山东省青岛市第三十三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市第三十三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．2.设集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（

）（A）8，8

（B）9，7

（C）10，6

（D）12，4参考答案：B略5.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为（）A. B.5 C. D.参考答案：C【分析】由双曲线C1与双曲线C2有相同的渐近线，列出方程求出m的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则曲线的离心率为，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在中，，，则等于（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知复数z满足z(3-i)=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D因为z(3-i)=1-2i，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.9.复数（为虚数单位）的虚部是 （）A． B． C． D．参考答案：B略10.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，2017=371×6+1，即可得到输出值．【解答】解：当n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=﹣=0；n=3，即有S=0+cosπ=﹣1；n=4，即有S=﹣1+cos=﹣1+（﹣）=﹣；n=5，即有S=﹣+cos=﹣+=﹣1；n=6，即有S=﹣1+cos2π=﹣1+1=0．n=7，即有S=0+cos=；…由于2017=371×6+1n=2017，即有S=0×371+=，故选：A．【点评】本题考查程序框图输出值，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．函数的定义域是

▲

参考答案：（或）略12.若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数

．参考答案：

13.已知M是抛物线：（p>0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若的最小值为，则p=___________．参考答案：5略14.已知奇函数.当[0,1]时，，的值为

。参考答案：15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an＝145，则n＝___.

参考答案：3510略16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是

.参考答案：①③④17.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.

参考答案：由题意知，因为，所以，所以，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.参考答案：解：（1）∵,

∴

∴

（2）由（1）可得在△中，由正弦定理

，

∴

,

∴.19.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.20.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）对任意的，有，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），所以或或．解之得不等式的解集为．（2）当，时，由题得必须在的右边或者重合，所以；∴，所以；当，时，不等式恒成立；当，时，由题得必须在的左边或者与重合，由题得，，所以没有解．综上，．21.设，，且，求的最小值．参考答案：解：令，∵，，∴．

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，

∵，∴当时，22.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点