山东省青岛市胶州第二十九中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省青岛市胶州第二十九中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b是任意实数，且a>b,则

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<参考答案：D略2.函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）参考答案：D【考点】反函数．【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性．【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函数的单调增区间是[0，2）．故选：D．3.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B4.已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30参考答案：C【考点】数列的函数特性． 【分析】把给出的数列的通项公式变形，把an看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的， 图象如图， ∵9＜＜10． ∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9． 故选：C． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题． 5.在等差数列｛an｝中，,则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900参考答案：B6.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．7.若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，则（

）A．{3,6}

B．{5}

C．{2,3,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6,7}参考答案：C8.函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是(

)A

.

B

.

C.

D..参考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．10.函数y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函数且是奇函数

B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数

D．减函数且是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数

又

即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.12.=

▲

.参考答案：75略13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：214.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3参考答案：C15.对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略16.（4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为

．参考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．17.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D为BC边上的点，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面积。参考答案：20.若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。参考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，

----（2分）由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0----（2分）解得{x}----（2分）略21.（12分）设集合，集合，集合C为不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）当时，，当时，，因为A=（-4，2），

所以,则且，解得<0.

所以a的范围为<0

22.已知函数f（x）=（b≠0且b是常数）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求导，根据当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，