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文档简介
山东省青岛市青島育才中學2023年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则的大小关系是
A.
B.
C.
D.
参考答案:C2.函数的图象大致是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B由题意可得函数f(x)为偶函数,排除C,另f(0)=0,所以B对,选B。
3.如图,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.A1C1∥平面AB1ED.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由题意,此几何体是一个直三棱柱,且其底面是正三角形,E是中点,由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解:因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,对于A,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以A错误;所以对于B,AC与平面ABB1A1斜交,夹角为60°;故B错误;对于C,因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点,故C错误;对于D,因为AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,且AE⊥B1C1,BC∥B1C1,所以AE⊥B1C1;故D正确,故选:D.【点评】本题考查了三棱锥的性质;关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系,利用相关的定理解答.4.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(
)
A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数
B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数
D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案:C略5.下列命题正确的是(
)A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面参考答案:C6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则
②若,,,则
③若,,则
④若,,则
其中正确命题的序号是(
)
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案:A略7.下列函数为奇函数的是
A.
B.
C.
参考答案:C8.已知是等比数列,则公比q=(
)A. B.-2 C.2 D.参考答案:D略9.已知关于x的不等式组的整数解只有6个,则的取值范围是
A. B. C. D.参考答案:B略10.长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(
)
A.
B.
C.
D.都不对参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给定下列四个命题:①若,,则;
②若,,则;③若,,则;
④若,,,则.其中真命题的序号为
.参考答案:②③12.已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为,则参考答案:略13.已知幂函数f(x)=xα图象过点,则f(9)=.参考答案:81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】由已知先求出f(x)=x2,由此能求出f(9).【解答】解:∵幂函数f(x)=xα图象过点,∴f()==2,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(9)=92=81.故答案为:81.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数的性质的合理运用.14.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径等于5cm,则梯形ABCD的面积为
.参考答案:7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定.【专题】计算题;分类讨论;综合法;推理和证明.【分析】过点O作OE⊥AB,E为垂足,OF⊥CD,F为垂足,由勾股定理得OE=3,OF=4,当圆心O在梯形ABCD内部时,EF=3+4=7,当圆心O在梯形ABCD外部时,EF=4﹣3=1,由此能求出梯形ABCD的面积.【解答】解:连接OA,OB,OC,OD,过点O作OE⊥AB,E为垂足,OF⊥CD,F为垂足,E,O,F三点共线.等腰三角形OAB中,AE==4,由勾股定理得,OE==3同理得,OF==4,当圆心O在梯形ABCD内部时,EF=3+4=7,∴梯形ABCD的面积S==49(cm2)当圆心O在梯形ABCD外部时,EF=4﹣3=1,∴梯形ABCD的面积S=(cm2).故答案为:7cm2或49cm2.【点评】本题考查梯形面积的求法,是中档题,解题时要注意勾股定理的合理运用,易错点是容量丢解.15.函数的值域___________.参考答案:(0,2]∵,∴,∴。因此函数的值域为。答案:
16.已知是方程的两根,则
.参考答案:17.已知sin(π+α)=,则cos2α=.参考答案:考点:二倍角的余弦;运用诱导公式化简求值.
专题:三角函数的求值.分析:由诱导公式可求sinα,利用二倍角的余弦函数公式即可求值.解答:解:∵sin(π+α)=﹣sinα=,∴sin,∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=.故答案为:.点评:本题主要考查了诱导公式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基本知识的考查.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数,定义域为.(1)求函数的最小正周期,并求出其单调递减区间;(2)求关于的方程的解集.参考答案:(1)最小正周期为,单调递减区间为;(2).分析】(1)利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为,由周期公式可得出函数的最小正周期,由,解出的范围得出函数的单调递减区间;(2)由,得出,解出该方程可得出结果.【详解】(1),所以,函数的最小正周期为,由,得,因此,函数的单调递减区间为;(2)令,得,或,解得或,因此,关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解,解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简,然后再利用相应公式或图象进行求解,考查分析问题和运算求解能力,属于中等题.19.求经过直线L1:3x+4y–5=0与直线L2:2x–3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直;参考答案:(1);(2)。试题分析:先通过两直线方程联立解方程组求出交点坐标.(1)根据两直线平行,斜率相等,设出所求直线方程,将交点坐标代入即可求出平行直线的方程.(2)根据两直线垂直,斜率之积等于-1,设出所求直线的斜截式方程,然后将交点坐标代入所求直线的方程,即可得解.解得--------2分所以交点(-1,2)(1)-----4分直线方程--------6分(2)---------8分直线方程为--------10分.考点:两直线平行与垂直的判定..点评:两直线平行:斜率都不存在或斜率相等.两直线垂直:斜率之积等于-1或一条直线的斜率不存在,另一条斜率等于0.20.已知△ABC的三个顶点为,D为BC的中点.求:(1)BC所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边上的垂直平分线DE的方程.参考答案:(1)x+2y-4=0.(2)2x-3y+6=0.(3)y=2x+2.试题分析:(1)直线方程的两点式求出所在直线的方程;(2)先求BC的中点D坐标为(0,2),由直线方程的截距式求出AD所在直线方程;(3)求出直线)BC的斜率,由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率,再由截距式求出DE的方程。试题解析:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得BC的方程为y-1=(x-2),即x+2y-4=0.(2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x=0,y=2.BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为=1,即2x-3y+6=0.(3)BC的斜率,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2,由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.21.已知;求的值。参考答案:,,且。∴原式=略22..(12分)已知函数.(1)求的周
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