山东省青岛市平度第一中学高一数学理期末试题含解析

山东省青岛市平度第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．2.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D． 【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C； 当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1， 则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函数，所以排除D． 故选B． 【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法． 3.设都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合的长度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A． B． C． D．参考答案：A5.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】作图题． 【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可． 【解答】解：根据题意得f（x）=， 分段函数图象分段画即可， 故选A． 【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略． 6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7.椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．8.给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是

．（填所有正确命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．9.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)参考答案：B由可知关于对称，则．∵时，单调递减，∴时，单调递增．又定义域为，∴可得，故选．

10.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A．内

B．内

C．内

D．内

参考答案：C通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零点个数为（）.A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C12.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1713.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜814.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）15.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点．若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________．参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有．∵，∴．又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴．，，，，所以．

16.记号表示ab中取较大的数，如.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，.若对任意，都有，则实数a的取值范围是___▲___.

参考答案：由题意，当时，令，解得，此时令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.

17.已知，求的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，

…………3分…………7分（2）当

…………8分

ks5u

由，得

…………10分

解…………12分故实数的取值范围是

…………14分19.下面一组图形为P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)写出三棱锥P－ABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－ABC的体积．参考答案：(1)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法一：∵PA＝3，M是PA的中点，∴MA＝．又∵AB＝4，BC＝3.∴VM－ABC＝S△ABC·MA＝××4×3×＝3，又VP－ABC＝S△ABC·PA＝××4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3.法二：∵PA＝3，AB＝4，M是PA的中点，∴S△PBM＝S△PAB＝××3×4＝3.又∵BC⊥平面PAB，且BC＝3，∴VP－MBC＝VC－PBM＝S△PBM·BC＝×3×3＝3.20.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： ①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时