山东省青岛市莱西吴家中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山东省青岛市莱西吴家中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.定义运算=ad﹣bc，则（i是虚数单位）为（） A．3 B． ﹣3 C． i2﹣1 D． i2+2参考答案：B略5.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,0)C.(0,2) D.(－2,0)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】先令，对求导，根据题中条件，判断函数单调性与奇偶性，作出的图像，结合图像，即可求出结果.【详解】令，则，因为当时，，所以，即在上单调递增；又为奇函数，所以，因此，故为偶函数，所以在上单调递减；因为，所以，故；作出简图如下：由图像可得，的解集为.故选D【点睛】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，属于常考题型.6.下列不等式一定成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．【解答】解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××（）2=a2．故选A．8.已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或

B.或C.或

D.参考答案：B略9.下列说法正确的是（

）.A．两两相交的三条直线确定一个平面

B.四边形确定一个平面

C.梯形可以确定一个平面

D.圆心和圆上两点确定一个平面参考答案：C10.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足，则前项=_____；参考答案：；略12.如图所示的算法中,,,,其中是圆周率,是自然对数的底数,则输出的结果是

.参考答案：13.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：14.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是

．参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，∴，即，又，∴椭圆的离心率取值范围是

15.若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：16.在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。参考答案：1717.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）

（A）（B）（C）(D)参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.参考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.19.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.20.已知椭圆C：与圆，椭圆C上的点A与圆O上的点B的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若点不在以PQ为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.参考答案：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）①若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，此时，②若的斜率存在时，则可设直线为，设联立椭圆的方程可得则，（*）又点不在以为直径的圆的内部，即，将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离综上，.21.已知双曲线C：﹣=1

的离心率是，其一条准线方程为x=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由题意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求双曲线的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，结合E，D在双曲线上，可求x0，结合双曲线的性质可求λ的取值范围．【解答】解：（I）由题意可得，∴a=，c=2，b=1，∴双曲线的方程为=1（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，∵E在双曲线上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在双曲线∴可得x0=，∴λ≤，∵D在双曲线的左支，点D在右支∴0＞λ≤22.已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．（2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=