山东省青岛市第五中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山东省青岛市第五中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示（其中是函

数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．4.如图，两个变量具有相关关系的图是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）参考答案：D【考点】变量间的相关关系．【专题】图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据相关关系的定义，分析四个图形中两个变量的关系，可得答案．【解答】解：（1）中两个变量之间是确定的函数关系，（2）中两个变量之间具有相关关系；（3）中两个变量之间具有相关关系；（4）中两个变量之间不具有相关关系；故两个变量具有相关关系的图是（2）（3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系，正确理解相关关系的概念是解答的关键．5.下列推断错误的是（） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0” B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A； B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B； C，利用复合命题的真值表可判断C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D． 【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确； 对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误； 对于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C， 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题． 6.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题：，,其中正确的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)参考答案：B9.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由在复平面内对应点为，可得，然后根据|z－i|＝1即可得解。【详解】由题意得，，。故选：D.【点睛】本题设出点的坐标，通过模的运算列等式求解，属于基础题。10.若函数且，在上既是奇函数又是偶函数，则函数的图象是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013)=____.设函数的定义域为，令，参考答案：12.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

.参考答案：1313.三进制数化为十进制数是

参考答案：1514.设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．15.函数的零点是_________.参考答案：216.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标．参考答案：，，各点的坐标分别是，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．19.(本小题满分13分)求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项．参考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常数项为第3项，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分设第r+1项的系数最大，则·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5项的系数最大，···························································13分略20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．参考答案：（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，8分（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..12分考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.21.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与