山东省青岛市第二实验中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省青岛市第二实验中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．2.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(

)A.

B．C．

D．参考答案：C考点：三角函数图像变换3.（5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题；数形结合．分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答： 由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．4.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．5.已知向量、满足，，，则（

）A．3

B．

C.

D．9参考答案：A因为，所以所以

6.设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则

（

）A．

B．C．

D.参考答案：A8.设函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)参考答案：D9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。10.函数，若f（a）=1，则a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论． 【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此时不成立． 若a≥2，则由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.12.命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：特称命题；假；，；真13.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：14.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

15.等差数列{an}的项数m是奇数，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，则m=

。参考答案：716.若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．17.若，则________.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，得。

因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分）

所以。（6分）

解法二：由余弦定理得，

即，得。（4分）

所以。（6分）

（2）因为，，成等比数列，所以。（7分）

由正弦定理得（8分）

由余弦定理得。

所以，即，即。（9分）

又因为，所以△ABC为等边三角形。（10分）19.设为实常数，函数．(1)当时，，试求实数的取值范围．(2)当时，求在的最小值；当时，试写出的最小值（不必写出解答过程）．(3)当时，求不等式的解集．

参考答案：（1）因为当时，，故，

（2）当时，故在的最小值为

当时，，当时，，综上，当时，（3）时，由，得，当时，；当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．20.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式．（2）用函数单调性的定义证明在(0,1)上是增函数．（3）判断函数在区间(1,+∞)上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图．参考答案：见解析．解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，又∵，解得，∴．（2）证明：设，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函数．（3）函数在区间(1,+∞)上单调递减．（4）21.（12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 计算题；证明题．分析： （1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键．22.已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程；（II）