2020-2021学年度第一学期北京各区高三期末考试数学分类汇编(导数、圆锥曲线)试题及答案

222222221（海淀区上期期末19）已知椭W

3心率为，且经过（，a（Ⅰ）求椭W的方程及其长轴长；（Ⅱ）AB分别为椭W的左、右顶点，D在上，且位于

x

轴下方，直CD交

x

轴于点

△的面积面积求点D坐标.

2（西城区上期期末20）已知椭:

x4

.（Ⅰ）求椭圆

的离心率和长轴长；（Ⅱ）已知直线

椭C有两个不同的交点,B，P为x上一点.是否存在实k，使PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出

的值及点

的坐标；若不存在，说明理由.

3（朝阳区上期期末19）已知椭圆

x:b

(a0)

过点

(1,

，且

C

的离心率为．（Ⅰ）求椭C的方程；（Ⅱ）过点的直线

l

交椭圆

C

于

，

两点，||

的取值范围．

4（东城区上期期末19）y已知椭C:过点2b的方程；（Ⅰ）求椭C

(B(2,0)

，且离心率为.（Ⅱ）设直l

与椭C

有且仅有一个公共点E，且轴交于

(

E

,

不重合)，轴，垂足T.求证：

|TA||TB|GB

.

5（丰台区上期期末19）已知函数

f(x)x)e(aR

．（Ⅰ）a时，求曲线yf()在f(1))处的切线方程；（Ⅱ）如果函数(x)的取值范围．

在区上有极值，且f(x)对于x恒成立，

6（房山区上期期末19）已知椭:

y20)的离心率为，且(0,1)点．a2b2（Ⅰ）求椭G的方程；（Ⅱ不过原点

O且斜率为的直l与椭交于不同的两CDCD的中点M，直OM与椭于,F，证明：MCMDMEMF．

7（石景山区上学期末19）已知椭圆

xa

的离心

32

，且经过(0,1)

．（Ⅰ）求椭的方程；（Ⅱ）已知(

和(

过的动直l

交椭CMN两点（M在侧），试讨BAM

的大小关系，并明理由．

8（人大附中上学期末20）23已椭Ca0的离心率为，且经过a22（Ⅰ）求椭圆C方程．3（Ⅱ）已知O坐标原点，，B椭圆C两点，OA且，2求的面积．

9、（通州2021上学期末20）:

a

22

a的左点BABb

12

.C的方程；

l

C于MN两点AM，的x

.

1、

12x212x22a

a

.a

c.e

.a2C

22

4

.

kx

消整理得(2kx于A两点

1＞.2设x,y)，(xy)则112212设中(xy，0

4xx.22x

，kx22

G(

22k2k

)

.k

(m△是以PAB

222

m，(2+1APB

2

.y)y)，(xy122

.(

x(2k)(x)1

.

2)，x2)，x,3]．(

2

2k

42

(2k)

22

2

，m

2

k

.

k

，P点坐(3

k

2(.3△PAB是为形3a2x3解yb

a

.l

l

x交于

3)22

PB|=

32

|

l的为x

(x(1xy

)x

k

xk

64k4(14k4)16(31)

A(xyx

kkk1k|1k

x1|)(1

)xx)

k

)

t

tPA

3(1)

t)39tt4tt，即k|

3．|||

[,3]

x20|GA|||x20|GA|||4

2,

a

b

.1的方程43

.l的斜l的方：y(k

.

4

去，整)

2

kmxm

2

.642

2

k)(m

2

3)，m

2

2

.((xy)则x101

km4k,k3k2m

.ET(

kTA|.所|TB

4k|m|2

4k)|m

||m|.k||m|||GBm

|m|m

|TA|||

.5:

xa0)ab

过(0,2)B两，

1．24

a

圆W的方

．

l的为y(xk.

(xx

k

)x

k

k

．.

1212121212x(，,x1y线的方为y1，x1

12k21k

令P标yP

kx2)1x1线BD(2

令Q点标yQ

(2．x2|P||y

(2x2)x(2)x

|

xx1(

|

2xx)12|xx1

1222x1k2112212

|

1212

2(1)x2(1)x

12y

(2)(x2)(x121(2)(2)(xx2)x11(x1(1)[2(x2)(x3)2)x]11(1

)[xxx)11(3)12k22)[)12]1(x12k2482k(1k2)(x3)12

2

)

b0029x=b0029x=

|PM||MQ|

16）解（I）根据题意：2a2

圆G

x9

y线：

13

x(

2y29y

1y9(x)3

2xmxm2

0(,),D(x,y)1

,

点M(xy)00

,xx12

92

m0

311mym2y的为即yxx32由12

(

,),F)22

1y31y31MC|MD|=|CD|x)9

2

x]1292[()2(m22)(233mME(m))22

33()2)22

5m2

52

m

m55(m2)=(m=(2)22||·||=||·||7

c3a

a，ab

.C

.l的为(x

设(x,)N(x,

.

(4k

32k

x64

(x4),

2)，解

36

.）则x

kxx.k4若x

y

k与（x2

.

.线和k

.

k

yk(4)(4)3k3kkxxx

22112k112kk22222112k112kk222k

k(xx2)3(xx2xxxxk

kk(164k1k

k(2)36

.OAN8∵C过

3，4b2e

c3a2

2c

a

∴C的方

4

2

线AB存为ykxkxmxy4

得2

kmx

，

，4k22，

y1

2

x，x42

44k

1

2

12

2

1

2

x121

km

2442k2k2

AB，直线OA为y

1k

x

kxm

y

1

，xk2

入24，

4k

2122221,21,22122221,21,2∴4

22

4k

2

k

9k

2

1642

1

yk

2

2k2k2

ABOA

36k2

94

6

1k2．4时

2

425kk217

2

2成立．OAk2

，

OAB

积S

1315OAABOAOAOA．2179，椭C离心率为2a

12

1,a2

a

2

b

2

2y2C.4

a

.l的C右焦

l

是x

.M的坐

3

点

3

.

线

y

12

1212121212121212线的程是y

32

.线AM，的.Q

l

图.

k

.M

l

.

223

，

k2

..不妨设

My12

8k