(北师大版)武汉市七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测题(答案解析)

一、选题1．如图是

个小正方体木块水平摆放而成，是由个小正方体木块叠放而成，图③是15个正方体木块叠放而成……，按照这样的规律继续叠放下去，⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（）A．61

B．

C．

．2．图是个三角形，别连接这个三角形三边的中点得到，分别连接②中间小三角形三边的中点，得到③．按这样的方法继续下去，第n个形中有（）三角形（用含n的数式表示）．A．

n

B．

4n

C．

4n

．

43．已知a|＝，＝，ab＞，ab的值为（）A．

B．3

C．

．或34．任意大于的整数m的次幂均可以拆成个续奇数的和，例如：2

3

3

，

3

，

以此类推，现已知3

的拆数中一个数是2077，则m的是（）A．45B．

C．

．5．如图，两个长方形的面积分别为20，，阴影部分的面积分别为a，，，

等于（

）A．B．

C．D．6．在下列单项式中：①62；

3

；③

yx

；④；⑤y3

；⑥3

，说法正确的是（）

A．③是同类项C．与是类项

B．与是类项．④是同类项7．若aA．

，代数式aB．

的为（）C．D．8．已知一列数：，，，，7，…这列数排成下列形式：第行第行第行第行第行

1-23-457-89-1011-1213-1415……按照上述规律排下去，那么第行左边数第4个数是（）A．-4954．C．-4953．9．已知

22

的值为，

4y

的值为（）A．11B．C10或11D．或1110．一数值转换器，原理图所示．若开始输入x的值是5，发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，，则第次出结果是（）A．B．C．D．11．个篮球的单价为元一个足球的单价为

元

，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）A．

元；

B．

元；

C．

元；

．

元12．图，四张大小不一的方形纸片

,B,C,D

分别放置于长方形的角落或边上，其中

和D纸之间既不重叠也无空隙，在长方形的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）．A．

B．B

C．

C

．

二、填空题13．图，在个□中次填入一列数字，2，m，，m，得其中任意四个相邻的□中填的数字之和都等于15．知m

，m

6

，则m

2020

的值为_________．2

…14．棋子摆成的T”形如图所示．按这样的规律摆下去，摆成第个T”字需要枚子．15．简

的结果为______．16．知有理数

，我们把

称为的差倒数，例如2的倒数是

，的差倒数是

.如

1a，a是的差倒数，a是a的倒数，a是的214倒数，，依此类推那么

a12

60

的值是．．我们可以用符号

f

表示代数式，当

a

为正数时，我们规定：如果

a

为偶数，f

，如果

为奇数，

f

．例如

f

，

f

．设1

，

ff1

，，此规律进行下去，得到一列数

、a、、3、a（为正整数），则a2019

________；算a23462017

．18．相同的黑色棋子如图示的方式摆放，

个图由

个棋子组成，第2

个图由15个棋子组成，第

个图由

个棋子组成按照这样的规律排列下去，第

个图由__________个子组成19．多项式

xxxy

……中不含项，则k．20．图所示，一系列图案是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个案需7根柴棒，第个图案需13根火柴棒，依此规律，第个案需根柴棒．

三、解题21．知有理数，bc在轴上的位置如图所示：（）简：abc

；（）ac

3b求得2c22．如下规律摆放三角形（）图④中别有

个三角形？（）上述规排列下去，第n个形中有（）上述规排列下去，第2021个形中有

个三角形？个三角形？23．化简，再求值：

3

12

2

2

2

2

，

．24．学课上，老师设计了个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为友多项”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（）断甲、、丙三位同学的多项式是否“友多项式，说理由．

（）的多项是什么？25．化简，后求值4x

2

yxy

2

2

y

2

，其中

x

34

，

y26．化简，再求值：

x

2

y2xy

2

x

2

，其中，y．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题．【详解】观察前三个图形发现①图形是1个方体木块水平摆放而，是1+5个正方体木块叠放而成，③1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到⑥个图形是1+5+9+13+17+21个方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．故选：．【点睛】此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．2．D解析：【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个第二个形三角形的个数为个第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为个由此可得第个图形三角形的个数．【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为个，第二个图形三角形的个数为个，第三个图形三角形的个数为个，第四个图形三角形的个数为个……∴第n个图形三角形的个数为

个；

3333故选：．【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．3．D解析：【分析】根据绝对值，乘方的意义求出、的值，再代入计算即可．【详解】解：因|a|＝，以a＝±2，因为b＝，所以b±5，又因为ab＞，以、同号，所以＝，＝或＝﹣，＝，当a＝，5时a﹣＝2﹣＝3，当a＝﹣，＝时a﹣＝2（﹣）＝，因此﹣的为或3故选：．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．4．B解析：【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．【详解】解：2，一项为22，后一项为3+2×1

，一项为

，后一项为7+2×24，第一项为4…

2

，后一项为13+2×32的第一项为

1981，后一项为

2069

，46

的第一项为46

2071，最后一项为

45

，2071到之间有奇数，∴的为．故选：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．5．C

解析：【分析】设重叠部分面积为，（a-b）可理解为）（b+c）即两个正方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c，a-b=（（）=20-6=14，故选：．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．6．B解析：【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：、是类项，与③不同类项，故不符合题意；B、与③是类项，故符合题意；C、和所字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不合题意；、⑥所含字母不同不是同类项．故不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．7．D解析：【分析】把a

变为

2a)

，整体代入计算即可【详解】

a2a，

5a

=

(a)=5-2=3.故选D.【点睛】本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想代入计算是解题的关

8．A解析：【分析】分析可得：第n行有n个，此行最后一个数的绝对值为

nn2

；且奇数为正，偶数为负；先求出99行后一个数，然后可求出行从左边数第4个数．【详解】解：第行1个，最后个数的绝对值是1；第行个，最后一个数的绝对值是3=1+2=

；第行个，最后一个数的绝对值是6=1+2+3=

；第行个，最后一个数的绝对值是10=1+2+3+4=

；第行个，最后一个数的绝对值是15=1+2+3+4+5=…；

；第n行有n个数，最后一个数的绝对值是：

nn2

；第行有99个，此行最后一个数的绝对值为：

99

；第行左边数第个的绝对值为4954奇为正，偶数负，第行左边数第个为4954故选：．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行个数，此行最后一个数的绝对值为9．A解析：【分析】

nn2

；且奇数为正，偶数为负．观察题中的两个代数式可以发现2+y），此可整体求出4y体代入即可求出所求的结果．【详解】解：2y+y-2的为3，2y2，2y2+y=5，

2+2y的值，然后整

（2+y）2+2y=10，4y2+2y+1=11．故选：．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2的值，然后利用整代入求代数式的值．10．解析：【分析】依次计算，找出规律解答即可．【详解】解：第次，第次第次第次

1212

×8=4×4=2×2=1第次；…，除1次，结果以，，三数依次循环，(2020-1)，第次输出的结果是1．故选A【点睛】本题考查了程序流程图的计算，以及规律--数类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11．解析：【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可．【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了6+2）元，小国买了5个篮球和个球，一花了5+3b），（+3b（+2）-a小国比小明多花

元故选：．【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差．

12．解析：【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和2×方形的宽，所有水平的边长之和=2×（方形的-的长），则阴影部分的周=2×方形的+（方形的-B的边长）=长形的周-的边×2所以知道B的边长，就可以求得阴影部分的周长；故选：．【点睛】本题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．二、填题13．【分析】根据任意四个相所填数字之和都等于15可以发现题目中数字的变化规律从而可以求得结论【详解】解：任意四个相邻eq\o\ac(□,)所填数字之和都等于15∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5m解析：【分析】根据任意四个相“□中所填数字之和都等于15，以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得结论．【详解】解：任四个相邻□中所填数字之和都等于15，+m+m+m=m+m+m5，m+m+m+m=m+m6，m+m+m+m=m+m7，m+m+m+m=m+m8，=m，2，=m，4=m，同理可得，1=m=m=…，26=，3=m=m2020÷4=505，=m，又m+m=2+7=9+m+m+m=15+m=6

=…，4=m12=…，

∴

1，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．14．【分析】把分成横向和竖向两个部分去分析规律探索数量与序号的关系即可【详解】列表如下:以第n个T中的棋子数为（）个当时原式=2020×3+2=6062【点睛】本题考查了整式中的解析：

.【分析】把T”分横向和竖向两个部分去分规律，探索数量与序号的关系即.【详解】列表如:所以第“T”中的棋子数为（），当，原式2020×3+2=6062.【点睛】本题考查了整式中的规律探究，把图形适当分割，从局部寻找规律，后整体处理是解题的关键.15．【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可【详解】解：=3-（π-3）π-π+3=故答案为：【点睛】本题主要考查了去括号和绝对的化简解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算解析【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可．【详解】

22解：

=3-（π-3）=3-π-π+3=

6

，故答案为：

．【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简，解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算．16．30【析】根据题意求出这列数的前几项从而可以发现数字的变化特点然后即可求得所求式子的值【详解】解：由题意可得：∴这列数依次以2-1循环出现∴60÷3=20故答案为：【点睛】本题考查数字的变解析：【分析】根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得：

a1

12

a…

1112这数依次以

12

，，循出现，

a13

132260÷3=20

a1

3=60故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．17．17【分析】通过计算可以发现规律为：7个数循环一次再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0则可得到所求式子=a解析：

123456789123456789121314112341234567812345671234567891112345611-a+a-a+a-a+…+a-a11234【分析】通过计算可以发现规律为：每7个循环一次，再结合所求式子发现a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a，则可得到所求式=a+a-a+a-a，将所求的每一项代入即可．【详解】解：由题意可得a，=f（）=3，（），=f（），=f（），a=f（），=f（），=f（），，可以发现规律为：每7个数循环一次，2019÷7=144…3

a

a-a+a-a+a-a+aa-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a=14-14=0，2020÷14=144，2a

-a+a-a+a-a+…+a-a=a+a-a+a-a，2017÷7=288…1a=a，2a

123456=a+a-a+a-a=6+6-3+16-8，故答案为：；．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．18．91【析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第个图形中棋子的个数为其解析：【分析】根据前个形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为

6(1

，第个形棋子的个数15

，第个形棋子的个数为

28

，归纳类推得：第个图形中棋子的个数为

(1)(2n

，其中n为正整数，则第个形中棋子的个数为故答案为：．【点睛】

(91

，

本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．19．【分析】先将多项式合并同类项再令xy项的系数为0【详解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（）xy-5y2-2x+4又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：【分析】先将多项式合并同类项，再令项的系数为．【详解】解：x+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（）xy-5y2又多式x2-2x-6xy+4中含xy的，2k-6=0，得k=3故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解题的关键．20．【分析】根据第1个图案需7根火柴7=1×(1+3)+3第2个图案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3个图案需21根火柴21=3×(3+3)+3得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴再把解析：【分析】根据第个案需7根柴，，2个案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3得出规律第n个图案需n(n+3)+3根柴，再15代入即可求出答案．【详解】解：第个案需7根柴，7=1×（），第个案13根柴13=2×(2+3)+3，第个案21根柴21=3×(3+3)+3，…，第个图案需根火柴，则第15个案需：15×(15+3)+3=273（）；故答案为：．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．三、解题21．1）；（）【分析】（）图可得a-c、的号，根据绝对值的性质化简后再合并同类项即可得

解；（）图可得、、c的符号，再根据已知条件可以用表示出a和b，代入算式后约去c即得．【详解】解：（）图知a，c，，，，原=-a-c）=c-a+b+2a-c-b-a=0；（）图可知

0，由ac

可得a=-3c，，

acc

．【点睛】本题考查数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的化简和利用数轴比较有理数的大小是解题关键．22．1）；（）；36065【分析】（）合题意总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍2个角形，由此可计算出答案；（）据1）的规律可直接写出答案；（）＝直接代入2）的式子中即计算出结果．【详解】解：（）＝1时有5个即（）n＝时，有个，即（）；n＝时，有11个即3×3+2个）；则n＝时，有3×4+2＝（个）；故答案为：．（）题意知第个形中有三角形（n+2个，故答案为：n+2；（）＝时3×2021+2＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．23．

，【分析】整式的加减计算，先去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．

【详