山东省青岛市第四十一中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省青岛市第四十一中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3参考答案：D2.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（

）A.参与奖总费用最高 B.三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C.购买奖品的费用的平均数为9.25元 D.购买奖品的费用的中位数为2元参考答案：D【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用：二等奖费用：三等奖费用：参与奖费用：购买奖品的费用的平均数为：参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.5.1001101(2)与下列哪个值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)参考答案：A略6.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略8.设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.

B．

C．2

D．无法确定参考答案：C9.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B略10.函数在区间[1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：B试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：12.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：

略13.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略14.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

15.右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．16.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：17.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则或；②若，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；④若，且，则且.其中正确的命题序号为

.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：证明：（1）设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点、，∴当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得，则又∵，，∴综上所述，命题“如果直线过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线交抛物线于、两点，如果，那么直线过点，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.

19.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（3）.试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（a，1）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时，f′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（1，a）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考点：?导数法求切线方程；?求含参数的函数的单调性问题；?恒成立问题求参数范围。【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于。该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解。20.求证：． 参考答案：【考点】不等式的证明． 【专题】证明题；不等式的解法及应用． 【分析】将，，相加，再求其倒数，即可证得结论． 【解答】证明：∵， ∴ ∴ ∴ 【点评】本题考查不等式的证明，考查不等式的性质，属于中档题． 21.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）解:各组的频率依次为0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为,

选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：

.故这2名医生的能力参数为同一组的概率

……………8分②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意,的所有可能取值为0,1,2,则：

,.∴的分布列为012

∴的期望值.

……………12分

略22.已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，且半焦距为1，直线l经过点F2，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于A1，B1两点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于A2，B2两点，取的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根据椭圆的通径公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求