八年级数学上册整式乘除与因式分解练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级数学上册整式乘除与因式分解练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．下列因式分解错误的是（

）A． B．C． D．7．若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（

）A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣308．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（

）A．3 B．4 C．7 D．89．如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（

）A． B． C． D．二、填空题10．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有____．①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.11．已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2015的值是___．12．（am）n＝_____（m、n都是正整数）幂的乘方，底数___，指数____．13．若是一个完全平方式，则______14．若，，则的值为_______．15．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．16．若a是方程的一个根，则的值为__17．按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是_____．三、解答题18．计算：(1)(2)．19．已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．20．已经，求下列各式的值：(1)；(2)21．某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；(2)若x是最大的负整数，求的值．22．例如：比较与2的大小；，，则，，．请根据上述方法解答以下问题：（1）比较大小：_______3；（2）比较与的大小，并说明理由．23．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知，求代数式的值；(2)已知，求代数式的值．24．求下列各式的值：（1）若，互为相反数，求的值；（2）已知，求的值．25．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．26．阅读材料：选取二次三项式（）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式配成完全平方式；（2）将分解因式；（3）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状．参考答案：1．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项错误；D.，故此项正确；、故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．3．C【分析】直接利用同底数幂的乘法与除法、幂的乘方以及积的乘方，判断即可得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，积的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．5．D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a−3b＝3代入进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．B【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7．C【分析】根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵a+5＝2b，∴a﹣2b＝﹣5，∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，故选：C．【点睛】本题考查了代数式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．8．B【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．【详解】解：根据题意可知：开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去，…，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，因为（2021-1）÷6=336…4，所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．9．B【分析】根据题意可得，然后求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．10．①②④⑤【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】（1）可用平方差公式分解为；（2）可用完全平方公式分解为；（3）不能用平方差公式分解；（4）可用完全平方公式分解为；（5）可用平方差公式分解为；（6）不能用完全平方公式分解.能运用公式法因式分解的有:①②④⑤【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．11．2022【分析】由根与系数的关系及完全平方公式的变形应用，即可完成计算．【详解】∵a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-3，∴，故答案为：2022.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形应用，掌握这两个知识是解题的关键．12．

amn

不变

相乘【解析】略13．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．14．90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．15．或【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．16．2019【分析】首先根据a是方程的一个根，可得，再把代数式进行恒等变式，化为含有的式子，据此即可解答．【详解】解：∵a是方程的一个根，∴，∴，∴=2019故答案为：2019．【点睛】本题考查了代数式求值及恒等变式问题，熟练掌握和运用代数式求值及恒等变式的方法是解决本题的关键．17．【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n＝30时即可求解．【详解】解：∵，，，…，∴第n个数是，当n＝30时，==，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．18．(1)(2)7【分析】（1）先根据乘法分配律和二次根式的乘法运算法则进行计算，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的除法运算法则和逆用积的乘方运算进行计算，再利用平方差公式计算乘法，化简后合并同类项即可．（1）解：原式==；（2）解：原式===8-1=7．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．19．(1)，(2)2<CD<8【分析】（1）把展开，然后根据多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，可得△CDB≌△HAD，从而得到BC=AH=a=6，再根据三角形的三边关系，即可求解．(1)解：∵，根据题意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如图，延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，∵CD是AB边上的中线，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，整式乘法和二元一次方程组的应用，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，整式乘法法则，三角形的三边关系是解题的关键．20．(1)12(2)【分析】（1）根据完全平方公式写成，把x、y的值代入计算即可；（2）根据平方差公式写成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键．21．(1)(2)3【分析】（1）根据题意，然后进行计算求出，最后求出即可解答；（2）由题意可知，然后代入（1）的结论进行计算即可解答（1）解：由题意，得，所以，（2）解：由x是最大的负整数，可知，∴．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．22．（1）＞；（2）＜，理由见解析【分析】（1）由＜＜，可得：3＜＜4，从而可得答案；（2）由＜＜，可得4＜＜5，从而可得：0＜，即0＜，从而可得答案．【详解】解：（1）＜＜，＜＜4；（2）＜＜，＜＜5，＜，＜，＜，＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．23．(1)；(2)0．【分析】（1）先将原式配方变形后，将的值代入计算即可求出值；（2）先求出的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．（1）解：，，则原式；（2）解：，，则原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．24．（1）0；（2）0【分析】（1）先提取公因式分解因式再将代入即可得出答案；（2）将原式分组分解为含的式子，再将代入即可得出答案．【详解】解：（1），互为相反数，；（2）【点睛】本题考查了提公因式分解因式及分组分解因式，根据式子特点选择合适的分解方法是解题的关键．25．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先利用完全平方公式展开，合并同类项，再用完全平方公式分解因式；（2）先用整式乘法法则去括号，再合并同类项，然后利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式，再用完全平方公式分解因式；（4）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原