大学物理学 第一卷 经典物理基础 第6版 课件 8 机械振动

第四节波的叠加与干涉第八章

机械振动第二节平面简谐波CollegePhysics

大学物理第一节机械波的形成与描述第三节波场中的能量与能流第五节驻波本章核心内容1.平面简谐波几种不同的描述方法。2.能量随波逐流的特征、规律与描述。3.相干波叠加的新现象与规律研究。4.探秘驻波的形成与特点。CollegePhysics

大学物理机械波：电磁波：波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征振动在空间的传播过程叫做波动。CollegePhysics

大学物理第一节机械波的形成与描述1、弹性介质和波源——（机械波产生的条件）弹性介质——由弹性力组合的连续介质。

波源——波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播出去，从而形成机械波。波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。一、机械波的形成：机械波：机械振动在弹性介质中的传播.147101323568911122.传播

结论

质元并未“随波逐流”,波的传播不是媒质质元的传播.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动.

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播.波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。

·

·ab

xxu传播方向图中b点比a点的相位落后.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直

的波.（仅在固体中传播）二、横波与纵波特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行

的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.三、波线、波面、波前波线--波的传播方向称之为波射线或波线。波面--某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。波前--某时刻处在最前面的波面。波场：波传播到的空间。波线波面波面波线球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直.球面波平面波

1、波形曲线(波形图)不同时刻对应有不同的波形曲线波形曲线能反映各质元的振动方向。OAA-y三、波的周期性和波速波长--振动相位相差2π的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长；或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用表示。2、波长、频率和波速周期：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。频率--周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。●波速--单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速，也称之相速。--表示波在空间的周期性--表示波在时间上的周期性通过波速联系起来注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量和介质的密度。注意与质元振动速度区别。可以证明：

T为绳索或弦线中张力;为质量线密度

细长的棒状媒质中纵波波速为Y为媒质的杨氏弹性模量;为质量密度

对于柔软的绳索和弦线中横波波速为:

第二节平面简谐波

简谐波波源的振动是简谐运动，介质也不吸收波动的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。

平面简谐波：简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）一、一维平面简谐波的波函数介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置以横波为例说明平面简谐波的波函数：各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置以横波为例说明平面简谐波的波函数：以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波。令原点O的初相为零，其振动方程点O

的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动P点比O点相位落后点P振动方程波函数波动表达式沿

轴负向

波函数沿轴正向

如果波动沿

x

轴的负方向传播，那么质点P的振动比O点处超前，波动式为：时刻，处质元的相位波函数的特征量相速度：单位时间内波传播过的距离t时刻x处质元的相位为这两处相位相等周期：波长：波数：因此下述几式等价：质点的振动速度，加速度二、波函数的物理意义1、当x

固定时，波函数表示该点的简谐振动方程2、当一定时，表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（波具有空间的周期性）XYOx1x2OO

3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

时刻时刻

例1：已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：（比较系数法）

把题中波动方程改写成比较得

1）波动方程

例2：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy

轴正方向运动.求解写出波动方程的标准式O2）求波形图.波形方程o2.01.0-1.0

时刻波形图3）

处质点的振动规律并做图.

处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0例3：如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b）求（1）波动方程（2）P点的振动方程解：O处的振动方程为由图得A=0.1

0=/2

=4m(2)P点的振动方程x=1.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.1O

第三节波场中的能量与能流一、波的能量波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。平面简谐纵波沿棒传播为例:当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xO平面简谐波：质量:在x处取一体积元xO体积元内媒质质点动能为：xOxO体积元内媒质质点的弹性势能为：胡克定律体积元内媒质质点的总能量为：说明

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.形变最小→0，振动速度最小→0形变最大，振动速度最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.2）媒质中质元与孤立振子的区比。波动的能量与振动能量是有区别的。孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;

极大

能量极小

极小波形孤立系统振动波动

3）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式.质元在一个周期内从“上游”接收到的能量全部传到下游去。一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.二、波的干涉*1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.1、波的相干条件2、干涉加强或减弱的条件波源振动满足相干条件的波源称为相干波源。*点P的两个分振动常量由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的

，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。讨论讨论对空间不同的位置，都有相应的恒定的，因而合振动在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。干涉加强的条件：振动始终加强干涉减弱的条件：振动始终减弱其他讨论当两相干波源为同相波源时，上述条件写为：干涉加强干涉减弱若则波程差例1、两相干机械波，振源相位差p的奇数倍，在p点相遇，若波程差为半波长的偶数倍,p点是加强还是减弱？解:振动减弱例2、两相干波源P、Q，初相、振幅相同，R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅PQR减弱一驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.

第五节驻波uu波节电动音叉波腹特征：1、波形不移动。2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。3、分段振动：振幅最大的点为波腹，振幅为零的点为波节。二、驻波方程：讨论两个振幅相同、频率相同、初相位皆为零、分别沿着x轴正、负方向传播的简谐波：驻波的振幅与位置有关在任意点x处叠加，合位移：正向负向)0(2010==jj设初相各质点都在作同频率的简谐运动各质点作振幅为，频率为w的简谐运动。波节位置：相邻两波节距离波腹位置：相邻两波腹距离驻波方程讨论相邻波腹与波节间的距离为：可用测量波腹间的距离，来确定波长。波节和波腹在空间的位置不是移动的，而是固定不变的。因此驻波并不是振动的传播，它只是特殊的两列相干波叠加而成的特定的振动状态。各点相位：各质点作振幅为，频率为w的简谐运动。波节XYod波疏介质和波密介质：

介质密度

，波速u,则波阻抗为

u，

当机械波传播时：波阻抗

u较小的介质，称为波疏介质；波阻抗

u较大的介质，称为波密介质。三、

相位跃变（半波损失）有半波损失①波从波疏介质→波密介质波密介质波疏介质波节当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.②波从波密介质→波疏介质无半波损失波密介质波疏介质当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.波腹当波节A、B间体元达到最大位移：1、各体元速度为0，动能也为02、各体元发生不同程度的形变，越靠近波节，剪切形变越明显，形变势能越大。波节波腹AB间体元达到最大位移时驻波能量以形变势能的形式主要集中于波节附近。四、驻波的能量当AB间体元达到平衡位置时，形变势能为0，能量以动能的形式主要集中在波腹处。总结：在弦线上形成驻波时，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近