2020-2021学年广东省深圳高级中学高二下学期期中数学复习卷

2020-2021学年广东省深圳高级中学高二下学期期中数学复习卷2)一、单选题（本大题共12小题共60.0分）

已知函

，则)𝑥

B.

C.

D.

若复数z(其i

是虚数单位则C.

z虚部位i

B.D.

z的实部位3的共轭负数

下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a，，，求判eq\o\ac(△,)的状，则空白的判断框应填(

？

B.

？

C.

？

D.

？

以下四个结论，正确的是质员从匀速传递的产品生产流水线上间分抽取一件产品进行某项指标检测样的抽样是分层抽样；在率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是；在归直线方程

中，当变量x每加一个单位时，变量y一增加个位；

1𝜋𝜋01𝜋𝜋0对两个分类变量与Y，出其统计量有关系”的把握程度就越大

2

的观测值k，观测值越大，我们认为“与

B.

C.

D.

曲线

在点

处的切线方程为

B.D.若变量x，y满约束条件，目标函的小值为

2

B.

C.

D.

已知𝑏3,𝑐𝑔

13

30

，则、b、c的小关系

B.

C.

D.

某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的表面积为B.C.D.

已知函𝜔>如果存在实𝜔𝜔

使对任意的实数x都有

0

成立，的最大值0

B.

C.

D.

2020已函的图象如图所示，则不等式的解集

0)

2

,

B.

0)C.2

D.

)2

2𝑦22𝑦22𝑥722𝑥𝑦2𝑦22𝑦22𝑥722𝑥𝑦已双曲线2

𝑥𝑏

22

𝑎𝑏的一个焦点条渐近的斜率则该双曲线的方程为)

𝑥

𝑦

B.

𝑥2

C.

𝑦

𝑥2

D.

𝑦212.在钝角中,所的边分别为,𝑏,，𝑎𝑏，已知𝐶，则的积

4

，

B.

C.

√

D.

√二、单空题（本大题共3小题，15.0分已椭

：4

过点的线l

与椭圆C交A两点A位于x轴方

2l的率k的为______．eq\o\ac(△,)中，，若Oeq\o\ac(△,)外圆的圆心，．同掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5概率是______．三、多空题（本大题共1小题，5.0分）eq\o\ac(△,)中所对的边分别为a𝑎𝑏+𝑐22，则

；

𝜋

，eq\o\ac(△,)的

．四、解答题（本大题共7小题，82.0分已数𝑎的项

2

．设𝑏(

𝑎𝑎

，求数𝑏

的前n项

；是存在𝑎

为首项公比为𝑞

的比数列𝑎𝑘𝑘

使数列𝑎

𝑘

中每一项都是数{𝑎在，说明理由．

中不同的项若在求出所有满足条件的数的通项公式若存𝑘

如柱轴截面是正方形底面的圆周上，F是足．求：；如圆柱与三棱的积比等求二面的余弦值．本题满分12分为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图．估该样本的平均数和中位数；结精确到；由中果估算该市12万居民的月均用水总量。

在角坐标系xOy中曲线l的数方程是{

为，以原点O为点轴的普通方程与圆C的角坐标方程；半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程求线l设线l与圆C交于，两点，．

𝜋4

．已函

𝑥．当时求函数的调区间；若(在区上调递增，求实数a的值范围；若于任意的实，数42𝑥区间上值恒为负数，求b的取值范围．

在角坐标系xOy中直线l

的参数方程为

为数，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为

1632

．Ⅰ求C和l

的直角坐标方程；Ⅱ若线C截线l所得线段的中坐标，l的斜率．本满分已知：函

𝑥

，在区[上最大值，最小值，设函数

.,的及函的解析式；若等在时成立，求实数k的值范围；如关于x的方程(|

|

4𝑥|

有三个相异的实数根，求实数t

的取值范围．

((1.答：解：：函数

【答案与析】，，．故选：．推导出(，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.

答：A解：：复z满，．⋅22．故选：A．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3.

答：解：：由流程图可知比较、、中最大数用变量示并判断和输出是否为锐角三角形，第一个判断框是判断b的小，并把较大值赋值变量；第二个判断框是判断最c的小，并将最大数赋值变量a；第三个判断框是判断是否为锐角三角形，应填入

2

2

2

？故选：．由流程图的功能知是比较a、中最大数用变量表并判断和输出是否为锐角三角形，分析它们的三个判断框即可得出结论．本题考查了算法与程序框图的应用问题，是基础题．

4.

答：D解：质员匀速传递的产品生产流水线上每间隔分抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，错误；在率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是，正确；在归直线方𝑥错误；

中，当变量x增加一个单位时变y平增加个单位对两个分类变量X与其计量

的观测值k值越认“X与有关系”的把握程度就越大，正．正的命题．故选：D由系统抽样和分层抽样的概念判；频率分布直方图中矩形面积的义判；回归直线方程的一次项系数的符号，即可判；观测值k两个变量与有系判．本题考查命题的真假判断和应用查样方法和回归直线方程机量的观测值于础题．5.答：B解：题分析．

，

，由点斜式知切线方程为：，考点：导数的几何意义，切线的求法．6.

答：D

1155解：：由约束条件

作出可行域如图，由图可知，当直过点时有小值为1故选：D由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.

答：A解：：

，3．．故选：A．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.

答：B解视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，如图．则正四棱锥的侧面是底为高为√22的腰三角形，正四棱锥的每个侧面面积

，4该何体的面积545．

𝜋𝜋𝜋𝜔𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜔𝜋𝜋𝜋𝜔故选：B．由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为1，四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底面的中心，即可求出几何体的体积．本题考查该几何体的表面积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．9.答：A解：：利用辅助角公式对函数化解可

𝜋𝜔

𝜔𝜔6

，由对任意的实数x，对任意的实，都

0

2020)成；0可得

，，别为函数的大值和最小值，00要使得最，只要周期

𝜋𝜋𝜔

最大，当

即，期最大，此时𝜔；故选：A．利用辅助角公式对函数化解可

𝜋𝜔

，对任意的实数x都有𝜔𝜔成可得，两端点值分别为函数的最小值和最大值，要使最大，只00要周期

𝜋𝜋𝜔

最大，当

，期最大代入可求得结果．本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，三角函数的性质的应用，周期公式的应用，题的关键是根据条件求得函数的最小值和最大值，属于中档题．10.

答：解：：⋅𝑓，不式等价时，时函数单调递减，由图象可知此时解集为．当时，，此时函数单调递增，由图象可，即不等式的解集

．故选：．根据条件判断函数的单调性，利用数形结合即可解不等式．本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性，导数和函数图象之间的关系是解决本题的关键

𝑎𝑎222𝑎2225eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶𝑏𝑖𝑎𝑎222𝑎2225eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶𝑏𝑖11.

答：解：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线焦点的位置，属于基础题．根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的渐近线方程

，合题意可得，由𝑏𝑏双曲线的焦点坐标可𝑎

𝑏2

，立两个式子分析可𝑎2

，2

，入双曲线的方程即可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为𝑎>𝑏，22其焦点在y轴，双曲线的渐近线方程

𝑎𝑏

，若双曲线的一条渐近线的斜率，则，𝑏其一个焦点，𝑎，2；解可得𝑎

𝑏2

，双曲线的标准方程为：故选C．12.答：

2

；解：：由已知及正弦定理，可𝑏则𝑎𝑏>，A为角，

𝑎

，由

2

78

，可得

舍，

，由余弦定理，可𝑎𝑏2

22𝑏𝑏𝑏22𝑏，即𝑏8，2解得：，由，得𝑖

15

，所以

22

．

𝑎1111，可得，3+43+43+4221𝑎1111，可得，3+43+43+4221255故选：．由已知及正弦定理可，由二倍角的余弦函数公式可求，余弦定理解得44，用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，二倍角的余弦公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于中档题．13.

答：

解：：若为圆的左焦点，−1,0)，点于轴方，且，设直线l的程为，由

，整理42

，设,，，由

．又

12𝑘1

2

，代入

3+42

，得

，即4

；若为圆的右焦点，则，点于轴方，且，设直线l

的方程为：，由椭圆的对称性，同理可

．直l

的斜率k值．若为圆的左焦点，则(−1,0)，直线l

的方程为：，椭圆方程联立整得4

然后利用根与系数的关系及向量等式列式求解k当为圆右焦点时，由对称性可得值本题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力．属于档题．14.

答：

，，25，，2511，11解：：于，，𝑂中，12|因此

⋅|252

；同理可|49．2．22故答案为：．作于D，于E由垂径定理得D、分别为AB、的中点，利用三角函数在直角三角形中的定义，可

，由向量数量积的定义得

⋅可得2

2面的数据即可得的．本题给出三角形的外接圆的圆心为，在已知边长的情况下求⋅的，着重考查了圆中垂直于弦的直径性质、三角函数在直角三角形中的定义和向量数量积公式及其性质等知识，属于中档．15.答：解：：列表如下：从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种这些结果出现的可能性相等．点的和为结果共有，，点的和为概

436故答案为：利用列举法列出所有可能出现的情况所求点数之和为8情况数目用率公式进行计算．

𝜋𝑛𝑛𝑛𝑛𝜋𝑛𝑛𝑛𝑛本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，如果一个事件有n种能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A现m种果，那么事件A的概

𝑚𝑛16.

答：1

解：：依题意及正弦定理，且，因此2+1

，，当

𝜋

时，

𝑠

𝑏，

．又，，

，则的𝑖𝑛．故答案为：1；．先利用正弦定理把题设等式中角的正弦转化成边的关系，进而2+联求得c，再利用余弦定理求得ab的，后利用三角形面积公式求eq\o\ac(△,)𝐴的积．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用弦定理和余弦定理常用来解决解三角形问题中的，角问题的转化的．17.

答：：

，当𝑛时𝑎𝑛

𝑛

𝑛，当𝑛时，．𝑛−．𝑛𝑛

𝑛

𝑛

𝑛

𝑛𝑛当𝑛=

时，，𝑛+7𝑘𝑛(𝑛+．当𝑛=

时，𝑛𝑛(𝑛+𝑛．

𝑛𝑛𝑛𝑛12𝑘𝑘𝑘𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛1𝑛𝑛𝑛𝑛12𝑘𝑘𝑘𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛12𝑛𝑘𝑘𝑛(𝑛+为数{．𝑛为奇数假存在

为首项，公比为

的比数列{，𝑘∈𝑘

，使得数列{

𝑘

中每一项都是数列{

中同的项．𝑛−，，，，，，𝑛，𝑛𝑛

，，，𝑛

𝑘

．则

𝑘

𝑛，可得𝑛

𝑘

，下面只要证明：

𝑘

为的偶数即可．当𝑘时，

是的数．当𝑘时

𝑘

𝑘

𝑘

𝑘𝑘

2+𝑘+1𝑘𝑘−2𝑘

𝑘

𝑘

+2偶．𝑘

𝑘

为的偶数．存以

为首项，公比为𝑞

的比数列{，𝑘∈𝑘

，使得数列{

𝑘

中每一项都是数{

中不同的项．解：由𝑛

可当时

当𝑛时可得2𝑛因此

(

𝑛−1

𝑛

𝑛

𝑛𝑛对n分奇数偶数讨论用“分组求和”即可得出．假存在

为首项，公比为

的比数列{，𝑘∈𝑘

，使得数列{中𝑘每一项都是数列{

中同的项．2𝑛可：，𝑛

，由于，可得，到

𝑘

𝑘

必需𝑘𝑛，得𝑛，只要明

𝑘为的偶数即可．利用二项式定理即可证明．本题考查了递推式的应用数列与等比数列的通项公式及其前项和公式分组求和”方法，考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18.答：证：平BEC，平面BEC，，

11111111111111111111111212为圆的直径，平，平面，𝐴平ABE，平面ABE，又，且，平AEC，又平AEC．设柱的底面半径为r则圆柱的高为r；圆柱

⋅

3

．

⋅⋅⋅33由题意：圆柱与三棱的积比等3，⋅

，

，解得：分别以、EC所在直线为轴E为坐标原点，建立如图所示坐标；则，，

，，，

，，0，

2，√，√

，，设平面BAC的向量,，由1

，

：

⋅1

⋅即：

)，，111得，，．取111设平面CAE的向量,,，由1

，

得：

⋅

⋅即，取

，得，，(√．1

3由图形可知：二面角锐二面角，二角的弦值为．3

，，解：利线面垂直的质可得：，用的性质可得𝐵，是平ABE，可得，用线面垂直的判定定理即可证明．设柱的底面半径为r圆柱的高为2r用柱与三棱锥的积比等于可得

，解得分别以EBEC所直线为轴E为标原点建立如图所示坐标系用线面垂直的性质分别求出平面法向CAE的向量为向量夹角公式即可得出．本题考查了圆柱的性质、线面垂直判定与性质定理、圆的性质、勾股定理，考查了通过建立空直角坐标系利用法向量的夹角求二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能，属于难题．19.

答：平数，位数；

或解：题分析均数为.分因为

，所以中位数为

.分若样本平均数来估算12万民的月均用水总量：

，若以样本中位数来估算：

两求出其一即)分考点：本小题主要考查频率分布直方图的性质和应用及中位数、平均数的概念和用样本估计总的应用，考查了学生利用频率分布直方图解决实际问题的能力．点评：频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图中可以求出样本数据各个组的频率分布根频率分布直图估计样或总体的平均值时，一般是采用组中值乘以各的频率的方法．20.

答：：曲l

的参数方程{

𝑡

为数，转化为直角坐标方程为：．圆C的坐标方程为𝜃

𝑖𝜃

，转化为

．

，55，55圆方程转化为：

，则圆心直线l

的距离

355则弦长55

．解：题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标程的转化，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．直把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化利点到直线的距离公式，结合弦长公式求出结果．21.答：：当时，3

令，，，得33

；所以函的区间为

，；减区间为,33在间上单调递增则3

在间上成立；即

323

1𝑥

在区间上成立；由在间上单调增，

；所以32故

由知对任意，[上(

4

3

恒立，即

43恒立．设

4，；4

3

令4

3𝑎𝑥，对任意的，

，则恒有

3𝑎𝑥4当时

函单调减；当时，，数单递增；；𝑚𝑥𝑚𝑥𝑚𝑥所以，即；

2222(2+𝑠𝑡𝑐𝑜2222(2+𝑠𝑡𝑐𝑜222故取值范；解：直求

2

𝑥令得单调区间；根条件

2

2在+上恒成立；即

222

1𝑥

在区间上恒成立；根据单调性求出最值即可设

𝑥

2

，；讨论函的调性，得出其最大值；𝑚𝑥本题考查利用函数求函数单调区间知函数的单调性求参数的范围和不等式恒成立求参数的问，考查分离参数的思想方法，利用导