山东省青岛市经济技术开发区致远中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区致远中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B2.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2参考答案：B略3.设函数，若是的极大值点，则a的取值范围为（）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,+∞)参考答案：B试题分析：,,,由得，,?若,由,得,当时,,此时单调递增；时,,此时单调递减；所以是的极大值点．?若,则由,得或．时的极大值点,,解得．综合??得,的取值范围时．故选B．考点：函数的极值．【方法点晴】本题是一道关于函数极值题目,考虑运用导数求函数的极值．对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得,接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可．4.已知两个正数a，b满足，则的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25．本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5.已知函数，那么下列命题中假命题是(

)A．既不是奇函数也不是偶函数

B．在上恰有一个零点C．是周期函数

D．在上是增函数参考答案：B6.已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.复数=（

）A

2

B

-2

C

D参考答案：A9.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．10.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列

C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称轴是参考答案：12.设复数z实部为正数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则=

参考答案：

4-3i

略13.已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】构造函数，，根据条件可知，当时，，，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时；时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.14.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是___

参考答案：略16.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么事件A发生的概率P（A）=．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得．【解答】解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共6×6=36，∵事件A表示焦点在x轴上的椭圆”∴m＞n，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个∴P（A）==，故答案为：17.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的圆心为原点，且与直线相切．（I）求圆的方程．（II）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点．参考答案：见解析解：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为：．（）连接，，∵，是圆的两条切线，∴，，∴，在以为直径的圆上，设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，∴以为直径的原方程为：，，化简得：，，∵为圆和的公共弦，∴直线的方程为：，，即，∴直线恒过定点．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.参考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝S△ABC×AA120．（2）连结AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan．【点睛】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND21.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，若，函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)【分析】（1）当时，，求出，可得函数的单调区间；（2）依题意得，，然后求导，得，然后，分情况讨论即可求出实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域为当时，令得，解得，令得，解得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2），由得①当时，，函数在上单调递增，所以，即，函数在上没有零点.②当时，时，，时，所以函数在上单调递减，在上单调递增因为，所以函数在有两个零点只需解得综上所述，实数的取值范围为【点睛】本题考查利用导数求单调性和单调区间的问题，解题的关键在于分情况讨论时注意数形结合，属于难题22.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案