(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测

一、选题1．如图，

ABAD,CD,ACBD

相交于点

O

，则下列说法中正确的个数是（）①OD；点到、的离相等③BDC；BDACA．4

B．

C．2

．12．如图，在

中，

，点D，

在

上，连接，AE，只添加一个条件使

，则添加的条件不能为（）A．

BDCE

B．ADAE

C．

BE

．3．如图，△与

都是等边三角形，．下列结论中①CD

；②BDO

．其中正确的有（）．A．个B．个4．根据下列条件，能画出唯一

C．个的是（）

．个A．AB，4

，

B．

，

，C．A

，

60

，

75

．

AB

，4

，

5．有下列长度的三条线段，能组成三形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，6．如图，eq\o\ac(△,)ABC中已知点，，分为边，，的点，且阴影部分图形面积等于平厘米，eq\o\ac(△,)ABC的积为（）方厘米

A．B．C16D．7．如图，点

C

，D分别在线段，

OB

上，AD与

相交于点E，若

，A，图中全等三角形的对数为（）A．对

B．对

C．对

．对8．如图，两座建筑物AB，

CD

相距，小月从点B沿BC走点，走后她到达点此时她仰望两座建筑物的顶点A和，条视线的夹角正好为

90

，且EA．已知建筑物AB的高为

60m

，小月行走的速度为

/

，则小月行走的时间

t的值为（）A．100B80C．D．9．如图，四边形ABCD是方形，F是DA长上一点，G是上一点，并且ACGAGC，．ECB的数（）A．15

B．

C．

．

4510．图，已知

AOB

，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定

COD≌OD1

，其判定的依据是（）

ADFADFBEFADFBEFA．

B．

SAS

C．

ASA

．

AAS11．列四个图形中，有两全等的图形，它们是（）A．②

B．和C②和．和12．图，已知

△ABC≌△ADE

，若70

，D30

，则的度数（）A．

B．

70

C．

．二、填题13．图，eq\o\ac(△,)中E是BC上的一点BCBE点是AC的点，eq\o\ac(△,)ABC，eq\o\ac(△,)的积分别为S，，，S=12则﹣S=____．14．图，，你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是．

15．果三角形的三边长分为5，a，那么的取值范围__．16．图与CD相于点O，＝．要得eq\o\ac(△,)BOD，则应添加的条件是__________．写出一种情况即可）．如图，已eq\o\ac(△,)ABC的积为18，BP平分ABC，且BP于，eq\o\ac(△,)BPC的面积是_____．18．图，已知四边形

中，

厘米，厘，

厘米，

，点E为AB的点．如果点P在段BC上以厘米秒的速度由B点C点运动，同时，点在线段上点向D点动．当点时，能够使与全．

的运动速度______厘秒19．图，在

中，BC，CE

，垂足分别为D，E

，AD

交于点F请你添加一个适当的条件，使个即可）

．添加的条件是____．写出一20．图，点，在线段AD，且DF，

//，ABDC，接，BF，，，则图中共有_对等三角形．

三、解题21．图题（）图，已线段，．eq\o\ac(△,)ABC请在右面的空白处eq\o\ac(△,)ABC，∠，AC，=n（规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（）婷将（）中自己画eq\o\ac(△,)剪来，放在同桌悦悦所画eq\o\ac(△,)ABC上发现两三角形完全重合，这一过程验证了三角形全等的哪一种判定定理：（接写出答案，不写过程）．22．图，所有小正方形的长都为1个位A、、均在格点上．（）点A画线段BC的线，垂足为；（）点A画线段的垂线，交线段的延长线于点F（）段的长度是点到线的离；（）段AE、的小关系是．（“＜连）23．图，已知在中，AB，

，别过B、C两点向过

的直线作垂线，垂足分别为E、．求证：

EF

．24．知：，A，三都在直线m上，在直线m的一侧作ABC，AB，连接BDCE．（）图，若

BAC

，BD

，

，求证

；（）图，若

BDA

，请判断BD，，DE三线段之间的数量关

系，并说明理由．25．知△ACE和DBF中AE，AE//，ABDC，请判断与BF的位置关系，并说明理由．26．知am

2

2

，2

，mn，且>n>0．（）较，b，的小（）说明以a，，为长的三角形一定存在．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】先根据全等三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)ACDACBeq\o\ac(△,)，再据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：eq\o\ac(△,)和ADC中，＝AD＝，

＝（），

DAC，DCA=BCA点到CB、的离相等．②正eq\o\ac(△,)与中＝AD＝DAC＝OA

，（），BOA=BOA+BOA=DOA=90°，故④正确；AD≠CD

BDABDC

，故错误所以，正确的结论是②，共3个故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2．D解析：【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加＝，以利用边边证eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACE全，再根据全等三角形对应角相等得DAB＝EAC，本选项不符合题意；、加＝，据等边对等角可ADE＝AED，后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB＝EAC，本选项不符合题意；、加＝可利用边角边证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD全，再根据全等三角形对应角相等得到BAE=CAD，得DAB故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无求DAB＝EAC，本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．C解析：【分析】利用证eq\o\ac(△,)，用三角形内角和定理计的小即可【详解】

△ABD与都是等边三角形，AD=AB，DAB=EAC=60°，DAB+CAB=EAC+CAB，，DACBAE，，结正确；DACBAE，，∠DBO)，∠，BOD=180°-120°=60°，结正确；无法证明CEO

，结错误；故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理，熟练运用等边三角形的性质证明三角形的全等是解题的关.4．D解析：【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得.【详解】解：A，

BCCA

，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；B，满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；CD

，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；，可以利用直角三角形全等判定定理HL证三形全等，故选项正.故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法5．A

22解析：【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A、＞，围三角形；B、＜，以能围成三角形；C、，能围成三角形；、6，以不能围成三角形；故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．C解析：【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：是的点，

S

AFC

SAEC

，S

AEC

8

，E是BD的点，

AED

，

BEC

，S

AED

ECD

8

，S

ABE

BEC

8

，S

S

AEC

28=16

，故选：．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．7．B解析：【分析】由条件可eq\o\ac(△,)AODBOC可得OA=OB，可证eq\o\ac(△,)，可得AE=BE，可证eq\o\ac(△,)AOE，可COE=，可eq\o\ac(△,)，可求得答案．【详解】

解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OC=ODAODBOC(SAS)OC=OD，AC=BD，eq\o\ac(△,)ACEeq\o\ac(△,)中A=BAEC=BEDBDE(AAS),AE=BEAE=BE，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中A=BAE=BEAOE，COE=，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OC=ODOE=OECOEDOE(SAS),故全等的三角形有4对．故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、、、和．8．A解析：【分析】首先证明A=DEC，然后可利用AAS判eq\o\ac(△,)ABE，进而可得EC=AB=60m再求出BE的，然后利用路程除以速度可得时间．【详解】解：，AEB+，，

11111111111111A+AEB=90°，A=，eq\o\ac(△,)和DCE中DEC

，

ECD（AAS）EC=AB=60m，，，小走的时间是100÷1=100（）故选：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判eq\o\ac(△,)ABEECD．9．C解析：【分析】根据矩形的性质得到ADBCDCB＝，据平行线的性质得F＝，据三角形的外角的性质得＝＝GAF＋＝∠，于是得到结论．【详解】解：四形是形，，DCB＝，＝＝，GAF＝＝15°，＝＝GAF＋F＝∠＝故选．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10．解析：【分析】由作法易得＝，＝C，CD，根据SSS得三角形全等．【详解】解：eq\o\ac(△,)和CD中11CDD1

，

COD≌CO11

（）故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定是确解答本题的关键．11．解析：【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：和可完全重合，因此全等的图形①和．故选：．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．12．解析：【分析】由全等三角形的性质可得BAC=EAD，eq\o\ac(△,)中求EAD，则可求得BAC．【详解】解：，，D=180°-70°-30°=80°ADEEAD=80°，故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填题13．【分析】SADF-SBEF=SABD-SABE所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可因为BC=3BE点D是AC的中点且SABC=12就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE解析：【分析】eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEFeq\o\ac(△,)ABE

，所以求出三角形ABD的积和三角形ABE的积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且面积．

eq\o\ac(△,)

，就可以求出三角形ABD的积和三角形ABE的

eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEF【详解】解：点D是AC的中点，AD=

12

AC，

eq\o\ac(△,)

=12，

eq\o\ac(△,)ABD

=

1=．2BC=3BE，

eq\o\ac(△,)

=

13

×12=4，

eq\o\ac(△,)ABD

=（）（），即

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEFeq\o\ac(△,)ABE

，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．14．A=∠B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为∠C=C所以添加∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=BDC可得ADC与解析：A=或、AD=BE、BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为，C=，以添加A=B或、AD=BEAEC=，可得eq\o\ac(△,)全等，利用全等三角形的性质得出，故答案为：A=或、、．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得8-5<a<8+5∴3<a<13故答案为：3<a<13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边解析：【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】由题意得：，3<a<13，

故答案为：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．16．OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中∴△≌△BOD（SAS）故答案为：解析：．答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有，，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：，理由是：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BOD中OBBOD

，

OCOD）．故答案为：OA=OB．答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．17．9【分析】根据已知条件证eq\o\ac(△,)ABP≌△DBP根据全等三角形的性质得到AP＝PD得出SABP＝SDBPS＝SDCP推出PBC＝ABC代入求出即可【详解】解：如图延长AP交BC于点解析：【分析】根据已知条件证eq\o\ac(△,)ABPDBP，根据全等三角形的性质得到AP＝，得出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，＝，推出＝eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

12

eq\o\ac(△,)

，代入求出即可．【详解】解：如图，延长交BC于D，BP平ABCABP＝DBP，且BP＝，APB＝ABPDBP（ASA）

＝，

eq\o\ac(△,)

＝，＝，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CDP

eq\o\ac(△,)

＝

12

eq\o\ac(△,)

＝，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．或【分析】分两种情况讨论依据全等三角形的对应边相等即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒则BP=3tCP=8-3t∵点为的中点厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①当BE=CP解析：或

【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的动速度．【详解】解：设点P运的时间为秒，则BP=3t，，点

为AB

的中点，

厘米，AE=BE=5厘米，B=C，当，BP=CQ，与CQP全，此时，，解得t=1，BP=CQ=3，此时，点的运动速度为3÷1=3厘米秒；②当，时eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此时，，解得t=

，点的运动速度为=厘米秒；5÷故答案为：厘/秒或

厘米秒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．19．AF=CB或EF=EB或AE=CE分析】根据垂直关系可以判断AEF与CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】

∵ADBCCEAB垂足分别为∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根据垂直关系，可以判eq\o\ac(△,)AEF与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】，CEAB，垂足分别为、，AEC=ADB=ADC=90°，B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根据AAS添或；根据ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加时注意：AAA、不判定两个三角形全等不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．20．【分析】易证≌△DCF从而可得出ABF△DCE进而可得出BEF≌△CFE【详解】∵∥∴∠A=DAB=CDAE=DF∴△ABE△∴AE=DFBE=CF∴A解析：【分析】易eq\o\ac(△,)ABE从而可得eq\o\ac(△,)ABF进可得eq\o\ac(△,)BEFCFE．【详解】ABDCA=DAB=CD,AE=DFDCF(SAS)AE=DFBE=CFABFDCE(SAS)BF=ECEF=EFCFE(SSS)故答案为：．【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意是不能证明全等的．三、解题

mm21．1）解析；2HL【分析】（）用直尺任意画一条线，用圆规的两脚量取等于长度的线段交直线与A、两点；以C为圆心，任意长半径作圆③别以圆与直线的交点为圆心，画两个等圆，连接两个等圆的交点，可作出直线的垂线以A为心，线段长半径作圆，垂线于点；连AB即（）据两个角三角形对应的斜边和一条直角边相等即可得到结论【详解】（）图，步骤用尺任意画一条线，用圆规的两脚量取等于长度的线段交直线与A、两点；以C为圆心，任意长半径作圆③别以圆与直线的交点为圆心，画两个等圆，连接两个等圆的交点，可作出直线的垂线以A为心，线段长半径作圆，垂线于点；连AB即（）

，在

中，直角边

，斜边

AB

在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等可用HL证明两个三角形全等【点睛】本题考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，解题关键是掌握垂线的画法，以及全等三角形的判定定理．22．1）解析；2见解析；（），AE；）＜＜【分析】（）据垂线做法画出图象；（）据垂线做法画出图象；（）据点到线距离的定义填空；（）用直角角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如所示；(2)如所示；

(3)⊥，线BE的长是点B到线AE的距离，故答案是：AE；(4)AE是角三角形的角边，是直角角形的斜边，AF

，BF是直角三角形ABF的边AF是直角三角形的角边，

AFBF

，

AEAF

，故答案是：

AF

．【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．23．解析【分析】证eq\o\ac(△,明