浙江省温州市南浦实验中学2023届中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。位置上。考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）11．在-3，2，0，－2这四个数中，最小的数( )1A．3B．2 C．0 D．－2mm22120m若实数m满足

，则下列对m值的估计正确的是（ ）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1D．1＜m＜21从2，，3，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．54．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺是( )ADE∽DBF．已知：如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC，求证：ADE∽DBF．证明：①又 DF//AC，② DE//BC，③ABDF，④ADEB，ADE∽DBF．A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④①如图中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A．2π B．4π C．6π D．8π6．下列实数中是无理数的是（ 22A．7 B．2﹣2C．5.15D．sin45°估计41的值在（ ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为 （ ）A．120°B．110°C．100°D．80°k如图，已知点A在反比例函数x上轴，垂足为点C，△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）4x

2x

8x

8y＝﹣x已知点MN在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN=则(x，y)一定在（ ）抛物线上B．过原点的直线上 C．双曲线上D．以上说法都不二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）如图，在平面直角坐标系中，点（6，点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90至AB，k点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k= ．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长如图，在四边形ABCD中连接ACBD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为 ．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．k如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=x（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值．年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含n的式子示AB的长为 ．三、解答题（共8题，共72分）17（8分）A∥C△EFG的顶点G分别落在直线ACDGE交AB于点，GEFG．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．18（8分）1101x取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点P的坐标为x，．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．198分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C再测得山顶A的仰角为45，求山高AD（测角仪高度忽略不计）208分）ABODO上一点，以AD△ADC=90，∠CAD∠DAB求证：DC是⊙OAB=9，AD=6DC的长．218分）O△ABCAEBACO于点E，交BC于点D，过点E做直线B．l与⊙O的位置关系，并说明理由；若∠ABCBFADBE=EF；在（2）DE=4，DF=3AF的长．22（10分（5分）计算： ．23（12分）”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68C离开海平面的下潜深度（3数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）324．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学人，在扇形统计图中乒乓”的百分比如果学校有800名学生，估计全校学生中人喜欢篮球项目．请将条形统计图补充完整．22211名男同学的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】1 1在﹣32，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜02，故选D．【点睛】2A【解析】试题解析：∵

m22(12)0m ，4∴m2+2+m=0，4∴m2+2=-m，4y=m2+2y=-m作函数图象如图，4y=m2+2ymy=-mym的增大而增大，4 4m=-2y=m2+2=4+2=6，y=-m2=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，4 4m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-m1=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．3、C【解析】1 1根据有理数的定义可找出在从2，0，π3，653、6有理数的概率．【详解】1 1∵在2，0，π，3，6这5个数中有理数只有0、3、6这3个数，3∴抽到有理数的概率是5故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．4、B【解析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：② DE//BC，④ADEB，①又 DF//AC，③ABDF，ADE∽DBF．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．5、B【解析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知AB=∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，

AC2BC2=8，9042∴阴影部分的面= 360 故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．6、D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．7、C【解析】3649∵ 41 ，3649∴6 417.即41的值在6和7之间.故选C.8、D【解析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、C【解析】12S k，12由双曲线中k的几何意义可知 AOC 据此可得|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；8∴y=xC．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；10、B【解析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，1∴∠MAN=2∠MON，1y x∴ 2 ，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12【解析】k根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A0，，∴B′C=6，k设点的坐标为，6，∵点M是线段AB的中点，点A0，6+k6M的坐标为

2 ，k∵反比例函数y=x（k≠0）的图象恰好经过点M，6+k6 k∴ 2 ＝3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12、1．【解析】根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.13、6【解析】过A作A⊥CD于，过A作ABC于“AAS△DABAN再证明四边形AMCN,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD6.【详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,1∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝2AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.14、1．【解析】2+2＜442，周长：4+4+2=11，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．1 515、 2【解析】AAM⊥yMBBDxDBDAMNOD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BANAAS证明△AOBA，得出AM=BN=OM=AN=，求出（1+﹣，得出方程1+（﹣=，解方程即可．AAM⊥yMBBDxDBDAMN，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴（1+k﹣，k∵双曲线y=x（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，15解得k= 2 （负值已舍去，1 5故答案为 2 ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！m16、

3nn3【解析】过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.【详解】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，DFBFtanDBF 3n∴ 3 ．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，ABBEAECDDFAEm∴

3nn3 ．m故答案为：

3nn3 ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.三、解答题（共8题，共72分）17、20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．18（）（）.【解析】（1）画出树状图（或列表，根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可（）根据）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数试题解析：（1）画树状图：

图像上的个数，即可求得点P在一次函数 图像上的概.或列表如下：∴点P所有可能的坐标为1，-1,0（1,-，-（-1,（-1,）.∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数 图像上，∴P（点P在一次函数 图像上.考点：用（树状图或列表法）求概率.19、30(31)米【解析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】AD＝xm，ADRt△ACD中，∵tan∠ACD＝CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，AD在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝BD，x 3(x60)∴ 3 ，x30(31)米，答：山高AD为30(31)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．520（）（）25【解析】分析：OOA=ODDAOADCADDACADADOD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD的切线；如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C可得△ACD∽△ADB，由此AD AB5可得CDBD5可得

，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=3

，由此即可解得CD的长了.详解：如下图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，45∵AB=9，AD=6，45929262

=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，AD ABCDBD∴ ，6 935CD35∴ ，5185=25∴CD= 9 ．““和“.21（）直线l与O相切（）证明见解析（） ．【解析】试题分析1）连接OOOC．由题意可证明 ，于是得到BOE∠CO，由等腰三角形三线合一的性可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与相切；对等边证明BE=EF即可；先求得BE△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF（1）直线lO相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴ ．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴ ，即 ，解得；AE= ，∴AF=AE﹣EF= ﹣1= ．考点：圆的综合题．22、 ．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特