山东省青岛市开发区第八中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山东省青岛市开发区第八中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题2.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640参考答案：A3.已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解长轴长即可．【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点坐标在x轴．所以a=4，2a=8．此椭圆的长轴长为：8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查．4.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）参考答案：B由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．5.已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=16x的焦点，∴F（4，0），准线方程x=﹣4，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，∴线段AB的中点到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．6.函数的单调递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.在中，已知，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A．

B.

C．

D.参考答案：D略9.过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程．【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直线方程为x+y=7．所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故选：B．10.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．参考答案：①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．12.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：813.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：1014.在正项等比数列中，若，则

参考答案：4略15.抛物线y=3x2+ax的准线是y=–1，则a=

，焦点坐标是

。参考答案：±，(±，–)16.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。17.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是

cm，体积是

cm3.

参考答案：

，

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种．

（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：??=144种．

（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有?种；第二类，有种，共有?+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有6×14=84种放法．19.（12分）直线与双曲线相交于不同的两点。（1）求的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：20.（满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。…………………4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，……9分

而事件A含有4个基本事件，……………11分

∴。………………………13分21.(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率。参考答案：（1）将4道