC＝，＋GCD＋）（DBC）＝40°，BF平分，平，ACD＝∠＋＝，＋＝（ABD＋ACD）＋＋）＝130°，A＝180°（ABC＋ACB）＝180°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中∴△≌△BOD（SAS）故答案为：解析：．答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有，，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：，理由是：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BOD中OBBOD

，

OCOD）．故答案为：OA=OB．答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．15．分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+DEB=90°由由直角三角形两锐角互余可得ABC+A=90°根

据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：．【分析】由DEAB，得，直角三角形两锐角互余，可ABC+DEB=90°，，直角三角形两锐互余，可A=90°，据角的余角相等，可得A=DEB，然后根据AAS判eq\o\ac(△,)ABC，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BCAC=BE，是BC的中点，得到BE=【详解】解：DEAB可得，ABC+，，ABC+，A=DEB，eq\o\ac(△,)ABC和中

1BC=BD=4．2＝

，

＝（），AC=BEE是BC的点，

1BC=BD=4cm2．故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、、、直角三角形可用定，但AAA、无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．16．或【分析】分两种情况讨论依据全等三角形的对应边相等即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒则BP=3tCP=8-3t∵点为的中点厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①当BE=CP解析：或

【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的动速度．【详解】解：设点P运的时间为秒，则BP=3t，，

点为AB的点，厘，AE=BE=5厘米，B=C，当，BP=CQ，与CQP全，此时，，解得t=1，BP=CQ=3，此时，点的运动速度为3÷1=3厘米秒；②当，时eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此时，，解得t=

，点的运动速度为=厘米秒；5÷故答案为：厘/秒或

厘米秒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．17．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直系可以判断AEF与CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵ADBCCEAB垂足分别为∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根据垂直关系，可以判eq\o\ac(△,)AEF与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】，CEAB，垂足分别为、，AEC=ADB=ADC=90°，B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根据AAS添或；根据ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加时注意：AAA、不判定两个三角形全等不能添加，根据已知结合图

形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边即可得出结果【详解】解：要围成一个等腰三角形∴有两种可能：224和2442+2=4所以224舍掉∴第三根小棒的长度解析：【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出结果．【详解】解：要成一个等腰三角形，有种可能：、、和、4，，所以2、、舍，第根小棒的长为，故答案为：【点睛】本题主要考查的三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．19．或7分析】分两种情况进行讨论根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】因为AB＝CD若∠ABP∠DCE＝90°BP＝CE＝根据SAS证eq\o\ac(△,)ABP≌△DCE由题意得：解析：或【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为＝，若ABP＝＝BP＝＝，根据证eq\o\ac(△,)ABPDCE，由题意得：＝＝，所以＝，因为＝，若＝DCE＝，AP＝＝，据SAS证eq\o\ac(△,)DCE，由题意得：＝﹣2t＝，解得＝．所以，当的值为或秒时eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)DCE全．故答案为1或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．20．【分析】设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xmBQ=2xm则AP=（12-x）分两种情况：①若BP=AC则x=4此时AP=BQCAP≌△PBQ；②若BP=AP则12-x=x得出解析：【分析】

设运动x分钟eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；则BP=xm，BQ=2xm则（），分两种情况：若BP=AC，则x=4，此时AP=BQeq\o\ac(△,)PBQ；若，12-x=x，出x=6，≠AC，可得出结果．【详解】解：CAAB于，于B，A=，设运动x分钟eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；则BP=xm，，（m分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，，，PBQ②若，12-x=x，解得：，BQ=12≠AC，此eq\o\ac(△,)CAP与不等；综上所述：运动4分eq\o\ac(△,)与PQB全等；故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三、解题21．1）6cm；2）能求出【分析】

DC

的长，理由见解析（）据AC

AB

，ABcm

及

ABC

的周长为

37

，可求得BC，根据三角形中线的性质解答即可；（）用1）的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断eq\o\ac(△,)不存在，进而可知没法求DC的．【详解】解：（）AC

23

ABAB

，

2cm3

，又

ABC

的周长为

37cm

，ABACBC，

BCAC37

，又AD是边的中线，

33

11BD22

；（）能，理如下：

AC

AB，ACcm

，

ABcm2

，又

ABC

的周长为

37cm

，AC，

BCABAC37

，BC+AC=16<AB=21，不构成三角形故不能求出DC的长．【点睛】此题考查三角形的中线、三角形的周长、构成三角形的条件，关键是根据三角形中线的性质解答．22．

，

与

的夹角

，理由见解析．【分析】根据已知先证明AOCBOD

，再利用三角形全等判定SAS证BOD，则可得结论

及OACOBD

，现结合图形，利用三角形的外角性质即可求出【详解】

．解：BD，与BD的夹角

，理由是：

，

AOBBOC

，

AOCBOD

．在

△AOC

和BOD

中，BOBOD

，

OCOD≌

，；

OACOBD

，

OACAOBAPB

，

AOB

，

60

．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并利用全等性质证明线段与角的等量关系是解题的关键．

23．1）全如图所示见解析；CDAD

；（）立，证明见解析；）点B的坐标为

．【分析】（）题意补图，易eq\o\ac(△,)OBC，则有，=，从而可得；BC（）用三角内角和易证

2

，再证明BCOODA

，同（）可明结论；（）、两作y轴垂线，构造如（）形，即得三角形全等，再将线段关系即可求出点坐．【详解】（）全图1如所示，AD

；证明：

90

，直l，

直线，BCO=ODA=90°，BOC+又

90

，BOC+=90°OBC=AOD，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OBC中

，

AOD（）=，BC，

CDBC

，．（）立．证明：如图，

，，BOA2在BCO和ODA中ODA

BOBCOODA

（）

OD

，

CO

AD（）的坐标为

．过程如下：过B、两作y轴线，垂足分别为M、，同理（）得，=，=，点A的标为(0,1)，的标为=AM=3ON=2，=1,MBANON=1，OM-，点B在