2020-2021学年北京市海淀区育英学校高二上学期期末考试数学试题

，解得，mb『析』∵，∴期末，解得，mb『析』∵，∴北京市海区育英学校2020-2021学年高二上学期末考试试本卷150分考时120钟考务将案在题上在卷作无效第部（择

共60分一选题12小，小5分共60分在小列的个项，出符题目求一1.已直线

x

与直线

my0

平行，则=）A.1B.2C.3D.4『案』D『析』因直线

xy

与直线

my0

平行，所以

21m此时直线

xy

与直线

2

显然平行，满足题意，故.故选：2.已向量

1,2,4)

，

bx,

，并且，实数的为（）A.B.-10

C.

12

D.

『案』Bba

，解得

.故选：.3.“

a

”是直线

的倾斜角大于的（）A.充而不必要条件C.充必要条件『案』A

B.必而不充分条件D.既充分也不必要条件『析』设直线

的倾斜角为，

tan

，1

，则=（，若,ON期末考试试卷，则=（，若,ON若

”，则

tan

，即

4

，即由

”能推出直线

的倾斜角大于”，若直线

的倾斜角大于”，不妨令

4

，则

a

4

，则不能得到

”，即

”是直线

的倾斜角大于的充分而不必要条件，故选A.4.如，设

AN2MN

）A.C.

12ab263112ab23

B.D.

11212b2『案』A『析』连接，则

ONOM

12

，2

0,,,3k2，解.之得O20,,,3k2，解.之得O2而

11OCOC33

，所以

11OCOAOC232

，故选：5.若线与曲线

9

相交，则的值范围()A.

B.

C.

2

D.

『案』C『析』联立直线和双曲线的方程得

4

2

k

2

36,2

2

当

0

即

k

23

时线双曲线的渐近线重合以直线与双曲线没有公共.当，

k

23

时，

22x22故选：6.设

M

是直线

x0

上的动点，为点，则

的最小值是（）A.1

B.

C.2D.

3『案』B『析』原点到直线的距离为

，故

的最小值为.故选：7.若圆心坐标为

的圆被直线

x0

截得的弦长为，这个圆方程是（）A.

B.

C.

D.

『案』B3

2ABCD//AB期末考试试2ABCD//AB『析』设圆的半径为r，

圆心到直线

x

的距离

，r22r2

，解得：

r

4，圆的方为：

.故选：8.直l过物

y

x

的焦点，且l与抛物线交于不同的两点

y1

，y2

．若

xx1

，则弦AB的是）A.4『案』A

B.5

C.6D.8『析』由题意得

p

，由抛物线的定义知：

ppABAFBF2

，故选：9.《九章算术古代中国乃至方的第一步自成体系的数学专著记了一种名为刍甍的面体（如图其四形为形，，

，

ADE

和△BCF

都是正三角形，且

ADEF

，则异面直线CF所角的大小为（）

A.

6

B.

C.

3

D.

『案』D『析』如下图所示，在平面ABFE中过点作FG//交于G，连接CG，异面直线AE与CF所角为或补角，4

EF////AE25912112AB期末考试试卷EF////AE25912112AB设EF则ABBCCF2

，因为，，以四边形为平行四边形，所以，

AE，AG，BG，由于

ABC

2

，由勾股定理可得

CG2BG2

，所以，

CG

CF2FG2

，则

CFG

2

.故：10.已点

,12

分别是椭圆

y225

的左右点点P在椭圆上12,则12

的面积等于)A.

3

B.

C.

6

D.

9『案』B2『析』椭圆，则

a

2

2

，所以

2

，则

PFPFc

，由余弦定理可知

PF2

PFPFFF22PF

12

，代入化简可得

PF2

，则

F

1PFFPF32

，故选B.11.如，四个棱长为的方排成一个正四棱柱，是一条侧棱，

i

,8

是上底面上其余的八个点，则

ABi

的不同值的个数为（）5

2i1111111HMN期末考试试卷2i1111111HMNA.

B.

4

C.

2

D.

『案』D『析』

ABABiii

，

PBP平面2，i，i

，，则

ABi

的不同值的个数为个故选：12.如正方体ABCDD棱为H在AA上HA＝面BCCB11111111内作边长为2的方形是面BCC内动点，且点到平面CDDC距离等于线段PF的，则当点P在侧面BCCB运动时，

HP

的最小值是（）A.B.88C.89D.90『案』B『析』如图，建立空间直角坐标系，过点作

BB，足为，连接MP，则HMPM，以HPHMMP

2

，当MP最小时，2最，过

P

作

PN

，垂足为，6

2PN2)z42PN2)z4z6)xMP2233，解得；333设

P(xz

，则

FN(0,8,)

，且

0

，因为，以，化简得，所以

MP2x22xx2424

，当时取最小值24此时

HP

MP

2488

，所以

HP

的最小值为，故选第部（选题共分二填题6小题每题5分共30分13.焦为

的抛物线标准方程是_________．2xy『案』『析』焦点为，故p=4,程为xy故答案为.

x

y

，14.若圆

4

m

1的离心率是，的为________.16『案』或『析』①当椭圆的焦点在上时，由题意得

1②当椭圆的焦点在轴时，由题意

mm

16m，解得.16综上所述，或，答为：或7

ll7191922期末考试试卷ll719192215.已直线：『案』

y

与圆

x2y

相切，则的是_____.『析』因为直线：

y

与圆

x

2

2

相切，故圆心到直线的距离

，解得

，故答案为：

16.经直线l－y＝0lx＋y＋＝的点且过原点的直线方_____12『案』＋y0.『析』联立方程

xy

，解得

xy

19737

，∴两直线的交点为（

37193193，直的斜率为﹣，3∴直线的方程为=﹣x，即3+19=0故答案为：x＋y＝．17.若面上两点

，

B

，则

l:

上满足

PB

的点P的个数为______.『案』『析』设

，因为

，

，

，所以

2

，即

，整理得

y

，即点P的迹方程为

y

；又

2

，即点

在圆

内，8

C2244y1222期末考试试卷C2244y1222而直线

l:

恒过点

，所以直线

l:

与圆

y

必相交，即有两个不同交点；因此

l:

上满足

PB

的点P的个数为.故答案为：18.数中有许多寓意美好的曲线线示）

:(x2)22

被称为四玫瑰线如所给出下列三个结论：①曲线关直线

yx

对称；②曲线C上意一点到原点的距离不超过1；③存在一个以原点为中心长的方形使得曲线在此正方形区域（含边界其中，正确结论序是_______.『案』①②的『析对于①将

(x)

代入

:(

y2)

2y

得

y

2

)

3

42

2

成立故线

关于直线

对称，故①正确；(x2y2)3x2y2)22对于②，因为，以，以

，所以曲线上意一点到原点的离都不超过，故②正确；对于③，联立

y(x22

x2

得

x2y

12

,)，从而可得四个交点，B(

2,)2

22,D(,)，，，9

C，求向量；kak即kab，故5ABlMl期末考试试卷C，求向量；kak即kab，故5ABlMl依题意满足条件的最小正方形是各边以

B,,D

为中点边长为2的方形故存在一个以原点为中心、边长为的方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界③正确故答案为：①②三解题4小题共60分解答该出字明演算骤证过19.已空间中三点

A

，设

,AC

.（）

c

，且

c//BCc（）知向量与互垂直，求的值；（）点

在平面上求的.『解）

，因为

c//BC

，所以

c

，又

c

，故

，所以

cc或

.（），因为与互垂直，故

，即

ka

即.（）为点

在平面上故存在

y

使得

xAB

，

xy又

AP

，所以

m

，解得

m

.故

.20.已圆的心在轴，经过点

，

B

.（）线段的直平分线方程；（）圆的准方程；（）知直线：

ykx

与圆相于、两，

MN22

，求直线的程10

ABD，所以，得CDAB()rrABD，所以，得CDAB()rrrCFMNCFlkl21.如边为方，EFPBABCDPDMMA//PBMAPBABCDG『解）设的点为，

D(0,1)

．由圆的性质，得

CD

k

.所以线段的垂直平分线的方程是

y

.(2)设圆的准方程为，其中

(

，半径为（）由圆的性质，圆心

(a,0)

在直线CD，化简得．所以圆心

C(1,0)

，

r

，所以圆的准方程为

y

2

．设为中点，则，得

FN

．设圆心到线的距离

d|42

.又

k

，解得，以直线的方程

．MA//PBMABC，PBMAPB与分是与的点

，（）证：平；（）证：平面；（）直线与面所成角的正弦.『解）明：因为，故，而PB，

，故平.（）明：取的点为，接

,BG11

，

2EGBFEF//BGEFPBCBGPBC2EGBFEF//BGEFPBCBGPBCEF//PBABCDPMD因为

PEED,

1EG,=CD，故，而

1AB//=CD,2

，故

EG//FBFB

，所以四边形为行四边，故，而平面，平，故平面.（）：由（）知平，而四边形为正方形，故，立如图所示的空间直角坐标系，则

，故

MD

，设平面的向量为

m

，则

z

，取

y

，则

m

，设直线与面PDM所角为，12

2AM9AMABxDBDEFAAOMM2200000故，得或303AB22B2AM9AMABxDBDEFAAOMM2200000故，得或303AB22BQDm则

sin

m

32