2020-2021学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷

【最新】湖长郡中学高下期中数学卷学校:姓：班：考：一单题1直线l:x

的倾斜角为（）A．30；

B；

C．；

D．2直线

y

经过一定点，则该点的坐标为（）A．

(2)

B

C．

(1,2)

D．

(2,1)3空间直角坐标系中B是

(1,2,3)

在

坐标平面内的射影

为坐标原点，则|OB|等（）A．14

B

C．3

D．4条直线

2xy

xy与线ky

交于一点）A．B．．

12

D．

5设l，m两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A．若

lm

，m，

l

B．

l

，

l//m

，则

C．

l/

，m，则

l//

D．若

l

，

/

，则

l//如图在方体

ABD1

中，

,GH

分别为

AAAB,,BC111

的中点，则异面直线EF与GH所的角等于（）A．0

B

C．0

D．12007如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①方体②锥③三棱正四棱锥A．①②

B．③

C．④

D．②④试卷第1页，总页

8过点且圆

x

2

2

y

截得弦长最长的直线l的方程为（A．

3x

B

3y

C．

xy

D

x09已知点

:x

2

y

2

外，则直线by圆O的位置关系是（）A．相切D．确

B相交

C．离10Ox

和O:x

y

都相切的直线条数是（）A．

B．

．D．11线

xmxy

平行实数的）A．

B

C．1或

D．12已知a、b、是ABC中内角、、C的边，且ab5的积S）

，则A．

B2

．

3D．13在四边形

ABCD

中，

AD//BC,ADAB,45

，

BAD

，将沿BD折起，使平面ABD面BCD，成三棱锥BCD，图，则在三棱锥

ABCD

中，下列结论正确的是（）A．平面面

B．面

ADC

平面

BDCC．面ABC面BDCD．面ADC面ABC14在锐角ABC，BCA,

的取值范围为（）试卷第2页，总页

0,20,2A．

B

C．

D．

315在等腰直角三角形

中，

ABACP是AB

上异于

B

的一点，光线从点P出发发射后又回到原点P（如图若光QR经

的重心，则AP

等于（）A．

B．C．

D．

二填题16如图所示，

Rt'''

为水平方置的的观图，其中''B'C',''C

，则的积．17在中AB

6，

45________18已知正四棱锥的体积为12底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为．19已知直线l

经过点P(－4－3)，且被圆(＋2＋2

＝得的弦长为8，则直线l

的方程________．20圆

x2y2y0

上至少有三个不同点到直线l:ax

的距离为2，则直线l的斜角的取值范围是．三解题试卷第3页，总页

xoy21直角三角形边长分别是几何体的表面积和体.xoy

，绕斜边旋转一周形成一个几何体，求这个22已知直线经过两条直线

l和l:2xy的点M.1（1若直线

l

与直线xy

垂直，求直线

l

的方程；（2若直线

l'

与直线

l1

关于点

对称，求直线

l'

的方程23在如图所示几何体中，四边形

为正方形，为等腰直角三角形，

，且AD（1证明：平面

平面BED

；（2求直线

与平面

所成角的正弦值.24在平面直角坐标系中

已知圆心在轴,

半径为的圆位y右侧

且与直线x相切.求圆

的方程；在圆

上,

是否存在点

(,n)

使得直线

l:mxny

与圆

o:

2

2

相交于不同的两点B

且OAB

的面积最大？若存在求出点的标及对应的

的面积；若不存请说明理由.试卷第4页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答．【解析】由直线方程可知直线的斜率k3，选C.．A【解析】试题分析：直线

y

，即

y(x

，所以直线恒过点

．故选A．考点：直线方程的点斜式．．【详解】试题分析：因为点B是

在坐标平面内的射影，所以

B

，02213

．故选B考点：空间中两点间的距离公式．．【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数.【详解】两方程联立可得交点坐标为：1k解得：2

，代入第三条直线方程：

，故选【点睛】本题考查直线的交点需联方程即可求出交点题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确．【分析】利用l可平行判断A，用线面平行的性质判断B，用l//或l与面判断C，l

与可能行相交、异面，判断D【详解】答案第1页，总10

l

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，，l可平行，错l，l//，由线面平行的性质可得，B正；l/

，，l//，l与异；C错，l/

，

m//

，

l

与可平行、相交、异面，D错故选【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档.

空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断了利用定理理理判断外常用画尤其是画长方体实物判断（如墙角、桌面等选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等．【解析】试题分析

1

的中点E由角形的中位线的性质可得E平行且等于一半，故EGH或补角即为异直线与GH所的角方体的棱长为1为等边三角形，∠ABGH，

，考点：空间几何体中异面直线的所成角．【思路点睛本题主要考查异面线所成的角的定义和求法出两异面直线所成的角是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取

的中点E由三角形的中位线的性质可得

或其补角即为异面直线与

GH

所成的角．判断

为等边三角形，从而求得异面直线A与GH所的角的大小．．【解析】试题分析①的三视图均为正方形；②三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆③三视图中正视图等腰梯形中间含有一条高线的图形视为梯形俯视图为内外都是三角形④三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是②．故选D．考点：1、几何体三视图、几何体直观图．答案第2页，总10

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。．A【分析】题意可知过点P圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得线l的程【详解】依题意可知过点P和心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得2

y

2

，圆心坐标为，时直线的斜率为

，∴点P和心的直线方程为

yx，3

．故选A．【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础.．【解析】试题分析

点

22

外，a

，圆心O到直线

距离

2

，直axby与圆O交.选B考点：1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系．10B【解析】试题分析圆

(r11

，

r，OO21212

，圆1

和圆

2

外相切，所以与圆和圆相切的直线有条故选B．1考点：1、直线与圆的位置关系；、两圆的位置关系．．A【解析】试题分析因为直线

xmxy

平行，所以18

，即

故选A考点：两直线平行的判定．12B答案第3页，总10

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：abc，C

22215)2ab

，4C)5

，S2

．故选B考点：1、余弦定理2平方关系；3、三角形的面积公式．13D【分析】折叠过程中，仍有CBD，据平面ABD面到正确的选.【详解】

可证得CD面，从而得在直角梯形中，因为ABD为腰直角三角形，故

ADB

，所以

DBC

，故BD，折起后仍然满足CD.

因为平面ABD平面

，

平面

，平面平

BCD

，所以CD面ABD，

平面，所以AB又因为ABAD，

D

，所以AB面ADC，因

平面ABC所以平面ADC面ABC

【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到线面垂直可通过线线垂直得到意中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交14D【解析】试题分析在角中BCB

，

AA

，答案第4页，总10

,3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。,3

A

，故

3A2

．由正弦定理可得，∴2cossinA2A

，∴

3．选．考点：1、正弦定理2三角函数的性质、二倍角公式．【思路点睛件可得

AA

A

，

3A，2由正弦定理可得

2cosA

，从而得到

的取值范围．求得

A

是解本题的关键．本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，三角函数的性质，二倍角公式的应用，考查学生的转化与化归思想和计算能力，属于中档题．15D【分析】试题分析建立如图所示的坐标系，可得

(4,0),(0,4)

，故直线的程为

xy

，

0的重心为

，设

P(,0)

，其中a4

，则点P关直线

BC

的对称点x

，满足

{

y2

，解得

{

xy4

，即

(4,4)

，易得P关轴的对称点

P(,0)

，由光的反射原理可知

P,R1

四点共线，直线

的率为k

44)

，答案第5页，总10

P本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。P故直线方程为y

)

，由于直线

QR

过

的重心

)

代入化简可得3

a，解得

，或a（去故

P(

，故

．故选D．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【思路点睛】建立坐标系，设点P坐标，可得关直线的称点的坐标，和关轴的对1称点P的坐标由2

,Q,RP1

四点共线可得直线的方程由于

的重心代可得关于的方程，解之可得P的标，进而可得的值．本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．162【解析】试题分析：

A''OO'C'

OABC，ABC

的面积为答案第6页，总10

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。S

BC22

所以答案应填：22．考点：斜二测画法．172【解析】试题分析ABC中弦定理

ABsin6sin45C

2所答案应填．考点：1、正弦定理2三角形内角和定理．18【详解】根据题意画如图所示的正四棱锥，因为底面对角线的长为

，故底边边长为3，高度为

，由体积公式得

3)

，解得

，作出二面角的平面角如图所示，

333

，所以二面角为．19＋＝0和4x＋＋250【解析】由已知条件知圆心(－1，2)半径r5弦长m＝设弦心距是d则由勾股定理得r

＝d

＋

，解得

d＝若l的斜率不存在，则直线l的方程为x－4，圆心到直线距离是符合题意．若l的斜率存，设为k则直线l的程为y3＝k(＋，即kx－＋4k3＝0，d＝＝即9－6＋＝9＋9解得k＝－，则直l的方程4x＋3y＋25以直线l的程是x＋4＝0和x＋3＋250.20

【解析】答案第7页，总10

2表本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2表试题分析：圆

x

2y2

y

化简为标准方程，可得

2)

2

，∴圆心坐标为

半径

r

∵圆上至少有三个不同的点直线l:ax的距离为2圆心到直线的距应小于或等于

r2

2

点直线的距离公式，得

2a22

2，(2b)

2

a

2

2

，整理得()2)x

，解得

3

∵直线l:

的斜率k3

设直线l的倾斜角为，则

tan

，即

5tan

，由此可得直线l

的倾斜角的取值范围是

．所以答案应填：

．考点：1、直线与圆的位置关系；、直线的斜率与倾斜角、点到直线的距离公式．【思路点睛】求出圆心为

C

，半径

r2

，根据圆的性质可得：当圆上至少有三个不同的点到直线l

的距离为

2

时，圆心到直线的距离应小于或等于

2

，由此利用点到直线的距离公式和直线的斜率公式加以计算，即可得到直l

的倾斜角的取值范围．本题考查了直线和圆的位置关系线圆相交的性质到直线的距离公式以及直线倾斜角与斜率的关系等知识，属于中档题．21=表

V=5

．【解析】试题分析直角三角形绕斜边旋一周形成几何体是两个同底的圆锥面径是斜边上的高，对应线长分别是两直角边的长的组合体，利用圆锥的表面积和体积公式求解即可．试题解析斜边旋转一周形成的几何体是两个同底的圆锥面半径为

分是和5

对应母线长分别是

和4

，所以121S3V=55考点：旋转体．

22）xy【解析】

）3xy0

．答案第8页，总10

12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12试题分析）先联立方程组求出交点M，求直线l待定系数法可得直线的方程

l

的方程）出直线

l

的方程，试题解析）解方程组2x

得与2xy

垂直的直线为

（2直线l'的程为得3xy

由题意知

33c5考点：1、直线方程2两直线平行、垂直的判断3两直线的交点的求法．23）明见解析）

．【解析】试题分析）由AE，AD，证平面，而AEDB，DBAC

，所以DB

平面

，再利用面面垂直的判定定理证得平面

平面BED

）设

与BD

交点为

O

，先证明

为

与平面BED

所成角，再利用余弦定理求出即．试题解析）由已知可知AEAB又AD所以面，所以DB又ABCD为方形，所以DB，以面，而平面BED

，故有平面

平面BED

（2设

与

交点为

O

，所以

OE

为平面

和BED

的交线，过

作平面BED

的垂线垂必在直线上为与面BED所角再正方形边长，则

,AE2a

所以

OE6a,23a

所以在三角形

中余弦定理可得

cos

，故所求为OEC

考点