山东省青岛市经济技术开发区第六中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区第六中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，②、将连在一起的2张票分给甲乙，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22=2种情况，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A33=6种分法，则共有4×2×6=48种不同分法，故选：D．2.在中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4参考答案：B略3.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意，，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得，则，故选D.5.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.6.为了得到的图象，只需将g（x）=2sinx的图象(

)A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将g（x）=2sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得y=2sin3x的图象；再将所得图象向右平移个单位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.当时,且,则不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.设[x]为不超过x的最大整数，an为()可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（

）⑴

⑵

190是数列{an}中的项⑶

⑷

当时，取最小值A.1个

B.2个

C.3个

D.4

参考答案：C当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.

9.已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A． B． C．2+i D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．10.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为．参考答案：2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，可得曲线在x=1处的切线的斜率．【解答】解：y=xex的导数为y′=（1+x）ex，由导数的几何意义，可得曲线在点（1，e）处的切线斜率为2e．故答案为：2e．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．12.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

参考答案：13.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为

.参考答案：答案：7654214.函数的最小正周期

.参考答案：

15.设点是所在平面内动点，满足,（），．若，则的面积最大值是

．参考答案：916.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

参考答案：17.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为

．1234500.691.101.391.61参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比数列，由且可解得，，故数列{}的通项公式为；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），，显然，。略19.坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．参考答案：解：（1）即（2）圆的参数方程为：略20.已知数列{an}前n项和为Sn，且.（1）证明数列{an}是等比数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）-（2）得：，所以.

21.设函数，对于，都有成立.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（其中e是自然对数的底数）.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）先对函数求导，再由导数的方法研究函数单调性，确定其最小值，结合题中条件列出不等式，即可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，，即，即，进而可得当时，，再令，可得，最后将化简整理，即可得出结论成立.详解】解：（Ⅰ），当时，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，都成立，.又，所以由，得.；的取值范围是.（Ⅱ）当时，，即..当时，.令，则.且时，.，.；即恒成立.【点睛】本题主要考查导数应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公