山西省临汾市侯马普天通信电缆厂职工子弟学校2022年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市侯马普天通信电缆厂职工子弟学校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C由题意，所以，故选C．

2.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（

）参考答案：C3.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．4.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略5.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

参考答案：B略6.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C7.下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故④错误．【解答】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误；对于②：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分条件，故③错误；对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9．故④错误．故选：A．【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验．8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］参考答案：A9.已知两个实数a、b（a≠b）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．解答： 解：构造函数y=xex，则y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xex为减函数，当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．10.函数的定义域是A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长等于

▲

.参考答案：12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

13.参考答案：D略14.将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________

参考答案：15.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：16.右面程序输入时的运算结果是

，

．

参考答案：3,4317.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限． （Ⅰ）求点A的纵坐标； （Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．参考答案：解：（Ⅰ）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，由，， 将，代入得：，所以， 椭圆方程为．19.（本小题满分15分）如图，椭圆的标准方程为，P为椭圆上的一点，且满足,（1）求三角形PF1F2的面积。（2）若此椭圆长轴为8，离心率为，求点P的坐标。参考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴椭圆的标准方程为+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P为以FF为直径的圆上。……………….13′+=1

①

x+y=12

②

联列方程组得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′20.已知（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中有理项．【解答】解：（1）（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，．依题意得：化简得90+（n﹣9）（n﹣8）=2?10（n﹣8），即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，因为n＜15，所以n=14．（2）展开式的通项，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：；；21.已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性.（Ⅱ）若的两个极值点为，且，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)增区间为，，减区间为；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导数方程，得两根和，然后讨论与的大小关系，结合导数符号的变化得出函数的单调区间；（Ⅱ）由题意得出导数方程的两根为、，利用韦达定理得，将关系式代入并化简，转化为以为自变量的函数，然后构造以为自变量的新函数，利用导数求出该函数的最小值。【详解】（Ⅰ）函数定义域：，。①时，由，增区间为，②时，由得，或，由得，，增区间为，，减区间为，③时，由得，或，得，，增区间为，，减区间为；（Ⅱ），，方程两根为，，，==，令，，在单调递减，时，取到最小值，，的最小值是。【点睛】本题考查利用导数来求函数的单调区间，以及处理函数的极值问题，本题的关键点在于将函数的两个极值点转化为二次方程的两个根，巧妙地利用韦达定理将两个极值点联系了起来，并利用韦达定理进行化简，从而构造新函数来求解，也是本题的难点所在，考查化归与转化思想，属于难题。22.（本小题满分14分）已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线l:kx－y－4k＋3＝0.(1)求直线l经过定点的坐标；(2)证明不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(3)当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长．参考答案：[解析](1)证明：由kx－