山东省青岛市平度第四中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市平度第四中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．2.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点;②“”是“”的必要不充分条件;③若共线,则所在的直线平行;④若三向量两两共面,则三向量一定也共面;⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则.

其中是真命题的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.设点F和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．4.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：5.函数的图象大致是（

）

参考答案：A6.“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（）A． B．2 C． 2D．4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选D．8.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（

）A．8

B．

C．

D．参考答案：D9.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A10.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本数据11，8，9，10，7的方差是_▲_．参考答案：212.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．13.下面几种推理是演绎推理的是：

（1）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800；（2）泰师附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班级人数超过50人；（3）由平面三角形的性质推出空间四面体的性质。参考答案：演绎推理选1

略14.命题：的否定是

参考答案：略15.复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．

参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．

故答案为：二．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．

16.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：17.过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程=

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出结论．【解答】解：设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，∵过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=﹣2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能导出f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2处的切线斜率为18．由此能求出切线方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2处的切线斜率为18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切线方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已经知道了f（1）=﹣4是极小值，f（﹣1）=4是极大值，下面考察区间端点：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．19.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求的长；

（2）求.参考答案：（1）以射线建立空间直角坐标系

―――――――――――――――――――――1分则B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略21.已知数列的前n项和Sn满足，.（1）求证数列为等比数列，并求an关于n的表达式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）证明见解析；；（2）.【分析】（1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得；（2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可.【详解】（1）由题可知，即.①当时，，得，当时，，②①－②，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推