山西省临汾市下李中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市下李中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）﹣g（x）是偶函数C．f（x）?g（x）是奇函数 D．f（x）?g（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），验证F（﹣x）与F（x）的关系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．故选：C．2.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．3.已知函数f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的图象与直线y=b（0<b<A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．无法确定参考答案：C4.已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．分析：先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．解答：解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．5.已知复数则z的共轭复数为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C化简复数，得，选C.6.已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数（3i﹣1）i的虚部是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数（3i﹣1）i=﹣3﹣i．复数的虚部为：﹣1．故选：D．8.已知函数，则不等式的解集是

A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．参考答案：A10.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（

）A

B.

C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列若，求=_______。（用数字作答）参考答案：923略12.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．13.已知是定义在R上的奇函数．当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案：（-5,0）或（5,+）;14.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略15.已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{an}的通项an=（n∈N+），则数列{an}的前n项和=．参考答案：4n【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比数列的通项公式可得f（n），即可得出an及其前n项和．【解答】解：∵函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴数列{f（n）}是等比数列，首项为2，公比为2．∴f（n）=2n．∴数列{an}的通项an===4．∴数列{an}的前n项和=4n．故答案为：4n．16.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=．参考答案：略17.若函数在上的值域为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因为．

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和

………………13分19.选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若a，b，c∈A，求证：．参考答案：（1）由已知，令由得. （2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.

20.已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．参考答案：（1）,

……………2分∴的递减区间为………………4分（2）由知∴在上递减

……………8分∴，对恒成立，∴

………………12分21.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.(I)求证：BC平面PBD：(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的大小为．参考答案：（Ⅰ）证明：因为侧面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因为＝，即⊥，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以所以，所以由⊥底面，可得,又因为，所以⊥平面.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为

，且，，所以，又，所以，.

……………7分设平面的法向量为，因为，由，，得，令，则可得平面的一个法向量为所以，

……………10分解得或，又由题意知，故.

……………12分22.已知数列及其前项和满足：（，）。（1）证明：设，是等差数列；（2）求及；（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由。参考答案：解:（