2020-2021学年合肥市瑶海区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题共40.0分）

若二次函数2图象与仅有一个公共点，则常的为

B.

C.

D.

2

如图在平面直角坐标系上eq\o\ac(△,)的顶点和分在轴轴的正半轴上轴点，eq\o\ac(△,)以为转中心顺时针方向旋转得eq\o\ac(△,)𝐷𝐵，恰好有一反比例函图恰好过，的值为

B.

C.

D.

如图，eq\o\ac(△,)𝐴中是边一动点于点在的侧，，从出，方运动，到达点时停运动，设，中阴影部分面，整个运动过程中，函数随的变化而变化的情况2是

一直减小

B.

一直增大

C.

先减小后增大

D.

先增大后减小

中，，，)

5

B.

C.

2

D.

2

如图，的径，点在上的分线交于点，连接、，则的等于

B.C.2D.2抛物线2

2

的图象向左平移个位，所得抛物线的解析式

111111

12

2

B.

2

2

C.

2

D.

2

2

eq\o\ac(△,)中，，，则的

B.

4

C.

4

D.

如图，四边是的内接四边形，在的长线上，，则的数B.C.D.

图，市煤气公司计划地下建一个的柱形煤气储室，则存室的面位单位：的数图大B.C.D.把枚六个面编分别，，，，的地均匀的正方体骰子先后投次，若两个正面朝上的编号分别为、，二次函

2

的象轴有公共的概率

12

B.

4

C.

17

D.

12二、填空题（本大题共4小题，20.0分下命题：四边相等的四边形是菱形

2对线相等的四边形是矩形对线互相垂直的四边形是菱形有个内角为直角的平行四边形是矩形一邻边相等的矩形是正方形其中，真命题有_填写序．如，在平面直角坐标系中，半径的经坐标原点和，是轴侧优上点，则的为_____．直与双曲线

交于,𝑦两点，则代数

的值为______．如eq\o\ac(△,)是腰直角三角形中，则直线的数表达式．三、解答题（本大题共9小题，90.0分算0；化

2

．已二次函2，当时，求这个二次函数的解析式．如，，分在菱形的，且．求证：

如，中，，点在上且交于．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；若，𝐶，是中，的．圆是常用的作图工具．如，规的两，张．如，时所作圆的半径是多精确到，中，，如，尺规作图的要求的平分，该图方法的理论依据．利角平分线的质利用三边对应相等构造全等三角形角分线性质的逆用利两边及其夹角对应相等构造全等三角形连，，，，求的度数．如，一次函的图象与反比例函

𝑥的象在第一象限内交于，，该一次函数的图象与轴半轴交于点，，分别作轴垂线，垂足分别，已知求的值和一次数的解析式；

．

若为比例函数图象在，之间的动点，作射线交直于，长最大时直接写出点的标．如在形中是边中点沿对矩形使点落在处折痕连延于点，连交点．求：四边为行四边形；若，eq\o\ac(△,)的状并说明理由；若的，eq\o\ac(△,)的积．工商场按标价销售某种工艺品时件可获利元标的八五折销售该工艺件将价降低元售该工艺件获利润相等．该艺品每件的进价、标价分别是多少元？若件工艺品中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺件若每件工艺品降价元则每天可多售出该工艺件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？阅理解：如图，线上一点，eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)相似，则称eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐶的相似点．例如：如图eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)𝐶，

eq\o\ac(△,)

，则点、eq\o\ac(△,)𝐴与的个相似点．如图，中，，是边一定点，．当时线上在eq\o\ac(△,)𝐴与的似点，的度；当时线eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)𝐵的相似有个？请说明由；随的化，线eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐵的似点的数有哪些变？请直接写出相对应的值或取值范围．

1.答：解：：二函数

2

参考答案解析图象与轴有一个公共点，当时2，2𝑘，解得，，故选：．根据二次函

2

的象轴有一个公共点，可知时，从而可以求得的值，本题得以解决．本题考查抛物线轴交点二函数的性质答本题的关键是明确题意利二次函数的性质解答．2.

答：解：：如图eq\o\ac(△,)以为转心顺时针方向旋得，，轴，，轴，．反例函数

图象恰好过，

，解得．故选B．先根据旋转的性质得，，轴，易，后利用待定系数法求反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式设出含有待定系数的反比例函数解析

常数再已知条自变量与函数的对应代入解析式得待定系数的方程接解方程，求出待定系数．3.

答：解：：中，，2，√22√5

𝐶⋅𝐶4514551𝐶𝐶⋅𝐶4514551𝐶1，设，边的高为，，5，eq\o\ac(△,)𝐶𝐶𝐶

，，，⋅2⋅𝑥551

4

55

(，5当时，1

的值随增大而减小，当时

的值随增大而增大．故选：．设，边的高为，办法求，建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．4.

答：解：：，𝐶，𝐶，2，5

．5故选：．先利用勾股定理计算然后根据正弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：锐的弦、余弦、正切都叫做锐角三角函数．5.

答：解：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等．解题键是掌握这些性质和定理并能熟练运用．利用直径所对的圆周角是直角可得，根据角平分线的性质和圆周角的性质可得出，后在等腰直角三角中用勾股定理即可的度．解：是直径

121121，的分线交于，，，为腰直角三角形，

2

2

2

，，2．故选C．6.

答：解：：抛的图象向左平个位，2平后的抛物线顶点坐标，所抛物线的解式2

2

．故选：根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶的变化求解更简便．7.

答：解：：如图，，，，

．故选：．根据正弦的定义得到，然后入即可得值．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．8.

答：解：：四是的接四边形，，

故选：根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题关键．9.

答：解：：储室的体积公式知，故储存的底面积与间函数关系

4

为比例数．故选：根据储存室底面高可列出反比例函数关系，从定正结论．本题考查比函数的应及反例函数的的关键是根据自变量的取范围确定双曲线具体置不10.

答：解：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．由二次函数

2

的象轴有公共可

2

4然根据题意列出表格，由表格求得所有等可能与二次函用概率公式即可求得答案．

2

的象与轴没有公共的情况，再利解：二函

2

的象轴有公共点，即4，

2

4，列表得：4

(1,2)

(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,1)

(3,2)

(4,4)(4,2)4

(5,2)

(6,2)共有种可能的结果，其中满

2

4占种

171，11171，11二函2的象轴有公共点的概率故选C．

．3611.

答：解：：四边相等的四边形是菱，正确，是真命题，符合题意；对线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；对线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；有个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意一邻边相等的矩形是正方形，正确，是这命题，符合题意，真命题，故答案为：．利用特殊平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊平行四边形的判定方法，难度不大．12.

答：3解：：与轴另一个交点为连接，图，，为的径，，点(0,2)，，在中，，

13

．3故答案为．3与轴的另一个交点，接，图，利用圆周角定理判断的径，则6，利用正弦的定义得到

13

，然后根据圆周角定理得，而得到的．本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等这条弧所对的圆心角的一半．也考查了解直角三角形．13.

答：

112211122121211111122112解：：反比例函数图象上点的坐标特征可知(,，,关原点对称，，，把,代双21121112𝑥11，故答案．

2

，得，根据反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，得，

，再代入

得出答案．本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对．14.

答：

13

解：：如图，，．过点轴于，，，，．在eq\o\ac(△,)𝐶中，𝐶，，，，−3,2)．设直线的数表达式𝐵(0,1)，−3,2)，{

1，−3

11解得{

1

13

，直线的数表达式．3故答案

13

．先确定，，再证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，出，，出点标，然后利用待定系数法求出直函数表达式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质求出点标是解题的关键．15.

答：：(1)(

−√18

+31；1111

11

1𝑥+1

．解：直利用零指数的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；直利用分式的乘除运算法则化简，再进行加减运算．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.

答：：，代入

𝑥，3

，，．解：，代

，可求的，即可出二次函数的解析式．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是求的．17.

答：明四形是形，，，

，即6，即6在eq\o\ac(△,)中，

，，．解：据菱形的性质可，证eq\o\ac(△,)，据全等三角的性质可得结论．此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形等是解决问题的关键关键．18.

答：证：，，．又，eq\o\ac(△,)．解中，，，2．是中，．eq\o\ac(△,)，

．

，解：题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理解题的关键是利“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似利相似三角形的性质求的．由可再结合公共角相等，即可证eq\o\ac(△,)𝐶eq\o\ac(△,)；在中利用勾股定可求的，结合点为段的点可求出的，再利用相似三角形的性质，即可求的．19.

答：解：：如图中过点．

1111，，(180°，，2𝑐，2

𝑐𝑜𝑠15

∘

，的径.1．如中，，，，，故选B．如中连．，，是边三角，，

．设，，

2

2

2

，

𝑚．如中过于.解角三角形求即．利全等三角形的判定解决问题即可．连，明即．本题考查作应用与设计作图，等腰三角形性质，解直角三角形，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．答：：把代

𝑚𝑥

得𝑚4，反例函数解析轴轴，eq\o\ac(△,)，，，，

𝑥

；当𝑥时

，𝑥，把，代𝑥得，得，一函数解析式𝑥+5；点与点关直𝑥对，反比例函当的析式𝑥时，长度最大，𝑥𝑥解方程{𝑥得或，𝑥此时点坐标．

𝑥

关于𝑥称，解：先𝐴点坐标代入

中求出得到反比函数解析式为；证明𝑥𝑥利用相似比求出，利用反比例函数析式确点标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；利与点关于直线𝑥对，反比例函数

𝑥

关于𝑥对称可判断的析式为𝑥时的长度最大，然后解方程{

𝑥得时点坐标．𝑥

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质．21.

答案：证：由折叠得，，为的中点，，，四形平行四边形；为边三角形，理由：可知，，，，为边三角形，，，，，由折叠，为边三角形；过作，于点，在中，𝐶，根据勾股定理得，eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)

𝐵，

122424187728则⋅𝑃122424187728则⋅𝑃355

，由折叠得：，5在中，，，5根据勾股定理得

22

185

，四形平行四边形，5，，55，

，5

，即5，54解得：，25eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)

112842222525

．解：由叠的性得与垂直，根据为中，得，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得为，而得与平，再由与平，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；由可，，可得，，eq\o\ac(△,)𝐴𝐸为边三角形，得出，根据直角三角形的两锐角互余得，可求得，据有一个角的腰角形是等边三角形即可得出结论；过作，直角三角中利用勾股定理求的，利用面积法求的长，根据求长直三角形中用股定理求长据𝐹求出的长，由与平，得到三角与角相，由相似得比例求的，再，求出三角面即可．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，折叠的性质，三角形内一上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.

答：：设工艺品件的进价元标价是元依题意得方程组：45⋅0.85⋅1212

最大最大解得：．故该工艺品每件的进价是元，标价是元设件应降元出售，每天获得的利润元依题意可得与的数关系式：，

，配方得

，当时．故每件应降元售，每天获得的利润最大，最大利润元解：根“件获元”可得出：每件标每进价元根据“标价八