2020-2021学年安徽省合肥一中高一下期中数学试卷

nx【最新】安省合肥一中一下期中数试卷nx学校:姓：班：考：一单题1在

中，一定成立的等式是（）A．

aA

B．

coscosC．

A

D．acosA2等差数列A．12

36，则a（）918．24B

D．

363以下函数中，最小值为2的（）A．

y

xB．

yC．

lgx

1x

(0D．

ysinx

(0sin24已知变量

、

满足约束条件：

yxy

，则zy

的最小值是（）

xA．

43

B

．

D．

5若正实数,b满

12ab，的最小值为（）abA．6若数列

B211n

2D．4C．，则该数列的前1的乘积a1210

等于（）A．

3

B

C．

3D．27关于的等式

bx的集为

(1,2)

，则关于x的等式

ax的集为（）A．

(

B

(试卷第1页，总页

0,30,22,32C．0,30,22,32

(

D．

(1,2)8已知数列

则其前n项的和等于（）A．

n2n1BC．D．nn9在中30A．一解B两解

，则此三角形解的情况是（）C．解或两解

D．无解10已知数列

na满足anna

N

都有n

n

，则实数a的值范围是（）1A．

B

C．

1D．．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形C．角三角形

B直角三角形D．增的长度决定12已知正项等比数

满足

a6

，若存在两项

a,m

使得

4m1

则

116n

的的最小值为（）A．

B

215

．

92

D．

256二填题13在锐角ABC，b

ABC

3，角C．14已知数列n

列前项和为，且a4S545

，则此数列公比．15对于任意的实数

x，的取范围________16把正整数排成如图擦第偶数中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图到的顺序构成一个数列

n

ak

，则k________试卷第2页，总页

三解题17已知a，关于不等式

18设数

n

项的和

满足：n

2

，等比数列

2,5

（1求数列

式（2求数列

n

项和T.19在中,,C

的对边分别为,bc

，已知

cos

（1若a6,b

，求；（2若

2

，求角B

20已知数列

项的和为S，aan

n

Sn

（1求证：数列

是等比数列；（2求证：

4

21湖区拟建一主游戏园游园为四边形区域中角形区域

ABC为主题活动区，其中ACBABm；、CD为游客通道不考虑宽)且中心，供游客休.

ADC

，通道AD、围三角形区域为客休闲（1求

的长度；试卷第3页，总页

1nn（2记游客通道AD1nn

与

的长度和为L

，求L

的最大22已知数列

ann

N

（1试判断数列

1a

否为等比数列，并说明理由（2设

n

2n

，求数列

项和

；（3设sinn

2

，数列

项和为求证：对任意N

试卷第4页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答．【解析】本题考查正弦定.在中由正弦定理

b即aBAsinA

故选．【解析】试题分析：在等差数列中，间隔相同的项任然能够组成等差数列，利用等差中项有所以由36知122a5464555195题选项为考点：等差中项的运.．【解析】

故本试题分析：因

故（当且仅当

取等号以选B.考点：基本不等式的运用及条件．．【解析】试题分析由意可知可行域是直线围成的多边形目标函数是一直线可知该目标函数在可行域的多边形顶点处取得最大值，由约束条件可求得顶点分别为2,2),((

分别代入目标函数中可求得zzz

，从中取最大的

z

，股本体的正确选项为D.考点：线性约束条件的最值问【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种情况直过定点时在可行域中旋转时的最大斜率，2，直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值．可以再直角坐标系中画出可行域然在画出直线通过观察出待求量的最值因为直线在可行域中的最值都是在围城可行域的顶点处取得以可先求得可行域顶点坐标这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值．．答案第1页，总10

(本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(【解析】试题分析：对于正实数ab

，由重要不等式可知

2b

12，当且仅当将ab

时取等号，也即

2

，故本题正确选项为C.考点：重要不等式的运用.．【解析】试题分析：a2aaa

aa

，即

n

，n

nn

由已知可求得

所2310aa)(a)(a)a又aa132457999102

32

所以

a13

32

，本题正确选项为考点：递推公式的运.．【解析】设

f(x)

2

，

f

解集二函数图像开口向下，且与

交点为0)由韦达定理得2a{|xx为，故选

,所xb

的解集．【解析】试题分析：由题意可知数列的通项为

a

122213......n(n

，所以数列的前

项和为

S

22233nnnn

，故答案第2页，总10

2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2本题正确选项为B.考点：拆项法求数列前n项和．A【解析】试题分析中弦定理

ab得sinBB90,即sinB为直角三角形，三角形只有一个解，本题正确选项为A.考点：求解三角形解得个10C【分析】由条件可得

013

，解出即可.a【详解】因为对于任意

都有

n

，所以

013

，解得

12

a故选：．A【解析】试题分析：假设直角三变为

,,且a222

，给每条边同时都增加

，有余弦定理有cos

a)()2c)()(a)(b

，因为

a

，所以有

kk

即

cos

C

为锐角，同理可证得AB

也为锐角，股答案第3页，总10

qa2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。qa2本题正确选项为A.考点：余弦定理，判断三角形形【思路点睛题要考察余弦理的运用为当时cos为单调递减函数，所以可通过求余弦值来确定角三角形的内角是锐角角或钝角据中所给条件可得三条边的平方和关系，即a

2

2

2

，其中c为斜边，将增加后的边长a,b,c

代入余弦定理

cos

(a)2b)c2()()

2

通过

的符号来确定的围，从而确定三角形形状．12B【解析】试题分析：将qaaq55

代入

a6

中，可求得q2

（数列为正向数列，舍去负值

，代入

有aam1m

221

m

，1所以()()nn6m3

nm，当且仅当m63n5

，显然

是整数，所以

116256不取得最小值，可取mn

相邻整数的值，即2

时

116的，可求得最小值为，本题正选项为n考点：等比数列的公比与重要不等式的运.【思路点睛】因为

amn

)(a1

n

)1

，所以只要求得公比q，便可通过m1

求得

m

的和，将等比数列通项代入

aa65

，化简解方程便可求得公比，从而进一步求得

，对

116乘以，简整理后，再利用重要不等式n最值，最后要注意，取最值时，看,n

能否满足取等号的条件

()0

，如果不能满足，则可取13

(n

的相邻两个整数值，从中取最小的代数值即可．【解析】试题分析：本题主要考察三角形面积公式的运用，

,入数据可求得答案第4页，总10

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，又三角形为锐角三角形，所以有考点：三角形的面积.

14

【解析】试题分析：

a454

①

aS6

②，由①可得，所以公比

考点：求等比数列的公比.15【解析】试题分析：将不等式转化为关于在，显然成立，当

的恒成立不等式；恒成立；当时，有

时均不满足，当

也即时，有，即，显然此时无解，当时，有，显然此时也无解，综上所述，x的值范围

，即考点：解不等式.【方法点睛本题主要考察含参不等式的解的问题于含参数的不等式问题将不等式转化为有关参数的不等式，即将问题转化为在参数

区间上恒成立而求x的围，此时参数

与x生了根本性变化所以在解不等式的时候要对的取值行分情况讨论果不等式的一侧能够分解因式，则分解因式，这样方便对确定x的同取值范围．161031【解析】试题分析：假设第行列数为，仔细观察第一列数字与行数的关系可知

从图到组首项为

，公差为的差数列，所以有，即，所以

在第

，因为行，则有答案第5页，总10

aaa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供aaa可得

所

在第

行

列在列

中，其对应的项数为

．考点：数阵，数列的通项.【思路点睛】对于数阵问题的解决，关键在于通过观察数阵，能够建立一个二维数列，表示数阵中的任意一个数字观数可知每行的数字个数与行数相同行字从左到右构成等差数列公为，以只要求得数阵中第一列的数字可容易的求得数阵中任一位置的数字，而在已知数字的情况下，求该数字的行列位置，可先确定行数，在确定列数，最后再确定其序数．17当

时，解集为

xx

1a

，当

a

时，解集为

，当

a

时，解1集为a【解析】

．试题分析：即不等式为一元二次不等式以方程

ax

2

x

的两根为1xxa

，对

x，x2

，及

x

分别进行讨论并求得解集即可．试题解析①当

时

1a

且原不等式可化为

1xx

其解集为

xx

1a

；②当

a

时，

1

1a

，且原不等式可化为

，其解集为；③当

a1

1a

，且原不等式可化为

1xx，其集为1

考点：解含参数的不等式.18）

n，b2n

）

Tn

n

．【解析】试题分析）先由

求a，由1

n

n

求n

，由答案第6页，总10

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2,5

可求得公比2

代入通项公式q2

便可求得通项公式）前面所求的

abn

便可求得

n

(2

，可用错位求差（和）法来求前n项的和T.试题解析）

项的和满足：n

2

，时a1

时，a

也立

2

等比数列

2,5

，

q

bb

，解得

，则有bq

（2前

n

项的和为

，

，两式相减，得

即有

n

n

，则有

Tn

n

考点：数列的通项与前n项.19））

6

．【解析】试题分析）将余弦定理

2bc

代入

cos

中，可求得a

2

2

bc

，代入

便可求得

c

）利用正弦定理有Bcos，sinB程，解方程求，得到角

2

，则有

sincos

代入前式便可得到in的试题解析）

cosA由余弦定理可得：

b

b

2

bc

2

，整理可得：

2,b

，解得：

c

（2

c

2

,A

2

，可得sin,cosAsinB

，bcos

由正弦定理可得：

Bcos,可得：sinB0答案第7页，总10

，解得：

nn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。nnsin

12

或

B

（舍去），即

6

考点：正余弦定理的运用.20）明见解析）明见解析．【解析】试题分析

n

n

代入an

nSS并行化简整理后凑出nnnn便可证明

是等比数列比q时

2Snn代入aS-1

n中可得a

n(SSn，代前式可得ann-1n4

，即

n

，在对

n

时进行验证便可证明

4

恒成立．试题解析）证明：a

nn

Sn

2n，(1)SSn即

nn，nn

，则数列

是公比2等比数列（2明（知当时n

SSnn

SSn4

经检验，时原式亦成立

a

考点：等比数列的证.21）

m

）

16m

．【解析】试题分析）由正弦定理

ACB可知ACsin

代入数据便可求得

的长度）三角形

ADC

中，60

可假设DAC60

，利用正弦定理可求得ADCD

从而将

转化为关于的角函数，再利用三角恒等变换及函数的最值求得L的最大值试题解析）由已知由正弦定理，得

sinsin45

得

（2在

ABC

中，设DACDAC60

，由正弦定理ACsinACDsinCAD

，答案第8页，总10

22n1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。22n13sin

，AD3sin

133sin

16

因

30

时，

取到最大值

16m

考点：正弦定理，三角恒等变换，函数的最【方法点睛本题主要考查正弦理的运用及利用三角恒等变换求最值三角形中当知两角及其一角的对边时用正弦定理来求得另一边于角